Capes Ext. 2018...

"le sujet est comporte cinq parties".

J'avais pas vu celle ci...

On dirait moi quand je rédige mes sujets de devoirs au dernier moment.
Sauf que je suis dans la salle pour surveiller et me prendre les remarques des élèves :-)

Pour la II 3), quel intérêt de demander cette majoration pour la convergence de la suite ?
on a sans effort $0 < e - a_n < \frac{e-1} {n!}$

D'ailleurs je ne vois pas comment faire sans Taylor, et l'énoncé ne semble pas suggérer de sortir l'artillerie lourde

Math Coss a écrit:

Un intérêt de la question pourrait être de tester l'aisance avec les manipulations simples de fonctions et d'intégrales.

Cette indication peut aussi déstabiliser des candidats qui, ayant vu une majoration immédiate permettant de conclure, vont penser qu'ils n'ont pas vu un point déicat nécessitant une indication pour les guider.

En tout cas, ce sujet met clairement en évidence que l'on recrute les bons toutous qui suivent scrupuleusement et sans réfléchir le chemin tracé par leurs supérieurs.

Dom a écrit:

C'est inadmissible. On est loin de la coquille.

C'est une belle gourance, mais il ne faut pas exagérer non plus. Que celui qui n'a jamais écrit un sujet d'exam avec une erreur jette la première pierre.

Vu l'énormité de la coquille, on peut espérer que quelqu'un qui sera prof de maths repère ce genre d'erreur.
Travailler avec des livres contenant des erreurs fera partie de son boulot d'enseignant.

MonsieurX écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1635458,1635966#msg-1635966

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> Maintenant je me demande juste comment je vais pouvoir réviser ce fichu capes avec mon job actuel

Bon courage à toi MonsieurX,
Moi aussi je travaille et je sais à quel point c'est compliqué de se dégager du temps pour préparer le CAPES. Il faut dire qu'un ingénieur ça a déjà une grosse charge de travail, donc tu rajoutes la vie de famille et là c'est vite compliqué, tu rajoutes un gros imprévu et là ce n'est plus possible.

De toute façon j'ai abandonné l'idée d'être prof (de math) parce que ça paye mal: on redémarre avec un salaire de débutant et ce n'est pas simple de diviser son salaire par deux.

ça quand même sert à avoir la 5b) directement .

Math Coss a écrit:

Pour en revenir au sujet sur $(a_n)$, un autre intérêt de la majoration par $1/(n\cdot n!)$ par rapport à $(\mathrm{e}-1)/n!$, c'est …

La majoration par \(1/(n.n!)\) provient de l'encadrement de la limite commune des suites adjacentes \((a_n)_{n\in\N}\) \((b_n)_{n\in\N}\).
L'objet de la question II.3 est d'obtenir une majoration, pas forcément très fine, qui établisse la valeur de la limite.

Je suis persuadé que ce début de problème mal ficelé, et mal relu, est de nature à déstabiliser un candidat sensible à la pression du concours.
Le candidat qui, d'une part censé repérer les coquilles, et d'autre part obligé de passer par des intermédiaires dont la pertinence est disctutable, et qui allongent inutilement le chemin vers la propriété visée.

Le problème 1 se traite en deux coups de cuiller à pot grâce au formalisme du IX.
Pourquoi les groupes n'apparaissent que dans cette question ?
Mystère.

Le problème 2 est d'une longueur sans fin. Il s'agissait de citer les résultats précédents sans se tromper entre nombre constructible et point constructible à la règle et au compas.

Le sujet lui-même se plante à la question XIII.5.

Tout ça pour enrober un problème de collège avec une dernière question pour les lycéens qui ne seraient pas morts d'ennui entre temps.

Comme pour la composition précédente, la principale difficulté était:
"qu'est-ce que je vais pouvoir raconter d'intelligent pour répondre à des questions ineptes ?"

Beaucoup de délayage.

e.v.

Quelqu'un a posté le sujet 2 ?

MonsieurX
Ben FONCE si tu n'as que 26 ans !
Moi je vais avoir 44 ans: j'ai presque cotisé la moitié de mes trimestres !
Je peux te dire que les math ça revient vite si c'est ton truc.

Après si tu travailles déjà, je te conseille de te renseigner sur le DU CapEM que j'ai suivi cette année à l'université Paul Sabatier de Toulouse: on a eu 2 semaines intensives + un samedi par mois, avec des DM à rendre ce qui aide bien pour se remettre dans les math.
Perso, je vais terminer l'année en espérant obtenir ce DU qui permet d'être contractuel (un diplôme d'ingé ne permet plus d'enseigner les math :-S ).

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

MonsieurX écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1635458,1636044#msg-1636044
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

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Quoiqu'il en soit je te recommande fortement de préparer l'oral parce que tu as des chances d'être admissible d'après ce que j'ai lu.

Si t'as pas de compas tape dans tes mains ! *clap* *clap*

J'avoue que l'exercice niveau 6e au capes, je l'avais pas vu venir.

J'ai un peur avec ce sujet pour ce qui du 3e concours car il ne me semble pas très discriminant. Le problème 1 ne m'a pas paru très lisible, certains résultats intermédiaires me semblaient rendre caduques les questions suivantes. Les parties sur Excel étaient à mon avantage, mais on s'éloigne quand même beaucoup des maths.

Pour le problème 2, j'espère que ne pas avoir fait les constructions ne sera pas trop pénalisants. Je ne voyais pas comment construire une médiatrice à la règle et au compas autrement qu'au niveau collège, donc j'ai fait des ratures Beaucoup de questions n'évacuaient pas les cas particuliers, d'où des rédactions très lourdes. Et le problème était extrêmement répétitif...

@Math Coss

On établit en II.1 que les suites \((a_n)_{n\in\N^*}\) et \((b_n)_{n\in\N^*}\) sont adjacentes : elles ont même limite \(\ell\), qu'elles encadrent :
\[\forall n\in\N^* \qquad a_n \leqslant \ell \leqslant b_n \implies 0 \leqslant \ell-a_n \leqslant b_n-a_n = \frac{1}{n.n!}\]
ce qui fait que l'on maîtrise très bien l'approximation de \(\ell\) par \(a_n\), et qu'il n'est pas question d'améliorer cette approximation ; elle permet d'ailleurs de prouver, en II.5 que la limite \(\ell\) est irrationnelle.

Les questions II.2 et II.3 sont un gentil intermède pour prouver l'intéressant résultat : \(\ell=e\).

La question II.4 permet de mesurer, sur un exemple, la qualité de l'approximation, qualité fondamentale pour l'évaluation numérique.

Mais pour établir la valeur de la limite, tout encadrement :
\[0 \leqslant a_n-e \leqslant c_n\]
avec une suite \((c_n)_{n\in\N^*}\) de limite nulle (réparation d'un oubli) est suffisant ; je ne vois vraiment pas pourquoi s'embêter à établir un encadrement que l'on a déjà en réserve sous le coude.
De plus l'énoncé demande ici des inégalités strictes (si mes lunettes sont toujours adaptées à ma vue) dont je ne vois pas très bien l'intérêt.

@MonsieurX : résultats de l'admissibilité le 18 mai.

J'en profite pour poser une question relative à l'organisation des oraux du 3e concours. Comme cela tombe un week-end, est-ce que cela veut forcément dire que l'oral aura lieu soit le samedi après-midi, soit le dimanche matin ? Ou y a-t-il une chance pour l'oral tombe le samedi matin ou le dimanche après-midi ? Je demande car Nancy ce n'est pas la porte à côté quand on vient du sud (surtout avec les grèves de train) et s'il faut y être le samedi à 6h cela va être coton...

La plupart de ceux qui l'ont passée l'ont trouvée facile, plus que la première épreuve. A titre personnel je les ai trouvées également abordables, j'avais fait les parties B,C,D et environ un tiers des parties A et D de l'épreuve 1, et aujourd'hui j'ai entièrement fait le problème 1 sauf les questions qui demandaient une formule de tableur, et environ la moitié du problème 2. 53 questions sur 76 avec une marge d'erreur autour de 15 % (j'ai beaucoup péché sur la forme, copie bourrée de ratures, pagination à l'envers, etc.). Le sujet est interminable, comme beaucoup j'aurais pu aborder la plupart des questions restantes si l'épreuve avait duré 1h30 de plus.

Bonjour,
Merci pour vos impressions, je me permets de partager les miennes sur l'épreuve du jour. Du problème 1, j'ai pu traiter les questions [I -- IX] puis [XIV -- XVII]. Du problème 2, j'ai traité [I -- IV 1, 2].
Pour l'arithmétique, j'ai du utiliser les règles de Z/pZ très tôt, sans vraiment les énoncer, je n'ai pas su faire autrement. Quant à la méthode 3, j'ai l'impression qu'il fallait aller chercher la valeur de f_2(x) dans les valeurs de x, puis renvoyer la bonne colonne pour aller chercher f_3 o f_3 de ce x là. Très bizarre.
Pour la géométrie, j'ai été un peu désarçonné aussi par l'énoncé d'un des deux gestes admissibles : si on se donne trois points A, B, C, pourquoi s'interdire de tracer le cercle de centre A et de rayon AB, ou de rayon AC ? Je n'ai pas su faire autrement que de l'admettre et donc modifier un peu l'énoncé tel qu'il était donné (ceci dit, si A=B ou si A=C, on a ce que je souhaite), pour retomber sur des constructions du niveau du collège.
Les figures et programmes de construction m'ont personnellement pris un temps infini. Je n'ai même pas su redémontrer que la construction de la médiatrice de [AB] donne effectivement le lieu des points équidistants à A et à B. Quant à la parallèle passant par un point, j'ai su justifier qu'elle était bel et bien parallèle en invoquant des propriétés des parallélogrammes, bref, j'ai tout fait à l'envers.
Une idée pour un futur sujet ? On peut trouver dans Algèbre et Géométries de Pascal Boyer (Calvage & Mouet) une présentation d'un autre ensemble de gestes : les gestes de pliages (inspirés de l'origami). Si je ne fais pas d'erreur ou de contre-sens de lecture, l'auteur affirme que l'ensemble des objets constructibles par pliage est plus grand que celui des objets constructibles à la règle et au compas (notamment, la trisection de l'angle est possible - c'est très beau !). Un joli paragraphe, même pour un béotien, bien illustré.
Espérons que la coquille sur les suites adjacentes trouvera une solution auprès des correcteurs. Elle a vraisemblablement usé pas mal de candidats qui lisent avec précision les énoncés.

@conique : du problème 1 j'ai traité I-VIII (sauf VII.6) puis X-XII (sauf XI.4) puis XIV-XVII. Du problème 2 j'ai traité I-X sans faire les constructions demandées (puisque je n'avais pas de compas). Ceci évidemment sans préjuger de la qualité des réponses puisque je suis franchement fragile en arithmétique.

Pour le problème 1 je ne pense pas avoir fait intervenir spécifiquement de règles liées à Z/pZ ou alors sans m'en apercevoir (ce qui est loin d'être impossible !) Concernant la méthode 3 je ne comprends pas trop ta remarque. On a 19 = 2x3^2 + 3^0 = 3^2 + 3^2 + 3^0 donc f19(x) = f3 o f3(x) * f3 o f3(x) * x donc on trouvait D4*D4*D2 (sauf erreur de ma part).

Pour le problème 2 il y régnait un certain flou artistique. Dans l'instruction de construction du cercle, rien n'indiquait que A, B et C étaient distincts, donc j'ai considéré qu'on pouvait tout à fait décider que B=A et tracer le cercle de centre A et de rayon AC.

Je n'ai pas non plus compris qu'il fallait redémontrer toute la géométrie du collège depuis zéro. J'ai admis qu'on pouvait utiliser le résultat que la médiatrice est le lieu des points équidistants aux deux extrémités du segement ; Thalès pour construire xy et x/y ; ou encore la définition de la fonction tan() dans un triangle rectangle. Pour la parallèle j'ai construit la perpendiculaire à (AB) puis la perpendiculaire à cette perpendiculaire, qui est donc parallèle à (AB). S'il fallait réinventer la roue, il nous aurait fallu une axiomatique. J'espère que ce n'était pas le sujet de ce problème ou je me suis royalement planté. Je dois avouer que mon expérience en tant que prof en classe de 6e/5e l'an dernier a payé ici, toutes les constructions à effectuer me paraissant immédiatement claires (en admettant bien sûr que je ne sois pas passé totalement à côté de la question !)

Une ère à Flure ?
Combien de temps ?

S

@rougemaire
Hats off. Je te rassure pour la "fragilité" en arithmétique : je n'ai fait appel qu'une seule fois au théorème de Gauss, et j'ai, de mémoire, réussi à mettre (sur deux lignes seulement, mais bon) des (mod 29) à l'intérieur de parenthèses dans un produit, bref, j'ai fait un peu n'importe quoi question formalisme.
Pour la question des tableurs, merci de rebondir, quand j'ai lu "à partir de la feuille de calcul précédente", je me suis dit qu'il fallait utiliser la feuille précédente donc méthode 2 et donc f_2, donc quand j'ai vu 2x3² dans la décomposition de 19, j'ai de suite vu f_3 o f_3 o f_2. Sans réfléchir, sans rien. Ce sujet d'ailleurs, nous a assez maltraité du point de vue de la créativité. Je n'ai donc même pas pensé à ta décomposition à toi. Bien vu !
Pour la construction géométrique, je me suis juste dit : bon, je propose une méthode de construction qui est compatible avec les contraintes de l'énoncé... je vais essayer de justifier que ce que je construis c'est bel est bien ce qu'on me demande. Mais sinon, je suis d'accord, ce n'était pas demandé explicitement. Je ne sais pas pourquoi j'ai spontanément eu envie de le faire (et en plus je n'y suis pas arrivé, lol). Axiomatique...
Take care.

On peut télécharger le sujet de l’épreuve 1 option informatique ici.

Merci. beaucoup.

J’ai hésité, je pensais que bonjour serait plus approprié.
Mais même à cette heure,certain(e)s font encore des maths.

Bonne nuit.

ev écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1635458,1636024#msg-1636024

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> Comme pour la composition précédente, la principale difficulté était :
> "qu'est-ce que je vais pouvoir raconter d'intelligent pour répondre à des questions ineptes ?"

Un peu d'accord avec toi. Il y a eu des moments où j'ai eu de la compassion pour mon examinateur qui allait lire des banalités parce que les questions me demandaient de paraphraser x)