Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
123 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Agreg interne - leçon 121

Envoyé par nicoeni 
Agreg interne - leçon 121
l’an passé
Bonjour,

Pour cette leçon "réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d'un espace euclidien. Applications géométriques":

- Devons-nous distinguer le cas euclidien du cas sur un espace vectoriel réel de dimension finie?
- Devons-nous parler du théorème de réduction simultanée?

Merci pour vos réponses.
Dom
Re: Agreg interne - leçon 121
l’an passé
Oui pour la première question : réduction de Gauss ou autre pour le cas non euclidien, puis réduction en base orthonomée.
Cela peut faire les deux premières parties du plan.
On a le théorème d'inertie de Sylvester (plutôt première partie).

Remarque : avec une forme quadratique, on parle de base orthogonale même sans être dans l'euclidien. On essaye de ne pas s'emmêler les pinceaux.

Pour la deuxième question, je ne sais pas.
Si on en parle, je pense qu'il faut proposer une application.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Dom.
Re: Agreg interne - leçon 121
l’an passé
Merci pour ta réponse.
C'est bien ce que je pensais mais je voulais avoir d'autres avis.
Re: Agreg interne - leçon 121
l’an passé
Et les applications géométriques ? Parler de classification des coniques (et éventuellement quadriques) me semble d'imposer, de même que de la notion d'axes principaux quand ces bestioles habitent dans un espace affine euclidien.
Dom
Re: Agreg interne - leçon 121
l’an passé
Oui @GaBuZoMeu, c'est l'inexorable partie III.

J'avais l'idée d'y placer la recherche de l'image d'un quotient de formes quadratiques (dont le dénominateur est défini positif) en prétextant la représentation géométrique par un logiciel (en gros, trouver les bornes de l'axe des $z$) mais c'est peut-être tiré par les cheveux.

Étudier une fonction de plusieurs variables et lier cela, en un point critique, à une quadrique.
Re: Agreg interne - leçon 121
il y a deux mois
Je reviens sur cette leçon car je crois que je mélange les bases orthonormées et orthogonales.
Au niveau du plan, on commence par une partie avec réduction des formes quadratiques.
1. Existence d'une base orthogonale pour phi dans laquelle la matrice de phi est diagonale.
2. Décomposition en carré avec Gauss et donc existence d'une base orthogonale dans laquelle la matrice de phi est diagonale et ex (démo avec réduction de Gauss)
une deuxième avec la classification des fq réelles
1. Sylvester donc existence d'une base phi orthogonale dans laquelle ma matrice est encore diagonale (Ir,Is,0)
2. Signature ... et classification
Une troisième partie pour le cas euclidien
1. Existence d'une base orthonormale cette fois-ci qui vient du thm théorème spectral.
2. duction simultanée et là base orthogonale pour ps et phi et classification avec signature.
et une dernière partie avec les applications
Merci d'avance.

[[b]Gauss[/b] (1777-1855) et Sylvester (1947-1988) méritent leur majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: Agreg interne - leçon 121
il y a deux mois
Dans tes premiers 1 et 2, j'ai l'impression que tu ne vas pas parler du théorème spectral et lui préférer la décomposition en carrés. Pour moi, il est essentiel.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par Rubgo.
Re: Agreg interne - leçon 121
il y a deux mois
Est-ce que le théorème spectral est valable dans un espace non euclidien?
Re: Agreg interne - leçon 121
il y a deux mois
Pardon je retire ma bêtise. Tu as besoin du produit scalaire.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 135 354, Messages: 1 305 172, Utilisateurs: 23 644.
Notre dernier utilisateur inscrit melanie15.


Ce forum
Discussions: 4 202, Messages: 77 976.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page