Référence borne de Bézout

zariski · April 2019

Bonjour!
Je passe l'agrégation externe cette année et j'aimerais faire le développement du théorème de Bézout faible (pour les courbes algébriques). Seulement je ne trouve pas de bonnes références à ce sujet (à part Szpirglas mais il démontre le fort directement).
Savez-vous où est-ce que je peux le trouver ?
Merci d'avance !

GaBuZoMeu · April 2019

Qu'appelles-tu "Bézout faible" ? Le fait que si des courbes algébriques planes de degrés $m$ et $n$ respectivement ont $mn+1$ points ou plus en commun, alors elles ont une composante commune ?
Ça peut se faire avec le résultant, et c'est fait comme ça dans le livre d'algèbre commutative de Marie-Paule Malliavin, sans doute dans d'autres endroits.

zariski · April 2019

Yes c'est exactement ça

Super je ne connais pas du tout ce livre je vais aller voir!! Merci beaucoup!

zariski · April 2019

Tant qu'on y est, connaissez-vous une référence pour le développement "Suite de polygones" ?
Celui qui dit que lorsque l'on construit une suite de polygones en partant d'un polygone quelconque, et en construisant celui d'après de manière à ce que ses sommets soient les milieux des cotés du polygone d'avant, on converge vers l'isobarycentre du premier polygone ?

Poirot · April 2019

De mémoire la borne de Bézout est démontrée dans le chapitre sur le résultant du superbe Nombres et algèbre de Jean-Yves Mérindol.

Pour ton développement, ça doit être fait dans un des oraux X-ENS d'algèbre.

zariski · April 2019

Super je vais aller voir ce livre aussi! Merci!
Ah je ne l'ai jamais vu dans ces livres là.. Je vais re-chercher. Merci!!

M.Floquet · April 2019

Je crois que dans le Rombaldi d'algèbre et géométrie, il y est démontré dans le chapitre "Résultant" !
Pour les "suites de polygônes" s'il y a du barycentre dedans, tu peux essayer de regarder "Circulant matrices" de Davis !