Bac C Orléans 1978 septembre
Bonjour à tous, dans l'exercice 2 du sujet de bac C de septembre 1978 ( académie d'Orleans) , je sèche quelque peu.
Pour bien delimiter le domaine dont on cherche l'aire , il faut résoudre l'équation du troisième degré x^3=x^2 + 1. J'arrive à une solution approchées à l'aide de la méthode de Cardan mais je doute que cela était au programme, même à l'époque...
Quelqu'un saurait me guider vers une méthode plus appropriée?
Amicalement
Pour bien delimiter le domaine dont on cherche l'aire , il faut résoudre l'équation du troisième degré x^3=x^2 + 1. J'arrive à une solution approchées à l'aide de la méthode de Cardan mais je doute que cela était au programme, même à l'époque...
Quelqu'un saurait me guider vers une méthode plus appropriée?
Amicalement
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Réponses
Si tu écris l’exercice on peut trouver une autre méthode de résolution... peut-être.
Sinon, petite astuce : on part de $x^3=x^2+1$ et pour éliminer le terme carré, on pose $y=1/x$ qui existe puisque $x\neq 0$, on on tombe sur $1=y+y^3$... puis on déroule la méthode.
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/OrleansToursCseptembre1978.pdf ?
On demande de calculer, si j'ai bien compris, l'intégrale:
$\displaystyle J=\int_0^1 \frac{x^2+x+1}{1+x^2}\,dx$
On n'a pas besoin de résoudre d'équation pour calculer cette intégrale:
$\begin{align} J&=\int_0^1 \left(1+\frac{x}{1+x^2}\right)\,dx\\
&=1+\Big[\frac{1}{2}\ln(1+x^2)\Big]_0^1\\
&=1+\frac{1}{2}\ln 2
\end{align}$
Cordialement.
Était ce une coquille ? En tout cas maintenant je comprends mieux!
Bonne soirée à tous
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/NiceCseptembre1978.pdf
Tu peux signaler la coquille dans cet autre "forum de ce site", qu'elle soit rectifiée.
Cordialement.
j'ai donc rectifié le texte. Merci.
Cordialement.
PS merci Jcs c'est modifié. Il en reste toujours, par exemple le mot caractérisque au lieu de caractéristique...
je viens de relire le texte du sujet
dans le problème partie B question 3
dans le texte (annales supplément au bulletin vert) on note $M_n=f(M_{n-1})$
il y a un «s» en trop à couple dernier mot du sujet