Exemple de développement

Bonjour stéphane, Je me suis trompé, je suis vraiment idiot, il n'y a pas de reste de série divergente, c'est majoration de reste de série convergente.
Si mon souvenir n'est pas altéré, en utilisant des inégalités faisant intervenir les sommes sigma et les intégrales (ça marche si f est monotone croissante ou décroissante) comme pour démontrer le théorème des comparaisons séries intégrales... bref on encadre un sigma entre 2 bornes bien choisies n+1 et l'infini (c'est donc un reste) par deux intégrales de f entre 2 bornes bien choisies et donc on a encadré donc majoré le reste d'une série convergente (le terme générale de cette série est f(n) et on choisie f(x)=1/ x¨^(alpha) avec alpha strict supérieur à 1 critère de Riemann, ou d'autres exemples.) J’espère avoir été clair, je révise plus depuis longtemps, échoué cette année...

Par ailleurs le critère de Riemann ne nécessite nullement la comparaison avec intégrale (même si ça simplifie les choses).
On a aussi série absolument convergente implique série commutativement convergente (bien entendu terme à valeur dans complet pour avoir cvge absolu implique cvge simple) avec équivalence dans le cas de séries à termes positifs et enfin séries à valeurs dans un complet donc cvge absolue implique cvge simple ... plein de choses.
Bye
ojsanssimpson