Hors programme acceptable MP ?(et pour l'ENS)
Bonjour
Je suis actuellement en MP, et mon professeur oublie souvent de dire si une notion est au programme ou non.
Alors je vais vérifier de temps en temps pour voir si telle notion l'est, et puis je me suis rendu compte que certaines notions très simples n'étaient pas au programme.
Prenons en exemple la Topologie des evn. Dans mon cours, j'avais la notion de diamètre, mot qui n'est pas inscrit du tout dans le programme. Mais dans le programme, il est inscrit "Partie bornée", ce qui est vague.
Je me suis donc demandé si la notion de diamètre était vraiment hors programme puisqu'il n'y a pas écrit "diamètre" dans le programme, où si elle l'était implicitement ? Et dans le cas où elle ne l'était pas, est-ce qu'il serait acceptable de l'utiliser à l'écrit sans redéfinir explicitement ce que c'est ?
Et dans un cas plus général, ma question se formule :
- Qu'est-ce qu'il est acceptable d'utiliser comme notion hors programme aux écrits des ENS ? (avec et sans démonstration, aux écrits, à l'oral...).
Je suis actuellement en MP, et mon professeur oublie souvent de dire si une notion est au programme ou non.
Alors je vais vérifier de temps en temps pour voir si telle notion l'est, et puis je me suis rendu compte que certaines notions très simples n'étaient pas au programme.
Prenons en exemple la Topologie des evn. Dans mon cours, j'avais la notion de diamètre, mot qui n'est pas inscrit du tout dans le programme. Mais dans le programme, il est inscrit "Partie bornée", ce qui est vague.
Je me suis donc demandé si la notion de diamètre était vraiment hors programme puisqu'il n'y a pas écrit "diamètre" dans le programme, où si elle l'était implicitement ? Et dans le cas où elle ne l'était pas, est-ce qu'il serait acceptable de l'utiliser à l'écrit sans redéfinir explicitement ce que c'est ?
Et dans un cas plus général, ma question se formule :
- Qu'est-ce qu'il est acceptable d'utiliser comme notion hors programme aux écrits des ENS ? (avec et sans démonstration, aux écrits, à l'oral...).
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Réponses
Tu prends l'exemple de "diamètre" qui est juste un problème de vocabulaire (que tout le monde comprend et utilise). C'est assez inoffensif de l'écrire ou de le prononcer à un concours, au pire on risque de te trouver un peu prétentieux si tu cases des mots "hors-programme" et que tu te trompes sur des choses simples exigibles.
Le vrai problème pour le hors-programme concerne les théorèmes. Typiquement si tu utilises un méga théorème de convergence d'intégrale pour tuer une question dans un concours là ça ne va pas.
Utiliser une définition, c'est juste une définition qui ne t'avantage pas sur l'exo.
En revanche, utiliser des lemmes/théorèmes hors programme qui rend trivial l'exo...
edit : Je viens de parcourir ce bouquin qui se dit conforme au programme de 2014 ici, et je ne vois pas de définition de diamètre. Cependant, il est tout à fait possible qu'un exo te soit proposé et commence par définir cette notion.
Oui aux écrits, mais je suis aussi intéressé pour l'oral : j'ai entendu dire qu'il acceptait plus facilement le hors programme à l'oral ?
D'accord, donc ce genre de chose est au programme. Existe-t-il un programme détaillé ? (plus que celui là : https://www.scei-concours.fr/CPGE/BO/Mathematiques_MP.pdf)
Donc on peut utiliser le diamètre, mais peut-on par exemple utiliser toute les propriétés le concernant ? (le diamètre d'une boule est deux fois le rayon) Je demande ça, car je suis tombé sur un exercice demandant de montrer l'unicité du rayon d'une boule dans un evn. En utilisant la notion de diamètre, c'est immédiat.
Comment savoir si c'est vraiment au programme si cela reste vague comme ça l'est ?
J'ai un autre exemple : théorème de Césaro. J'ai vérifié, il n’apparaît pas dans le programme. Mais il est immédiat en utilisant les sommations de relation de comparaison des séries. Dans ce cas, d'après ce que j'ai compris, dites moi si j'ai tort, on peut l'utiliser sans démonstration ?
Et de plus, si un exercice peut être résolu avec un résultat hors programme, est-ce qu'on perd des points si on le résout en utilisant un résultat hors programme (qu'on démontre bien sûr)? (typiquement, l'exemple qui me vient : suite de Cauchy et convergence, qui permet de débloquer pas mal d'exercices difficiles sans cette notion)
Lui et moi étions d'accord sur le fait que le professeur décide lui-même des notions supplémentaires qu'il peut introduire dans son cours, en précisant tout de même aux élèves ce qui est écrit explicitement "hors programme" dans ledit programme.
Comme j'ai des élèves de PSI, ma question suivante fut : "Mais que faire avec les notions au programme en sup MPSI et hors programme en spé PSI ?" (et oui, il y en a !!)
Sa réponse fut un grand soulagement : "A priori, on ne peut reprocher des connaissances à un élève. En revanche, il ne faut pas que ladite connaissance court-circuite la question posée."
Un exemple concret :
En MPSI, le théorème : "une matrice est de rang r si et seulement si elle est équivalente à la matrice Jr ayant r fois la valeur 1 sur la "diagonale" et des 0 partout ailleurs" est au programme. En PSI, il est explicitement hors programme tout comme la notion même de matrices équivalentes. (Pourtant, la moitié des élèves de PSI proviennent de MPSI...)
Si un exercice de concours demande de prouver que pour une application linéaire u de rang r donnée il existe des bases dans lesquelles sa matrice est la matrice Jr, il est illicite d'utiliser le théorème ci-dessus...
En revanche, si on demande de prouver qu'une matrice carrée M de rang r peut s'écrire comme une somme de produits Ci*Li pour i de 1 à r où les Ci et les Li sont respectivement des familles libres de r matrices colonnes et lignes, alors là, oui, l'utilisation du théorème peut être valable.
Merci pour vos réponses. Je vois plus clair.
Qu'en est-il des oraux alors ?
Par contre, si tu utilises un théorème hors programme, il vaut mieux bien le maîtriser. L'interrogateur accepte en général sans problème les théorèmes un peu en dehors du programme MPSI/MP mais libre à lui de te demander de le démontrer. Et là, mieux vaut savoir de quoi tu parles et connaître au moins le principe de la démonstration.
Au passage, mieux vaut savoir aussi démontrer les théorèmes au programme, ce qui fait déjà pas mal de résultats à connaître.
Bonne année de spé
Cordialement, j__j