Stage d'agrégation pendant la thèse

Bonjour,

J'ai été admis à l'agrégation externe l'année dernière (au passage, bon chance aux candidats de cette année!).
J'ai fait une demande, acceptée, de report de stage pour "poursuite d'études doctorales". Cela m'a permis de faire un M2 "recherche" qui touche à sa fin, et je candidate maintenant pour des bourses de thèses pour l'année prochaine.

Le ministère de l'EN vient de m'envoyer un message expliquant que mon report de stage lui aussi touche à sa fin et qu'il me faut choisir une académie pour le stage d'ici début juin. Dans le mail, il est précisé que si je souhaite une "nouvelle" affectation en tant que doctorant - ce qui est donc le cas -, il faut que j'envoie une copie de mon contrat doctoral avant novembre. Je serais alors mis en congé sans solde pendant mon contrat.

Donc, pas de soucis apparent. Cependant, je n'ai pas prévu de repousser le stage jusqu'à la retraite, et j'ai entendu qu'il était possible de l'effectuer pendant la thèse.

Savez-vous comment cela se passe?
Notamment, faut-il négocier un accord entre le rectorat de l'endroit où on fait sa thèse et l'université dans laquelle on la fait?
Ces accords sont ils tellement rares qu'il ne faut rien espérer?
Dans le cas où l'établissement n'a pas un statut d'université (grande école par exemple), comment les choses se passent-elles?