Agreg interne - leçon 150
Bonjour à tous,
(leçon 150 : Diverses factorisations de matrices)
Peut-on mettre dans cette leçon les matrices de transvections et de dilatations (qui engendrent Gln(K) ) ?
Quelle différence y a-t-il entre factorisations de matrices et décompositions de matrices ?
Merci par avance pour vos retours.
(leçon 150 : Diverses factorisations de matrices)
Peut-on mettre dans cette leçon les matrices de transvections et de dilatations (qui engendrent Gln(K) ) ?
Quelle différence y a-t-il entre factorisations de matrices et décompositions de matrices ?
Merci par avance pour vos retours.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Décomposition : cela peut être, par exemple celle de Dunford (en une somme d’une matrice diagonalisable et d’une nilpotente).
Du coup, ce n’est pas une factorisation.
Une autre décomposition est celle usuellement appelée « forme polaire » (dans le cas symétrique notamment).
À moins que dans ce contexte, le terme de factorisation soit réservé aux décompositions comme celle de Cholesky.
Dans le doute, va voir le rapport du jury.
-- Schnoebelen, Philippe
- LU, plus généralement LPU (triangulaire inférieure x permutation x triangulaire supérieure) ;
- décomposition QR = Gram-Schmidt sous la forme : toute matrice s'écrit comme produit d'une matrice orthogonale (unitaire) et d'une matrice triangulaire supérieure ; unicité en option avec des conditions sur la diagonale de la matrice triangulaire ;
- Dunford ou Jordan-Chevalley (?) pour les matrices inversibles : si le polynôme caractéristique est scindé, produit d'une matrice diagonalisable et d'une matrice unipotente (si on retranche l'identité, la matrice devient nilpotente) ;
- décomposition polaire pour les matrices inversibles : orthogonale x symétrique définie positive ;
- décomposition en valeurs singulières (matrices rectangulaires réelles) : orthogonale x « diagonale positive » x orthogonale.
J'en oublie sans doute.Factorisation de rang maximal.
Et un article qui présente tout ce que l'on peut en tirer, de quoi faire "quelques" développements pour l'interne.
[Discussions fusionnées. AD]
-- Schnoebelen, Philippe
car u = d + n avec d diagonalisable et n nilpotent ???? (sous réserve que le polynôme caractéristique de u soit scindé )
-- Schnoebelen, Philippe