Concours général 2018
Bonjour
Pouvez-vous mettre en ligne le sujet du CG maths 2018 ?
Merci.
Pouvez-vous mettre en ligne le sujet du CG maths 2018 ?
Merci.
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Réponses
Il y a plusieurs questions dans ce CG qui se fait sans efforts, ça ressemble plus à un sujet d'examen,
qu'un sujet de concours.
Les sujets de CG années 1990-2010 étaient plus difficiles
Qu'en pensez-vous ?
il y a bien un abaissement du niveau
Ce sujet est-il vraiment faisable avec les seules connaissances énumérées dans le programme officiel de Terminale ?
A+
Je l'ai déjà donné en mémoire de L3 avec des calculs explicites de solutions.
2. En ce qui concerne le problème 1 du sujet S sur les courbes de Bézier, je ne vois pas en effet comment un élève de terminale peut "justifier la réponse", sur la nature géométrique d'une conique, avec les seules connaissances du programme officiel.
il y a quand même de quoi stimuler l'imagination pendant 5 heures, je serais curieux de voir ce que traitent les meilleurs candidats pendant un temps aussi court.
J'ai écrit des réponses, elles sont ici http://francois.couloigner.free.fr/concours-general/cg2018/
... sans garantie, il y a certainement des erreurs
Le 1er pb permet à tous de faire quelque chose de consistant mais il faut avoir une certaine pratique des coefficients binomiaux (à peine survolés en 1S) et des vecteurs.
Les 2 autres nécessitent peu de connaissances donc plus d'imagination
Je trouve ces énoncés très motivants mais trop délayés, il faut savoir passer très vite sur les questions répétitives pour garder assez d'énergie au moment d'aborder les questions difficiles
Je reste perplexe pour
- pb2, existence de la solution. Pourquoi commencer avec k positive ?
- pb3 A4, je n'ai rien trouvé d'autre que ce ce qui est demandé dans B4. Je serais curieux d'une solution plus simple.
Je n'ai pas vu le sujet ES-L. Si quelqu'un peut le scanner... merci
joquinenc écrivait:
> 2. En ce qui concerne le problème 1 du sujet S sur les courbes de Bézier, je ne vois pas en effet comment un élève de terminale peut "justifier la réponse", sur la nature géométrique d'une conique, avec les seules connaissances du programme officiel.
Pour la nature de la courbe, j'ai utilisé la méthode de Spécialité Maths. J'ai tout simplement considéré 3 points (on prend A, C et D) de la courbe et supposé que la courbe était la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 : f(x)=ax²+bx+c à coefficients (a,b,c) réels et définie sur I. On a le système:
yA = f(xA) = a*(xA)²+b*xa+c
yC = f(xC) = a*(xC)²+b*xC+c
yD = f(xD) = a*(xD)²+b*xD+c
On transforme le système en matrice A*X=Y de solution X=A^(-1)*Y et on obtient les coefficients de f. Et on voit que la courbe est bien la représentation graphique de f.
De plus si la matrice A n'est pas inversible, alors f n'est pas une fonction polynôme de degré 2, donc en ayant A inversible, on confirme déjà la démonstration.
Et voilà la question résolue en 10mn avec le programme de TS Spé Maths
J'ai fait un peu le PB I.
Alors ou bien en deux ans ( j'avais une TS pour le bac 2016), on est revenu à des maths plus précises en terminale ( coefficients binomiaux, barycentres) ou bien on compte sur des candidats ayant une forte culture personnelle , style d'élèves que j'ai très peu connu, à part deux ou trois dans ma carrière qui ne fut pas faite à LLG...).
Pour la conique c'est encore plus étonnant de demander ça, plus de conique en TS, depuis ??
J'ai résolu la question conique en exprimant $x_{M_p}$ et $y_{M_p }$, en fonction de p puis en eliminant p² entre les $x_{M_p}$ et $y_{M_p }$, que je note x et y
j'obtiens (1-2p) comme combinaison linéaire de x et y et donc p aussi et finalement on obtient une équation de conique liant x et y qui n'est pas forcement style : y= fonction du second degre en x.
Voilà!
pour la dernière question du pb1 le mot attendu est "parabole". On peut choisir un repère ( pas nécessairement orthogonal) où la courbe a pour equation y = second degré
J'ai trouve ce sujet assez interessant !
En plus l'algorithme me rappelle le tout premier algorithme de ma vie mathématique sur TI57, je ne dirai pas l'année , pour mettre un entier en base 2 .
Purification d'une écriture en or
x est une chaine de caractères composée de "0" et de "1" et d'un éventuel "."
étape 0
si x ne contient pas de "." : ajouter ".0" à la fin
étape 1
repérer la position (rang) du "." dans x, la placer dans une variable r puis supprimer le "." de x
étape 2
si x commence par "11" : le remplacer par "011" et incrémenter r
étape 3
tant que x contient la sous-chaine "011" : remplacer tous les "011" par "100" et exécuter l'étape 2
rq : cette boucle se termine car le nombre de "1" y diminue strictement
étape 4
ajouter "." à la position d
---- Ecriture d'un nombre en or avec un "0" devant le "." ----
On suppose qu'après avoir purifié x, il y a un "1" devant le ".".
Il est nécessairement suivi de ".0" (représentation en or pur)
étape 5
séparer x en 2 sous-chaines x1 et x2, les contenus avant et après le "."
étape 6
si x2 ne contient pas la chaine "00" : l'ajouter à la fin
étape 7
tant que x2 ne commence pas par "00" : y remplacer le premier "0100" par "0011"
rq : cette boucle se termine car le premier "00" s'y déplace vers la gauche
étape 8
remplacer le dernier caractère de x1 par 0, les 2 premiers de x2 par "11" et reconstituer x à partir de x1 et x2
Ces algorithmes constituent des preuves constructives de IIIB4 et IIIA4, ils se programment très simplement
A propos de programmation, l'algorithme attendu par le sujet IIIA3 se programme très bien avec python+sympy ...
bientôt implémenté dans les calculatrices lycée ?