Sujet maths du bac S 2018
Réponses
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chanig a écrit:Je n'ai pas trouvé le sujet facile du tout.
Je parle pour mes élèves qui se sont surement bien plantés
Voici ce que tu disais de tes élèves de TS il y a quelques semaines:chanig a écrit:Pour la première fois, j'ai une classe de Terminale S. C'est la plus "faible " des 3 TS de mon lycée.
Depuis 1 mois et demi, ils ne bossent plus .
Peu d'élèves rendent les devoirs maison, le travail est rarement fait.
S'ils se sont plantés c'est bien fait pour eux.Ils n'ont que ce qu'ils méritent......pas de pitié pour les traine savates....Liberté, égalité, choucroute. -
À force de ne plus faire de mathématiques dans le secondaire, les profs finissent par ne plus savoir eux-même ce que sont les mathématiques, c'est humain.
À lire:
Images des mathématiques CNRS -
@Ramon : Bien sûr qu'on peut poser ce genre de problème en TS ! Et je le fais.
Il ne faut pas confondre ce qu'on fait en classe et ce qu'on donne au bac où l'objectif est d'avoir un taux de réussite de $90\%$.
@DSP : Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.
L'élève qui a bien compris que la suite de vecteurs $\begin{pmatrix} x_n\\y_n \end{pmatrix}$ est géométrique de raison $A$ (c'est au programme) peut répondre à la toute dernière question sur $2018$ très rapidement, alors que le calcul par récurrence de $x_3$ est assez fastidieux. -
Voici venu le temps des pétitions en ligne, je pense que ça a devenir ma fashion week à moi.
Après celle d'histoire geo de l'an dernier (une page écrite avec les pieds où les pauvres petits se plaignaient qu'ils avaient révisé que la moitié du programme qui n'était pas tombée l'année d'avant , et que c'est pas juste, c'était la même chose qui était tombé); on a cette année :
. Nous tenons plus précisément à noter la difficulté de l’exercice de spécialité, notions trop abstraites ne ressemblant à aucun type d’exercices habituels ainsi que celui des complexes ou de géométrie pour l’obligatoire: présence de notions telle que la ligne brisée jugée hors programme -
Ah oui, effectivement c'est exactement le même exo que le sujet Asie 2015. A vrai dire, c'est aussi la même chose que métropole 2017, tout simplement, mais un tout petit peu plus déguisé. Moi qui avait trouvé ça vraiment très original pour un sujet de bac, j'avais juste pas suivi les derniers épisodes !
Comme là ça fait au moins trois ans qu'on voit des choses comme ça, c'est même crédible que des profs commencent un peu à traiter le cas général en classe sous forme de DM, ou fassent au moins quelques exemples simples, ou évoquent l'historique de ces équations (ça fait une belle histoire).
Finalement le fait que ça soit déjà tombé ou même que ça devienne un classique ne me dérange pas et ne diminue pas l'interêt : c'est un beau thème, c'est très bien que la terminale S aborde un peu d'équations diophantiennes non linéaires (en utilisant adroitement les matrices 2x2 si c'est ça les outils dont elle dispose). Même si c'est toujours le même exo, ça ne fait rien : en diophantien linéaire aussi c'était toujours le même exo sur ax+by=c. À mon époque évidemment c'était plus dur techniquement, mais de toute façon il y avait aussi ce côté "toujours le même exo". A priori, en terminale ça sera toujours un peu ça, il faut arreter de faire croire qu'avant les exos de bac c'était ultra original : ça nous a paru original parce qu'on était petits et qu'on se rendait un petit moins compte que ça tournait en boucle.
Plus généralement, un prof qui maitrise son programme aura toujours l'impression que c'est "toujours les mêmes exos" : j'ai cette impression pour quasiment toutes les matières que j'enseigne, à part la géométrie où même à bas niveau il y a une richesse inégalée, et aussi un peu l'arithmétique. (Ce sont les disciplines les plus anciennes et qui commencent au niveau le plus élémentaire donc ce n'est pas étonnant que ce soit plus riche, d'un autre côté)
Bon puis en plus, là ce sont des problèmes fondamentalement intéressants, sur lesquels de très grands mathématiciens ont travaillé, même si c'est il y a très longtemps. Il y a un décalage énorme entre ça et les exos débiles de probas, je trouve. Je trouve ça dommage pour les probas, d'ailleurs : il vaudrait mieux en faire moins au lycée et pas donner l'impression aux élèves que c'est à ce point naze. C'est vraiment dommage. Personne n'a envie que les étudiants se disent de sa discipline que c'est le truc moisi avec un unique exo type débile où il faut juste remplir correctement les étiquettes d'un arbre. -
gairequin écrivait http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1670602#msg-1670602
> @DSP : Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.
> L'élève qui a bien compris que la suite de vecteurs $\begin{pmatrix} x_n\\y_n \end{pmatrix}$ est géométrique de raison $A$ (c'est au
> programme) peut répondre à la toute dernière question sur $2018$ très rapidement, alors que le calcul par récurrence de $x_3$
> est assez fastidieux.
L'élève qui fait calculer des puissances successives de $A$ par sa calculatrice, puis les multiplie par la colonne de départ, je ne suis pas intimement convaincu qu'il ait un meilleur sens mathématique que l'élève qui calcule itérativement les couples $(x_n,y_n)$... -
gai requin a écrit:Bien sûr qu'on peut poser ce genre de problème en TS ! Et je le fais.
Il ne faut pas confondre ce qu'on fait en classe et ce qu'on donne au bac où l'objectif est d'avoir un taux de réussite de 90%
Dans ce cas, je t'adresse mes plus sincères félicitations !!!
Mais pour un gai requin, combien de tristes mérous
prêts à tout pour faire risette à l'inspecteur ?Liberté, égalité, choucroute. -
@dSP : Un attendu du programme, c'est d'être capable de calculer les $(x_n,y_n)$ en utilisant $A$.
De plus, pour une fois, l'énoncé n'évoque pas cette possibilité.
Donc l'élève qui calcule les puissances de $A$ a certainement compris ce passage du programme. -
Ben autant s'il fallait réduire $A$ pour calculer intelligemment ses puissances, je ne dirais pas, mais là c'est juste sans intérêt.
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Tu sais très bien que la réduction de matrices qu'on trouve dans des exos de terminale ne peut que sortir de nulle part.
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Et c'est un peu moche ici. Pour tout entier naturel $n$,$$x_n=\frac{(3-2\sqrt{2})^n+(3+2\sqrt{2})^n}{2}.$$
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Le texte de la pétition dont parlait Balix:À l’attention du ministère de l’éducation nationale, Au vu du sujet de mathématiques de cette année, la majorité des élèves qu’ils soient en spé maths ou non ont été effarés par la difficulté de l’examen. En effet, une épreuve jugée trop difficile, notamment comparée à celles des autres centres en 2018 ou encore aux épreuves de métropole des années précédentes. Nous tenons plus précisément à noter la difficulté de l’exercice de spécialité, notions trop abstraites ne ressemblant à aucun type d’exercices habituels ainsi que celui des complexes ou de géométrie pour l’obligatoire: présence de notions telle que la ligne brisée jugée hors programme. Ainsi les candidats consternés et dont la tres grande majorité sont restés de glace face au sujet restent dans l’incompréhension face à un examen qui est censé amener les élèves à composer sur le programme enseigné et travaillé tout au long de l'année et non sur des notions abstraites relevant de l'hors programme et de capacités de raisonnement auxquelles nous n'avons pas suffisament été entraînés. À cet effet, les élèves de métropoles ainsi que ceux des centres étrangers ayant traité de ce sujet demandent une harmonisation des notes afin de ne pas pénaliser de façon définitive les lycées de Terminale S pour lesquels cette matière (maths) représente un coeff 7 et 9. L'harmonisation que nous pensons être nécessaire pourra aider plus d'un élève à avoir Le BAC et/ou une mention.
Et pour reprendre l’énoncé de l’épreuve de philosophie « Doit-on subir l’injustice pour savoir ce qui est juste ? »
La réponse unanime des S aujourd’hui serait : non
bien a vous
Elle fait un "carton" cette pétition sur change.org. Plus de 30 500 personnes l'ont signée à cet instant. -
Pour les pétitions sur le sujet "trop dur", il faut simplement ne pas en parler, ne pas nourrir le troll, et l'ignorer. Évidemment que c'est navrant, qu'on sait tous que c'est ce comportement qui va les faire s'écraser contre un mur dans le supérieur... mais bon voilà, en parler et faire monter l’hystérie là dessus c'est augmenter le problème. Ils mûriront d'une façon ou d'une autre (peut-être en redoublant leur L1), c'est pas la mort. En fait, si tout le monde (parents, élèves, profs, politiques) insiste pour que le lycée soit un endroit plus cool, où on ne redouble pas, sans trop de stress ni de travail, ça ne me dérange pas vraiment : effectivement, avoir une enfance tranquille et sans souci, pourquoi pas, du moment que ça ne produit pas une génération de petits rois qui ne se remettent jamais en question (il y en a, mais il y en a toujours eu). Par contre, l'année de L1 sera super bordélique et ils passeront pas en L2 sans travailler comme des fous, parce que je peux pas enseigner les séries de fonctions à des gens qui savent pas ajouter des fractions et qui font des fautes tout le temps sur le parenthésage d'expressions, et encore moins à des gens qui foutent le bordel en classe comme des collégiens. À un moment il faut être honnête et savoir ce qu'on veut.
Donc voilà, je pense que ce genre de pétition revient chaque année, ça ne veut plus dire grand chose, en plus la génération 2000 a grandi sur twitter et a l'habitude de s'exprimer sur tout, tout de suite et de produire un signal très bruité et surtout très fort grâce aux nouvelles technologies, il ne faut pas en faire un fromage, comme je disais ils muriront plus tard, pendant leurs études. Alors oui ça fait que le boulot d'universitaire change, on n'a plus le même public, ça énerve certains collègues c'est sûr, je les comprends.
Pour moi le problème c'est ceux qui n'iront pas dans le supérieur : effectivement pour eux le lycée n'en aura pas fait des personnes qui savent se remettre en question ou qui s'accrochent face à la difficulté. Je pars un peu du principe que ce boulot sera fait à la fac, mais c'est pas le cas pour tout le monde. -
La vache je viens de voir le corrigé du sujet (lien plus haut, etudiant.lefigaro.fr), c'est complètement incroyable à quel point c'est mal rédigé !! J'hallucine totalement. Quasiment aucune phrase, évidemment je passe l'absence totale de lien logique d'une équation à une autre, quand il y a des phrases elles sont incorrectes (pas de verbe : "...donc pas de solution"), ou très très moches "on a donc p qui divise....".
Je peux parfaitement comprendre que l'on donne 20 à une copie d'élève comme ça (même si les liens logiques, vraiment c'est important), mais bordel, quand t'es prof, et que tu tapes une correction, que tu vas publier sur le figaro.fr, merde, tu écris correctement. Ou alors le mec a carrément oublié ce que veut dire écrire correctement.
Je viens de perdre toute ma bienveillance, tout d'un coup... bon je vais partir faire autre chose. -
Bonjour,
@questions :
Suite à ceci et très rapidement : Considérons l'isomorphisme d'anneaux\[\sigma:\left\{\begin{array}{rcl}\Z[2\,\sqrt{2}]&\longrightarrow&\Z[2\,\sqrt{2}]\\a+2\,b\,\sqrt{2}&\longmapsto&a-2\,b\,\sqrt{2}\\ \end{array}\right.\]La seule chose à vérifier est que l'on a\[\sigma(u\,v)=\sigma(u)\,\sigma(v)\]pour tous $u$, $v\in\Z[2\,\sqrt{2}]$, le reste étant trivial. Cela étant dit, remarquons que, si $(x,\,y)$ et $(a,\,b)\in\Z\times\Z$ sont tels que $1=x^2-8\,y^2$ et $1=a^2-8\,b^2$, alors\[1=\left(x^2-8\,y^2\right)\,\left(a^2-8\,b^2\right)=(x+2\,y\,\sqrt{2})\,\sigma(x+2\,y\,\sqrt{2})\,(a+2\,b\,\sqrt{2})\,\sigma(a+2\,b\,\sqrt{2})\\=(x+2\,y\,\sqrt{2})\,(a+2\,b\,\sqrt{2})\,\sigma((x+2\,y\,\sqrt{2})\,(a+2\,b\,\sqrt{2}))\]avec\[(x+2\,y\,\sqrt{2})\,(a+2\,b\,\sqrt{2})=x\,a+8\,y\,b+2\,(x\,b+y\,a)\,\sqrt{2}\]Posant\[A(a,\,b)=\left(\begin{array}{rr}a&8\,b\\b&a\\\end{array}\right)\]et supposant $(a,\,b)$ distinct de $(\pm{1},\,0)$, que remarques-tu ? Que se passe-t-il en faisant $(a,\,b)=(3,\,1)$ ?
C'est du rapide et sans rigueur !
Cordialement,
ThierryLe chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
https://www.change.org/p/ministère-de-l-éducation-bac-s-c-etait-quoi-ce-sujet-de-maths-2018-filière-s
Apparemment le sujet n'a pas beaucoup plu... -
gai requin écrivait: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1669874,1670602#msg-1670602
> @DSP : Je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi. L'élève qui a bien compris que la suite de vecteurs $\begin{pmatrix} x_n\\y_n \end{pmatrix}$
> est géométrique de raison $A$ (c'est au programme) peut répondre à la toute dernière
> question sur $2018$ très rapidement, alors que le calcul par récurrence de $x_3$ est assez fastidieux.
Il me semble que seules les suites géométriques réelles sont au programme. Par conséquent, tous les résultats classiques du cours ne peuvent être utilisés dans d'autres situations (complexes, matrices...). D'ailleurs, si tu regardes l'exercice 4 non spé, il y a une suite géométrique complexe (et de raison complexe) et il est demandé de montrer par récurrence que $z_n=z_0q^n$. -
@Chris93 : On trouve ceci dans le cours de spé :
Soit $(X_n)$ une suite de vecteurs-colonnes et $A$ une matrice carrée telle que pour tout $n$, $X_{n+1}=AX_n$.
Alors, pour tout $n$, $X_n=A^nX_0$. -
Oui mais on le démontre par récurrence sans utiliser le résultat sur les suites géométriques réelles. Dans certains exercices de bac, il est même demandé de montrer que $X_n=A^nX_0$.
Bon, c'est du chipotage... si un élève voit qu'on a une suite géométrique (même si pas réelle) et utilise le résultat, il a les points évidemment. -
@leisio : c'est vrai que j'oubliais le cas des handicapés, tu as raison de le rappeler (surtout que ce que tu décris est quand même peu glorieux). Mais en réfléchissant un peu, on doit pouvoir y arriver (quitte au pire à reprendre une fois à 14h30 voire 15h).
@Audeo : je n'ai pas compris s'il y avait un sous-entendu dans ton message et si oui, lequel. As-tu l'impression que le sujet n'a rien de bien compliqué ou au contraire sous-entends-tu que l'exercice de spé est tellement difficile que même le prof de la vidéo se serait planté (ce que je n'ai pas vu) ? Notons d'ailleurs que ce professeur n'est autre qu'un membre de notre forum (sauf erreur) dénommé Rémi Chautard. -
Les concepteurs des programmes scolaires français sont officiellement incompétents en maths.damdam a écrit:2) La dernière question de l'exercice 4 (non spé) est infaisable en tant que telle pour un élève de TS: comment montrer que la suite converge AVANT de calculer sa limite ?
(même en poussant à fond l'hypothèse de sabotage criminel de l'éducation mathématique des masses, je n'arrive pas à imaginer un pro penser comme ça, ou alors il est en phase terminale).Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Faut quand même arrêter de rêver...
La dernière question est très classique. Elle est déjà tombée plusieurs fois en plus.
Pour prouver la convergence, on majore rien du tout...
$(\ell_n)$ est la somme des termes d'une suite géométrique. On sort son cours de 1S, on trouve une formule close, on justifie l'existence de la limite avec les outils de TS et on arrête de pleurer. -
@damdam
L'énoncé demande de "démontrer que la suite est convergente ET de calculer sa limite" et non pas de "démontrer que la suite est convergente PUIS de calculer sa limite"......Liberté, égalité, choucroute. -
Le compteur de la pétition tourne comme une hélice d'hélicoptère, c'est fascinant. Bientôt 40 000 ! X:-(
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Sur les gens qui la signent, combien sont soit vraiment des terminales S ou des professeurs de mathématiques ? Combien ont signé plusieurs fois ? Ce genre de pétition en ligne ne vaut rien.
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Bonjour,
Une petite compilation d'années se terminant par 8 d'un autre siècle...
Cordialement.
Jean-éric
PS : c'est plus facile quand on sait faire B-) -
@paf, je sous-entends que l'exercice est difficile. Pour revenir à la correction proposée en vidéo, je ne parle évidemment pas des "$+$" à la place des "$-$" en A.2.a., mais plutôt de la récurrence proposée dans la question suivante (?) et surtout des explications autour des questions B.2 à B.4. Vous les trouvez vraiment claires et avez l'impression d'une parfaite maîtrise du correcteur ? Moi non ! À noter que mon but n'est pas de critiquer le collègue, mais bien l'exercice.
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Pétition...
L'union fait la force: je crois que cette notion là, ils l'ont bien assimilé.
En tout cas, mieux que celle de divisibilité.
Je ne serai pas étonné que les médias en rajoutent une couche d'ici lundi. -
Héhéhé a écrit:Sur les gens qui la signent, combien sont soit vraiment des terminales S ou des professeurs de mathématiques ? Combien ont signé plusieurs fois ? Ce genre de pétition en ligne ne vaut rien.
Afin d'ajouter un commentaire pour affirmer que le sujet (l'exercice de spécialité) était faisable, voire facile, certains ont créé un compte et on signé la pétition.
Il faut tout de même s'enregistrer sur ce site pour pouvoir signer virtuellement cette pétition.
Des parents semble-t-il l'ont signée aussi.
Je me demande si cela va dépasser les 60 000 signatures. -
La question B.2 est vraiment délicate. Je pense que c'est une maladresse de l'auteur de l'exercice. Que celui qui n'est pas d'accord propose une solution rédigée, j'attends de voir...
Le reste est ultra facile. -
C'est parti pour B2.
Soient deux entiers naturels $a$ et $b$. On pose $n=a^2b^3$. Montrons que $n$ est puissant.
Soit $p$ un diviseur premier de $n$ quelconque. Comme $n=a\times a\times b \times b\times b$, $p$ divise $a$ ou $b$.
Si $p$ divise $a$, alors $p^2$ divise $a^2$ et $p^2$ divise $n$.
Si $p$ divise $b$ alors $p^2$ divise $b^2$ mais aussi $b^3$ donc $p^2$ divise $n$.
Finalement, $p^2$ divise $n$.
On en déduit que, pour tout diviseur premier $p$ de $n$, $p^2$ divise $n$. $n$ est donc puissant.
On peut aussi passer par la décomposition en facteurs premiers mais ça me parait trop difficile pour un élève moyen de Terminale.
Edit : correction d'une coquille. Merci à Thierry et Gabuzomeu. -
Et sinon pour A.3. ?
-
En même temps, cette généralisation (immédiate) du lemme d'Euclide est un peu nécessaire pour montrer l'unicité de la décomposition en facteurs premiers, unicité qui est un des rares contenus explicitement au programme de spécialité.
-
Audeo a écrit:On peut apporter du crédit à cette pétition en regardant un collègue à l'oeuvre sur l'exercice de spécialité, dans la dernière vidéo, ici
Il y a beaucoup d'à peu près dans la correction de l'exercice de spé' dans cette vidéo.
Si $(x,y)$ est solution de $x^2-8y^2=1$ alors $x^2-1=y^2\times 2^3$
Et on peut appliquer le résultat de la question 2 partie B.
.
$x^2=x^2\times 1^3$ on peut aussi appliquer le même résultat. -
Ce qui est explicite c'est le Théorème de Gauss également (pas le lemme d'Euclide).
@Audeo
Pour A.3
Facile à voir mais un peu moins à "formuler" et inhabituel pour des terminales:
La suite $(x_n)$ étant strictement croissante, pour tous $n , m \in \mathbb N$ tels que $n \ne m$, on a $x_n \ne x_m$.
Donc l'ensemble des $x_n$ pour $n \in \mathbb N$ est infini.
Donc l'ensemble des couples $(x_n, y_n)$ pour $n \in \mathbb N$ est aussi infini.
Donc l'équation a une infinité de solutions. -
Je pense que le plus "simple" pour la question B-2 est de décomposer a,b en facteurs premiers et d'invoquer l'unicité à l'ordre près des facteurs puissance d'un nombre premier.
Autrement, je le crains, on se retrouve à devoir montrer que si $p$ nombre premier divise $a^2$ alors il divise $a$ (sans faire appel à l'unicité de la décomposition en facteurs premiers) -
Il y a beaucoup d'à peu près dans la correction de l'exercice de spé' dans cette vidéo.
Forcément,on voit bien qu' il fait le sujet en même temps qu'il le découvre, et en plus en étant obligé de soutenir la conversation. Je trouve ça intéressant pour des élèves de voir la phase de recherche /test de méthode d'un professionnel face à un sujet inconnu.p nombre premier divise a² alors il divise a
Il me semble que dans mon cours, j'ai mis que si p premier divise un produit de facteurs, alors il divise l'un au moins des facteurs dans les applications directes de Gauss. Faut que je vérifie. -
@Blueberry :
Oui. Dans mon cours, je l'ai formulé comme " Si un nombre premier $p$ divise un produit d'entiers naturels, alors il divise au moins l'un des facteurs." Avec preuve à l'aide d'une raisonnement par récurrence sur le nombre de facteurs.
En corollaire : "Si un nombre premier $p$ divise $a^n$ alors $p$ divise $a$." -
Cette année j'avais mis en devoir un calcul de ligne brisée (ci-joint), ce devoir avait été le plus mauvais de l'année (7,5/20) avec une classe pourtant bonne (en tout cas, bien meilleure que celles que j'avais pu avoir jusqu'à présent).
Quant à l'exercice de spé, j'avais donné Asie 2015 en devoir, et l'exercice avait été assez réussi. Pourtant les élèves que j'ai pu voir à la sortie de l'épreuve n'ont pas dépassé la partie A... je crois que l'accumulation des épreuves n'arrange rien. Mais bon, la philo et l'histoire-géo, en premier, c'est bien normal en S.............. :-X
Nous verrons mardi les consignes de correction... 8-) -
Gilles a écrit:Nous verrons mardi les consignes de correction...
L'exercice de spé' se prête bien à une évaluation "élastique" à mon humble avis. -
@Chris93 et @ Rougemaire:
Je ne dis pas que le changement de variable était si terrible que ça, je dis juste que ce n'est pas ce genre d'exercice que promeut le programme actuel. Dire qu'un exercice est classique car déjà tombé il y a quelques années est pour moi contradictoire, classique signifie qu'on peut le retrouver plusieurs fois à différentes sessions du bac récentes (par exemple l'étude d'une fonction associée pour étudier une fonction est classique).
Aussi, ce n'est pas parce qu'un exercice ou une méthode est dans un manuel qu'il reflète ce que doit être capable de faire un élève. une inspectrice m'a dit un jour qu'il ne faut rien justifier en disant qu'on l'a vu dans un manuel, car les auteurs de manuels ne sont pas tenus de suivre le programme (s'ils ne le faisaient pas leur livre ne se vendrait pas j'en suis bien conscient), un manuel reflète la façon de "penser" d'une équipe ou de son auteur. Si je te dis qu'il n'y a pas d'exercice avec changement de variable ans mon manuel, est-ce que ça justifie que la question est hors-programme?
De même, dire que le programme donne les grandes lignes de ce que l'on doit faire est faux pour moi, au contraire il est précisé ce qui doit être enseigné (colonne contenu), ce qui est exigible de la part des élèves (colonne Capacités attendues) et dans la colonne commentaire on trouve parfois "on pourra faire travailler les élèves sur tel truc", ou "on pourra démontrer ci ou ça" ce qui donne une idée du niveau d'exercices attendu. Je l'accorde, il est quand même vague parfois.
Quand il n'est écrit NULLE PART les mots "changement de variable", ni au programme de TS ni en première S, alors pour moi c'est que ce n'est pas un attendu pour le bac, mais peut-être ai-je tort.
Concernant la rédaction sur la convergence de la suite $(l_n)$, je maintiens ce que j'ai déjà écrit: cette question est mal posée et les rédactions proposées sont celles d'un élèves de CAPES qui justifie proprement une question de convergence, pas celles d'un élève de TS pour qui la convergence se déduit par définition (s'il a calculé une limite qui est finie) ou par propriété (convergence monotone).
Si un correcteur trouve une rédaction telle que proposée par LP ou Chris93 dans la copie d'un élève, qu'il me fasse une photo et me l'envoie par MP, et alors j'enverrai une tablette de crunch à LP et Chris93. -
@ Ramon
Dis donc, t'es d'une mauvaise foi toi (désolé pour le tutoiement, le vouvoiement me paraissait bizarre dans cette phrase), et je suis un spécialiste de la mauvaise fois d'après ma femme ;-)
Si il n'y a pas de temporalité dans cette phrase, échangeons alors les deux morceaux de phrases autour de "et":
"calculer sa limite ET démontrer que la suite est convergente"
Alors, on en penserait quoi? quelle est complètement débile cette question écrite ainsi, non?
Donc pour moi l'ordre des mots de cette phrase n'est pas innocent, c'est à dire que le "et" s'apparente à un "puis" plutôt qu'à autre chose.
Je maintiens donc que cette question est très mal posée et qu'il aurait mieux fallu demander simplement de calculer sa limite plutôt que de poser une question type CAPES sur l'existence d'une limite avant de la calculer.
J'ai surtout la désagréable impression que la personne qui a proposé cet exercice s'est relu en diagonale et que les relecteurs ont fait de même. J'aimerai vraiment avoir le son de cloche de l'auteur et savoir s'il voulait vraiment que l'on montre d'abord que la suite est convergente, ou alors s'il attendait un calcul de limite et alors j'espère qu'il sera d'accord avec moi et me dire "Effectivement le début de la question est malheureux, je n'aurai pas dû l'écrire comme ça". -
Purée je n'avais pas bien lu le sujet et il s'avère que je suis dans le vrai, contrairement à Ramon (alias Monsieur mauvaise foi):
Dans l'exercice sur les complexes, on a la question 2.b):
"Déterminer la nature et la limite de la suite $(u_n)$."
Il n'est nullement question ici de démontrer que $(u_n)$ est convergente, mais de calculer sa limite (sous-entendue elle converge).
Si la formulation est différente dans la dernière question, c'est bien que l'attendu est différent, non? A priori c'est la même personne qui a écrite ces deux questions...
Donc l'auteur souhaitait sûrement que les élèves démontrent proprement que $(l_n)$ converge avant de calculer sa limite, ce qui pour moi n'entre pas dans les clous du programme et méthode étudiées (arrêtez de me sortir la rédaction avec les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ qui convergent donc la somme converge, de même avec le produit, c'est attendu pour un candidat au CAPES pas pour un terminale).
Ou alors ce n'est pas ce qu'il voulait et il aurait pu (dû?) être plus cohérent dans la formulation des questions et ne demander que le calcul de la limite.
C'est un sujet de bac quand même, un peu de sérieux dans la relecture ne fait pas de mal...
Damdam (un peu de mauvaise foi aussi) -
Définition : $(l_n)$ converge si $\lim l_n$ existe et est finie.
Donc le candidat qui montre que $\lim l_n=8(2+\sqrt{3})$ a répondu à la question.
Je pense que l'auteur l'a posée de cette manière-là dans le but de donner une indication : certes, on additionne une infinité de termes mais la somme est finie.
Evidemment, on peut être bienveillant si un élève dit que $(l_n)$ est la suite des sommes partielles de $\sum\limits_{n\geq 1} \dfrac{8}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^n$, série géométrique convergente puisque $-1<\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1$. :-D
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