Agreg interne systèmes différentiels.
dans Concours et Examens
Bonjour à tous.
Est-ce quelqu'un aurait des idées sur des développements ou choses consistantes à mettre dans les leçons :
exponentielle de matrice,
système différentiels,
équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients non constants ?
Merci car je trouve ces leçons difficiles et j'ai très peu de choses dans mes livres sur ces sujets.
[Correction du titre]
Est-ce quelqu'un aurait des idées sur des développements ou choses consistantes à mettre dans les leçons :
exponentielle de matrice,
système différentiels,
équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients non constants ?
Merci car je trouve ces leçons difficiles et j'ai très peu de choses dans mes livres sur ces sujets.
[Correction du titre]
Réponses
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Exponentielle, c'est très riche, regarde les sujets d'écrit pour commencer !
Transformation de Laplace d'un système différentiel ?
Equa diff du 2nd ordre c'est très vaste comme domaine entre la résolution exacte, approchée, et j'en passe.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Bonjour,
pour "équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients non constants", la méthode de variation des constantes suivie d'un exemple bien choisi, c'est très bien, non?
Y. -
Bonjour,
J'avais retenu les développements suivants :
Exponentielle de matrices : Surjectivité de l'exponentielle de matrice et comme application GLn(C) est connexe (dans X-ENS algèbre 2)
equa diff du second ordre : théorème de Sturm (X-ENS analyse 4)
Système différentiel : portrait de phase en dimension 2 (Monnier MP ou Demailly ou Debeaumarché Vol.3)
bon courage -
Ca a l'air bien compliqué tout ça !!!
J'ai pensé à l'exponentielle de matrice mais la surjectivité j'ai rien là dessus sauf pour l'expo complexe. Il y a moyen de l'adapter au cas d'une matrice?
merci -
Pour l'exponentielle de matrice le théorème est le suivant :
Pour tout $M\in GL_n(\C)$, il existe $A\in M_n(\C)$ telle que exp(A)=M.
On commence par démontrer le lemme : L'exponentielle réalise une bijection entre les matrices nilpotentes et les matrices unipotentes (ie matrices A telles que $I_n-A$ est nilpotente)
C'est, je pense, un théorème central de cette leçon. -
Page 79 du tome 3 du cours d’analyse de Chatterji, tu as un calcul de $e^{tA}$ qui passe par la résolution d’un système différentiel.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Nicolas je n'ai pas ce bouquin.
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En plus, il est cher.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Aie.
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La théorie de Rouché-Fontené-Capelli (enfin c'est peut-être léger)...
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Le livre de Berthelin est indiqué. (EDiteur Cassini)
Un thème important est la stabilité du système : je parlerai du th de Lyapounov qui est dans le Rouvière aussi.
Le système proie/prédateur a sa place. -
Tiens, M Floquet ne parle pas de son théorème dans ce cadre ? Pas facile à mon avis à moins d en donner une illustration pertinente
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Bonjour!
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