Agreg interne systèmes différentiels.

geo
geo
dans Concours et Examens
Bonjour à tous.
Est-ce quelqu'un aurait des idées sur des développements ou choses consistantes à mettre dans les leçons :

exponentielle de matrice,
système différentiels,
équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients non constants ?

Merci car je trouve ces leçons difficiles et j'ai très peu de choses dans mes livres sur ces sujets.

[Correction du titre]

Réponses

  • ev
    ev
    Exponentielle, c'est très riche, regarde les sujets d'écrit pour commencer !

    Transformation de Laplace d'un système différentiel ?

    Equa diff du 2nd ordre c'est très vaste comme domaine entre la résolution exacte, approchée, et j'en passe.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • ybreney
    ybreney
    Bonjour,

    pour "équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients non constants", la méthode de variation des constantes suivie d'un exemple bien choisi, c'est très bien, non?

    Y.
  • dab
    dab
    Bonjour,
    J'avais retenu les développements suivants :

    Exponentielle de matrices : Surjectivité de l'exponentielle de matrice et comme application GLn(C) est connexe (dans X-ENS algèbre 2)
    equa diff du second ordre : théorème de Sturm (X-ENS analyse 4)
    Système différentiel : portrait de phase en dimension 2 (Monnier MP ou Demailly ou Debeaumarché Vol.3)

    bon courage
  • geo
    geo
    Ca a l'air bien compliqué tout ça !!!

    J'ai pensé à l'exponentielle de matrice mais la surjectivité j'ai rien là dessus sauf pour l'expo complexe. Il y a moyen de l'adapter au cas d'une matrice?

    merci
  • dab
    dab
    Pour l'exponentielle de matrice le théorème est le suivant :
    Pour tout $M\in GL_n(\C)$, il existe $A\in M_n(\C)$ telle que exp(A)=M.

    On commence par démontrer le lemme : L'exponentielle réalise une bijection entre les matrices nilpotentes et les matrices unipotentes (ie matrices A telles que $I_n-A$ est nilpotente)

    C'est, je pense, un théorème central de cette leçon.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Page 79 du tome 3 du cours d’analyse de Chatterji, tu as un calcul de $e^{tA}$ qui passe par la résolution d’un système différentiel.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • geo
    geo
    Nicolas je n'ai pas ce bouquin.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    En plus, il est cher.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • geo
    geo
    Aie.
  • M.Floquet
    M.Floquet
    La théorie de Rouché-Fontené-Capelli (enfin c'est peut-être léger)...
  • LeVioloniste
    LeVioloniste
    Le livre de Berthelin est indiqué. (EDiteur Cassini)
    Un thème important est la stabilité du système : je parlerai du th de Lyapounov qui est dans le Rouvière aussi.
    Le système proie/prédateur a sa place.
  • math2
    math2
    Tiens, M Floquet ne parle pas de son théorème dans ce cadre ? Pas facile à mon avis à moins d en donner une illustration pertinente
  • M.Floquet
    M.Floquet
    @math2 : j'avais mal lu le titre du topic :-S
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