agrégation externe 2013(maths générales)

ludo'
ludo'
dans Concours et Examens
bonjour,
Je me pose une question concernant la question III.5 du sujet de Maths Générales 2013 tombé à l'externe (voir scan joint)
Pour que $A$ aie un polynôme caractéristique irréductible, il suffit de prendre la matrice compagnon d'un tel polynôme, je vois également que $\dim_{K}(K[A]) = 2$
En revanche, et à mon grand embarras, je ne comprends pas comment justifier l'existence d'une matrice inversible $P$ de taille 2x2 telle que décrite dans la question...65660

Réponses

  • Foys
    Foys
    Soit $f$ ledit polynôme. Si $A$ n'était pas inversible on aurait $f(0)=0$; est-ce possible?
    EDIT bon on cherche $P$ dans $SL_2 \backslash K[A]$ donc cette idée ne marche pas.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Foys
    Foys
    Tu as une référence vers le sujet complet?
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Personne ne te demande de justifier l'existence d'une telle matrice. On suppose qu'on en a une, et on démontre des choses la concernant.
  • flipflop
    flipflop
    ici
  • Foys
    Foys
    Merci flipflop!
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La question 5 sert en 6a pour éliminer le cas où $\Psi(M)$ a un polynôme caractéristique irréductible.
  • ludo'
    ludo'
    merci !
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