concours des douanes

Bonjour.

Ton exercice 1 commence mal : "Supposons que $v_n$ est une suite géométrique" ?? Tu supposes ce qu'il faut démontrer ? Donc tu ne le démontres pas. Alors que les calculs que tu fais permettent de conclure, sans supposition que $v_{n+1} = \frac 1 2 v_n$, ce qui prouve que c'est une suite géométrique.

Pour le b, la somme des $v_n$ est presque correcte, sauf que ta formule est fausse, c'est une puissance n+1. Ensuite, pour $u_n$ ça dérape grave ! u n'est pas une suite arithmétique.

Je passe, et je me contente de la e) : Tu viens d'utiliser les logarithmes et tu as justement un produit. $\ln-P_n)=S"_n$.

Pour l'exercice 2, je ne vois aucune justification des signes des dérivées. J'espère que tu l'as fait sur ta copie.
Enfin, dans le B, les deux dernières lignes étaient fausses (ln 2 à la place de 2). Le signe de h' s'en déduisait immédiatement.

Reprends tout ça à tête reposée, sans le stress du concours, tu verras que c'était simple.
Et comme c'est un concours, attends les résultats sans trop de stress, les autres aussi auront été en difficultés.

Cordialement.

Ben non, ce n'est pas ce que dit sa définition $u_{n+1}=\frac 12 u_n -3$. Si tu doutes calcules $u_1, u_2, u_3$ pour voir.
N'importe comment, on ne te demande pas de qualifier cette suite, seulement de faire des calculs. Une fois la somme des $v_n$ trouvée, on en déduit facilement la somme des $u_n$ puisque chacun fait 6 de moins.

Tu devrais revoir les cours correspondants (en gros, première et terminale S).

Bonjour à tous,

Afin de compléter la correction de Nathalie, tu trouveras ci-joint un corrigé succint de ton épreuve.
Si tu as des questions, n'hésite pas...
Bonne journée à tous !
Bien cordialement,
cg.

Bonsoir à tous

Si cela te permet de t'entraîner et que ton projet de reconversion inclut des probabilités, n'hésite pas, Nathalie70, à chercher les exercices 3 et 4.
Les intervenants de ce forum se feront certainement un plaisir de te corriger ou te partager une correction...
Bonne soirée à tous.
Bien cordialement,
cg.

@cg
Ah oui effectivement, je n'avais pas vu les exos 3 et 4 !!
Je suis une "bille" en probabilités (et en stats aussi ..) !
Donc je vais te prendre au mot : travailler ce sujet et vous solliciter si besoin !!

Bonjour Sabrio93, pour trouver P_n, tu peux aussi raisonner de la façon suivante : comme w_k = ln(v_k), on a v_k = e^{w_k} pour tout entier naturel k.

On peut donc écrire P_n = e^{w_0}... e^{w_n}
et comme e^a e^b = e^{a+b} on obtient P_n = e^{S_n} que tu as déjà calculé.

Est-ce à présent plus clair ?