Sujet maths du bac S 2018

Bah franchement c'est pas trop mal, en étant bienveillant.

Enfin, ça continue à filer toutes les réponses aux questions, y'a pas de calcul et pour un élève un peu entraîné ça ressemble presque à un texte à trous, mais ça on le sait et ça ne risque pas de changer du jour au lendemain, surtout si personne veut assez fort.

En fait je suis juste content du sujet parce qu'il y a pas mal de "beauté intérieure" dans les derniers exercices :-) équations diophantiennes, anneaux d'entiers quadratiques, éléments de norme un, plongement canonique sous forme d'algèbre de matrices, etc. L'exercice peut être "pimpé" à tous les niveaux jusqu'au niveau agreg. Je me demande qui a fait le sujet : est-ce que c'est original, ou bien est-ce que c'est repris d'un vieux filon d'exos classiques de TS dont on a oublié l'origine... ?

Maintenant qu'ils ont les matrices en fait ils peuvent mettre beaucoup de choses, s'ils le veulent. Le problème c'est qu'ils ont l'air d'être obnubilés par les calculs de puissances d'une matrice. Le coup de bol c'est que pour ce problème ça cadrait très bien.

En tout cas, ça fait quelques ajouts dans la liste de questions courtes pour les agrégatifs :-)

Tu écrirais ABCD H... Lorsque j’expliquais à mes élèves au début, je faisais comme dans le plan, c'est à dire que je nommais ce solide ABCDHEFG. Mais dans les exercices de géométrie dans l'espace, on dirait qu'il est convenu que pour nommer un prisme droit, on nomme une base puis la base obtenue par translation (en respectant l'ordre). Et finalement je ne crois pas qu'il y ait de façon correcte de nommer des solides via leurs sommets dès que l'on a des objets plus compliqués que des prismes.

Dans l'exercice d'arithmétique Partie A, 2)b).

Je me demande la réponse qu'on attend du candidat.
Il est admis que la suite $(x_n)$ est strictement positive mais on ne suppose rien n'admet rien sur la suite des $y_n$.

On peut montrer par récurrence que cette dernière suite est positive et que puisque $x_{n+1}=3x_n+8y_n$ alors,

$x_{n+1}-x_n=2x_n+8y_n$ et on peut conclure.

Mais l'indication donnée sur la stricte positivité des $x_n$ me laisse penser que ce n'est pas la solution attendue.

Gauss:

Oui, en effet.

Pour ma culture générale: quelques petites questions.
1) Elle sort d'où cette matrice? Théorie plus générale ?
2) Quand on fait les calculs, on voit bien que cela fonctionne. Cela fonctionne bien car 8+1 est un carré parfait, n'est-ce pas ? Si on veut généraliser : si on remplace 8 par le nombre d avec d+1 un carré parfait, on peut encore trouver une matrice du même acabit. (j'ai vérifié). Mais, si d+1 n'est pas un carré parfait ?
3) En procédant ainsi, on a toutes les solutions ?

Merci

Robert d'England :

Si tu parles de l'exercice d'arithmétique:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_de_Pell-Fermat

Ceux qui ont aimé l'exercice de spé de ce matin apprécieront sans doute celui-ci du sujet Asie 2015

Merci pour vos réponses Fin de partie et malavita : je vais regarder le lien entre les fractions continues et cette matrice.

Audeo : C'est déjà tombé !! Etonnant ! En regardant ton lien. Cela donne une idée pour répondre à ma question 3). Si on a une autre solution, on peut construire 2 suites strictement décroissantes d'entiers solution de l'équation jusque au moment où une solution est du type (x,0). Et (1,0) est la seule solution. Merci

Ramon Mercader écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1670144#msg-1670144
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Je ne sais pas en quelle année vous avez passé le BAC, mais depuis les choses ont changé.
Aujourd'hui c'est plutôt "savez-vous vous servir de votre calculatrice" à la place de "savez-vous réfléchir, chercher sur brouillon et organiser vos pensée".
Ce sujet (en dehors de l'exercice de proba), me rappelle les sujets d'avant réforme et j'en suis satisfait, mais mes élèves ont détesté ce sujet et ils ont raison.

1) On ne fait plus de changement de variable en TS (même si on peut en faire, ce n'est pas exigible et n'apparaît nullement dans le programme officiel), le seul moment où j'en ai parlé (mais peut-être ai-je eu tort de ne pas en faire plus souvent) c'est quand on calcule la limite d'une composée de 2 fonctions. Donc la question de résolution d'une équation avec changement de variable a pu déconcerter les élèves, même si ce n'est pas difficile en soi.

2) La dernière question de l'exercice 4 (non spé) est infaisable en tant que telle pour un élève de TS: comment montrer que la suite converge AVANT de calculer sa limite ? Un bon élève qui connaît son cours peut justifier que la suite $(l_n)$ est croissante, mais de là à la majorer... Et si vous me dites qu'il faut montrer que comme -1<q<1, alors $q^n$ admet une limite et donc qu'ensuite la suite converge, c'est tiré par les cheveux pour des élèves qui n'ont jamais fait ce raisonnement (sauf pour illustrer peut-être une suite convergente dans le cours).

Je ne vais pas relever tout ce qui me gêne dans ce sujet, mais pour moi il arrive avec 7 ans de retard dans cette forme-là.

@damdam : je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi concernant les changements de variables. On en fait quelques uns en 1ère et Terminale dans différents chapitres ( exp , ln, trigonométrie, suites...). Le changement de variable $X=e^x$ pour obtenir une équation du second degré est plutôt classique.
Quant à la dernière question, je ne vois pas où est le problème ? Les élèves ont parfois à étudier la convergence d'une suite $(u_n)$ de la forme $u_n=a+bq^n$ (suite arithmético-géométrique par exemple) et ça ne pose aucun problème. Or, on est dans ce cas modulo une petite transformation de $l_n$.

Pour le changement de variable, je suis assez d'accord avec Chris, voire avec Ramon.
Vu qu'on donne le tableau de signes de la dérivée (grand foutage de gueule là , quand même), la non résolution de la question n'est pas pénalisante pour la suite, on peut considérer la question comme indépendante.
Et pourtant, on leur donne le changement de variable à faire ET on leur dit bien "surtout , n'oublie pas de repasser à la variable de départ et d'éliminer la valeur impossible".
Plus généralement, je trouve l'exercice intéressant , mais avec toutes les indications , un peu vide de substance. Genre la question 4a)...

Pour la question de non spé, une fois qu'ils ont écrit la longueur de la spirale sous la forme de la somme d'une suite géométrique, la convergence et la limite se déduisent en même temps, je pense effectivement que la formulation peut troubler. Par contre l'exercice est classique, je pense l'avoir vu une ou deux fois dans les annales récentes

j'ai passé le Bac en 1988 et j'ai eu 19 en maths.

ben t'es pas si vieux, on pensait que tu l'avais eu en 62

Effacé après l'intervention de GaBuZoMeu page 3.

Balix a écrit:

ben t'es pas si vieux, on pensait que tu l'avais eu en 62

Avant ou après JC ?

chris93 écrivait :

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> @damdam : je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi concernant les changements de variables.
> On en fait quelques uns en 1ère et Terminale dans différents chapitres ( exp , ln, trigonométrie, suites...).
> Le changement de variable $X=e^x$ pour obtenir une équation du second degré est plutôt classique.

Donnez-moi la page et la ligne du programme officiel qui peut permettre de penser que cet exercice pourrait être "classique".
il est classique pour moi car je l'ai travaillé en tant que lycéen, mais rien dans les programmes de première ou de Terminale ne distille l'idée de ce genre d'exercice, aussi facile soit-il.

> Quant à la dernière question, je ne vois pas où est le problème ? Les élèves ont parfois à
> étudier la convergence d'une suite $(u_n)$ de la forme $u_n=a+bq^n$ (suite
> arithmético-géométrique par exemple) et ça ne pose aucun problème. Or, on est dans ce cas
> modulo une petite transformation de $l_n$.

Dans ce genre d'exercice on demande à l'élève de prouver que la suite converge en passant par une majoration (ou minoration ) et donc par le "théorème de convergence monotone" et parfois il est même mentionné "on ne demande pas de calculer sa limite".
Puis avec une suite associée on calcule sa limite.

Rien de tout ça ici et j'attends toujours une justification qui me satisfasse concernant la pertinence d'écrire au début de la phrase: "Démontrer que la suite $(l_n)$ est convergente".

12 ans déjà que le bouquin de Borde est sorti...je vais bientôt avoir un dentier si ça continue. Sinon je trouve l'exercice 1 intéressant dans son thème, c'est bien d'évoquer à mots couverts le cosinus hyperbolique. Je n'ai pas regardé l'exercice de proba et ai à peine survolé celui de géométrie. C'est quand même plus motivant que de passer deux heures à tracer des p****** de courbes paramétrées (19 ans après j'en veux encore aux concepteurs de mon sujet de bac, oui j'ai la rancune tenace).

LP écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1670372#msg-1670372
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-1<q<1 donc d'après le cours, $\lim q^n =0$ (voir dans le programme officiel: "Comportement à l’infini de la suite (q^n), q étant un nombre réel").
Puis par somme et par quotient , $\lim l_n=\ldots$
Donc $(l_n)$ est une suite convergente car elle admet une limite.

PS: ça sentait le coup fourré du style "tu calcules une limite sans avoir démontré que ta suite est convergente" mais ici on n'est pas au CAPES ou à l'agrégation.
Le comportement de $q^n$ à l'infini est un attendu du programme. On ne me retirera pas l'idée qu'on fait calculer une limite, pas qu'on doit montrer que la suite est convergente d'abord (je suis un peu borné )

Les changements de variable sont quand même classiques en TS, par exemple dans le chapitre sur les nombres complexes (polynôme pair de degré 4, c'est tombé au bac il y a pas si longtemps). Enfin bref faut quand même pas exagérer... Et c'était pas une question bloquante. Franchement demander à des TS de transformer un tableau de signe d'une dérivée (d'une fonction du 2nd degré !) en tableau de variations... Même les sujets de ES ou STMG étaient plus difficiles à ce niveau-là.

Pour moi, ton "Puis par somme [...], lim $ln=...$ " est une forme abrégée d'un théorème qui dit que si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites convergeant respectivement vers $\ell$ et $\ell'$ alors la suite $(u_n+v_n)$ converge et $\lim (u_n+v_n)=\lim u_n + \lim v_n$.

Ce qui me chagrine plus dans ce sujet, c'est la résolution de $f'(x)=0$ suivi du tableau de variation alors qu'on passe notre temps à leur dire que le fait que la dérivée s'annule ne donne pas nécessairement un changement de variation.
Et dans la dernière question de l'exercice 1, pourquoi donc chercher le double de la solution de blabla... Sachant qu'on ne sait absolument pas d'où sort le $39$, pourquoi ne pas avoir directement mis $78$??

LP écrivait:

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> Pour moi, ton "Puis par somme [...], lim $ln=...$
> " est une forme abrégée d'un théorème qui dit
> que si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites
> convergeant respectivement vers $\ell$ et $\ell'$
> alors la suite $(u_n+v_n)$ converge et $\lim
> (u_n+v_n)=\lim u_n + \lim v_n$.

Et donc, en particulier, si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites
convergentes alors la suite $(u_n+k.v_n)$ converge.


> Ce qui me chagrine plus dans ce sujet, c'est la
> résolution de $f'(x)=0$ suivi du tableau de
> variation alors qu'on passe notre temps à leur
> dire que le fait que la dérivée s'annule ne
> donne pas nécessairement un changement de
> variation.

D'accord avec toi mais le tableau de signes de $f'(x)$ est donné (pas seulement la solution de $f'(x)=0$ !) donc je ne comprends pas trop ton soucis.

> Et dans la dernière question de l'exercice 1,
> pourquoi donc chercher le double de la solution de
> blabla... Sachant qu'on ne sait absolument pas
> d'où sort le $39$, pourquoi ne pas avoir
> directement mis $78$??

Vu qu'on est dans une situation réelle (Gateway Arch) , il n'y a pas peut-être trop le choix si on veut retomber sur la bonne valeur.

Non, la coupe du monde de foot, je serais prêt à payer pour qu'elle disparaisse à jamais.

Pour les antireligieux comme moi, la musique a un sens spirituel certain. Comme les maths.

Bien d'accord avec Sylvain sur le calendrier, d'autant plus que celui-ci est extrêmement étalé avec une épreuve par jour alors qu'en tassant un peu (ex : SVT-SI le mardi après-midi et maths le mercredi matin), on pourrait se contenter de 4 jours d'épreuve, comme quand je l'ai passé il y a 10 ans, de sorte que tout serait fini depuis hier soir.

Pour le sujet en lui-même, sous des apparences un peu relevées, sa lecture approfondie montre qu'il n'a pas grand chose d'extraordinaire si ce n'est (horreur et damnation !) que quelques questions demandent un peu de réflexion (si peu) aux élèves ou qui sont simplement présentées de façon un peu inhabituelle pour eux. Comme ceux-ci sont habitués à ne faire que recracher plus ou moins bien des réponses types (on a même vu plus haut un prof sous-entendre que le programme devait prescrire des exercices types : on croit rêver !), c'est panique à bord, comme quasiment tous les ans. On voit des élèves se plaindre sur Twitter, j'y ai même lu un prof expliquer que l'exo 4 de non-spé était partiellement hors programme, c'est dire !

Bref, je ne serais pas étonné que les copies soient notées sur 25 parce que c'était "trop dur" (sic)...

@Ramon : Regardons un des sujets du bac C 1988 [ici].

La partie A) du problème reste dans les limites du programme actuel, comporte 11 questions dont 5 avec une indication ! Il semble donc qu'on mâchait autant le travail demandé aux élèves en 1988 que de nos jours.

Mon petit commentaire : dans l'exo de spécialité, les matrices sont un pur gadget. La seule compétence attendue à propos de celles-ci est de savoir calculer le produit d'une matrice 2x2 par une colonne. Il n'y avait aucune difficulté à reformuler l'exercice sans écrire la moindre matrice.