Tipe - Ens

Bonjour,
Je prépare les ENS cette année en MP et je commence à être en panique vis à vis du choix de mon sujet de TIPE, je n'arrive pas à me fixer sur un sujet.
J'avais commencé par travailler sur de l'algèbre générale en essayant d'appliquer la théorie des groupes à la résolution de problèmes de géométrie, mais je me suis rapidement éloigné de ce sujet qui m'apparaissait comme casse-gueule à moins de ne rester dans les ultra-classiques avec la trisection de l'angle, la constructibilité à règle et au compas.... J'ai eu récemment l'idée de travailler sur l'équirépartition de suites modulo 1 (avec pour base le critère de Weyl) mais cette fois-ci, on m'a fait la remarque que c'était soit trop axé recherche (donc chronophage...) si on creuse les questions de conservation de l'équirepartition, soit vu et vu si on s’intéressait aux applications en calcul intégral par exemple, je me demandais si vous auriez des idées intéressantes d'application de ce sujet aux probabilités.
Sinon, je suis ouvert (et je vous y invite fortement si vous pouvez..) à des propositions de sujets ...
Merci d'avance