Intégrale

Non ce n'est pas correct, et tu ne t'exprimes pas correctement. La fonction $\arctan$ est une primitive de ton intégrande, c'est-à-dire de la fonction $x \mapsto \frac{1}{1+x^2}$ (et ton intégrale, qui est un nombre, n'est pas "la" primitive de $\arctan$). En utilisant ce fait, et en faisant attention aux bornes d'intégration, tu devrais pouvoir trouver la bonne réponse.

Voici ce que tu as tapé :

Lolipop a écrit:

Et comment faire pour calculer l’intégrale : (1-(-1)^(n+1) t^(2k+2))/1+t^2

En tapant à la place :

Et comment faire pour calculer l’intégrale : $(1-(-1)^{n+1} t^{2k+2})/1+t^2 $

tu aurais obtenu :

Lolipop a écrit:

Et comment faire pour calculer l’intégrale : $(1-(-1)^{n+1} t^{2k+2})/1+t^2 $

ce qui t'aurait peut-être montré que ce n'est pas ce que tu veux dire : la barre de fraction est prioritaire sur l'addition et donc tu divise un truc compliqué par $1$ puis tu ajoutes $t^2$ à ce truc compliqué. Ce que tu veux dire se code ainsi :

Et comment faire pour calculer l’intégrale : $\dfrac{1-(-1)^{n+1} t^{2k+2}}{1+t^2} $

ce qui donne : $\dfrac{1-(-1)^{n+1} t^{2k+2}}{1+t^2} $.

Après 300 messages, te demander de mettre un peu de $\rm\LaTeX$, ce n'est peut-être pas si extravagant ?


Pour parler de ta question, est-ce que tu as vraiment besoin de calculer cela ? Où varie $t$ ? Si $t$ est entre $0$ et $1$, ne te satisferais-tu pas d'une majoration de $\int_0^1\frac{t^{2k+1}}{1+t^2}\mathrm{d}t$ plutôt que d'un calcul ? La seule façon d'obtenir un calcul exact que je vois consiste à remplacer cette fraction par un polynôme (ce qui est une façon d'effectuer la division euclidienne du numérateur par le dénominateur), mais cela pourrait bien vouloir dire de revenir en arrière.

La question que tu poses ici n'est pas suffisante pour que quiconque y réponde. En effet, ta question parle de « l'intégrale de [telle expression] », il n'y a pas de $x$ dans l'expression en question alors que la réponse fait apparaître un $x$. Quelle est l'origine du problème ? Est-ce seulement la confusion entre « intégrale » et « primitive » ?

Est-ce que tu pourrais propose une esquisse de début d'idée ? Voici un embryon d'esquisse de début d'idée. On est dans un fil où il est question d'arc-tangente, il y a du $\frac1{1+t^2}$ partout au-dessus et des sommes qui font intervenir du $(t^2)^k$ : qu'est-ce que cela t'évoque ?

Bonjour.

La fraction à intégrer se simplifie : Voir les factorisation par $X+a$ de $X^n-a^n$ et de $X^n+a^n$ pour n impair.
Pense bien à séparer les deux cas.

Cordialement.

Alors réfléchis ! Examine ce qui se passe pour n=0, n=1, n=2 ...

Recherche sur Internet les technique de factorisation de $x^n\pm a^n$, ou revois les sommes de termes successifs d'une suite géométrique.

Tu ne comprends pas ce qui est écrit ou tu ne vois pas comment continuer ?

Bien vu j'avais fait une petite faute de frappe.
Es-tu d'accord que si $|q|<1$ alors $\displaystyle \frac{1}{1-q} = \sum_{k=0}^{+\infty} q^k$ ?
Si oui, j'ai appliqué cette formule avec $q=-t^2.$