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Exemple de développement

Envoyé par stephane_idf 
Exemple de développement
il y a six mois
Supposons qu'un candidat tombe sur la 202 Séries à termes réels positifs. Applications.

Est-il judicieux de traiter en développement les séries de Bertrand ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Exemple de développement
il y a six mois
Salut stephane,
Je trouve qu'il y en a des mieux comme les théorèmes de comparaison, théorème de comparaison avec petit "o" et grand "O"
Série de bertrand c'est plus une application du critère de Riemann qui lui même est assez trivial..
Il y a le théorème de comparaison intégrale série à terme positive, recherche d'équivalent, de majorations de restes pour des séries divergentes, famille sommable et équivalence avec convergence de séries à termes positif., particularité des séries à valeur ds un banach....
Bref bertrand, un peu léger, mais c'est juste mon avis perso..
Porte toi bien
ojsanssimpson
Re: Exemple de développement
il y a six mois
On utilise quand même les théorèmes de comparaison et Il y a aussi la comparaison série intégrale dans le cas où alpha = 1 et béta positif ?

Mais tu as raison il faut sûrement évoquer les familles sommables et autres.

Que veux-tu dire par majoration de restes de séries divergentes
(il y a la majoration du reste dans le cas du critère TSCSA et l'équivalence des restes pour deux séries à termes positifs avec an ~ bn et la série an convergente).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Exemple de développement
il y a six mois
Quelques remarques :

On peut démontrer le critère de Riemann sans l’outil « intégral » (mais avec le théorème des accroissements finis).
On peut parler du théorème : série absolument convergente ssi série commutativement convergente.
(Attention la preuve n’est peut-être pas si simple à rédiger mais c’est justement « fait pour l’oral »)
Re: Exemple de développement
il y a six mois
Bonjour stéphane, Je me suis trompé, je suis vraiment idiot, il n'y a pas de reste de série divergente, c'est majoration de reste de série convergente.
Si mon souvenir n'est pas altéré, en utilisant des inégalités faisant intervenir les sommes sigma et les intégrales (ça marche si f est monotone croissante ou décroissante) comme pour démontrer le théorème des comparaisons séries intégrales... bref on encadre un sigma entre 2 bornes bien choisies n+1 et l'infini (c'est donc un reste) par deux intégrales de f entre 2 bornes bien choisies et donc on a encadré donc majoré le reste d'une série convergente (le terme générale de cette série est f(n) et on choisie f(x)=1/ x¨^(alpha) avec alpha strict supérieur à 1 critère de Riemann, ou d'autres exemples.) J’espère avoir été clair, je révise plus depuis longtemps, échoué cette année...

Par ailleurs le critère de Riemann ne nécessite nullement la comparaison avec intégrale (même si ça simplifie les choses).
On a aussi série absolument convergente implique série commutativement convergente (bien entendu terme à valeur dans complet pour avoir cvge absolu implique cvge simple) avec équivalence dans le cas de séries à termes positifs et enfin séries à valeurs dans un complet donc cvge absolue implique cvge simple ... plein de choses.
Bye
ojsanssimpson



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Exemple de développement
il y a six mois
Un développement : le théorème des fonctions implicites
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