Leçon : systèmes d'équations et d'inéquations

Marinou · October 2017

Bonjour, je suis actuellement en train de préparer la leçon Systèmes d'équations et inéquations mais je ne trouve absolument rien dans les bouquins collège/lycée comme s'ils avaient supprimé cette partie ? Comment m'y prendre surtout si ça n'apparaît plus dans les livres ? J'ai seulement trouvé une petite partie dans un bouquin de 3ème.
De même, je me suis un peu renseignée et on m'a dit de ne pas parler seulement des équations linéaires, cela veut dire que j'ai le droit d'introduire les matrices qu'on voit en termine spé maths ? Je suis assez perdue sur ce que je dois sélectionner.
Si c'est possible de m'aider, merci d'avance.

zeitnot · October 2017

$2<x^2<=16$

C'est linéaire ?

Dom · October 2017

En ce qui concerne les systèmes linéaires, on a des choses classiques avec les systèmes différentiels linéaires et les suites récurrentes linéaires.
En ce qui concerne les systèmes non linéaires, certains se ramènent à des systèmes linéaires par changement de variable.
Et puis on a les systèmes "vraiment" non linéaires : beaucoup de portes à ouvrir...

Pour les inéquations, on a aussi du "classique" puis des choses moins répandues.

Il faut préciser le concours !

jean-éric · October 2017

Bonjour,

un exemple classique : construire, s'il existe, un polygone $M_1M_2M_3\dots M_n$ dont on connaît seulement les milieux des côtés $A_1, \ A_2, \dots, A_{n-1}$.

Pour $n=3$ le problème a une solution unique. Et pour $n=4$...

Et les systèmes dans tout cela : oui naturellement il y en a.

Jean-éric

Marinou · October 2017

Je passe le CAPES de Mathématiques en 2018.

Marinou · October 2017

J’ai du mal à différencier système d’equations linéaires et non linéaires.
Est ce que x^2+y^2=10 et xy=3 est un système d’equations non linéaires ?

zeitnot · October 2017

Tout dépend de quoi on cause, mais à un niveau collège-lycée une équation linéaire, c'est $ax+b=0$ d'où ma première remarque. Donc, non ce que tu proposes n'est pas une équation linéaire.

Cordialement.

Héhéhé · October 2017

Un système d'équation est linéaire si la somme de deux solutions est encore solution et si le produit d'une solution et d'un scalaire est encore solution.

Math Coss · October 2017

Non, c'est trop restrictif. Un système est linéaire s'il est de la forme $f(X)=b$, où $f$ est une fonction linéaire, $b$ un élément de l'espace d'arrivée de $f$ et $X$ la collection des inconnues.

Par exemple, le système d'une équation à deux inconnues $x+y=1$ est un système linéaire (où $X=(x,y)$, $f:\R^2\to\R$, $(x,y)\mapsto x+y$, et $b=1$).

zeitnot · October 2017

Maths coss a raison, $x+y=1$ est bien sûr linéaire aussi.

Je pense que les choses sont plus claires pour Marinou, avec cette explication précise.

Et effectivement Marinou, ne te restreins pas à des équations linéaires.

Héhéhé · October 2017

Ouais bon je parlais de systèmes homogènes.

nina44 · October 2017

Les systèmes linéaires ont disparu des programmes du collège avec la réforme 2016. Ils ont été reportés en seconde et il est fortement conseillé de partir de l'intersection de droites.
J'aurais parlé de la spé maths de terminale également et des matrices.
Bonnes préparations.

roumegaire · October 2017

Au niveau lycée : déterminer une équation de droite connaissant 2 points, faire un tableau de signe, intersection d'intervalles, matrices en spé S et ES.