Veau Frais (2)
dans Concours et Examens
Le concours d'entrée à Sciences Po (officiellement procédure d'entrée par examen aux IEP) c'est cool:
Il y a dix questions Vrai ou Faux.
Bon ensuite c'est la tasse, il faut justifier ses réponses, Sans compter un problème, mais c'est pas le sujet.
Le programme est celui de première S, plus une bonne partie de celui de TS.
Tiens, un exemple :
Alors, selon vous, c'est du Vrai ou c'est du Faux ?
amicalement,
e.v.
Il y a dix questions Vrai ou Faux.
Bon ensuite c'est la tasse, il faut justifier ses réponses, Sans compter un problème, mais c'est pas le sujet.
Le programme est celui de première S, plus une bonne partie de celui de TS.
Tiens, un exemple :
Sciences-Po 2019 a écrit:Question 7.
Soit $f$ une fonction à valeurs réelles, dérivable sur \( \R \).
Pour tout $x \in \R$, $f'(x) = 1 + f^2(x)$ et $f(1) = 0$.
Affirmation : $f$ est strictement positive sur $[-1~;~0]$.
Alors, selon vous, c'est du Vrai ou c'est du Faux ?
amicalement,
e.v.
Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Réponses
J'imagine que tu veux soulever le manque de pertinence de cet énoncé, mais à ce compte, on peut s'interroger sur la pertinence d'une épreuve de mathématique à la procédure d'entrée par examen aux IEP, non ?
Je me suis mal exprimé. Il est nécessaire de justifier les réponses aux questions Vrai-Faux.
L'épreuve de maths (en option) à l'entrée de Sciences-Po Paris date de quelques années.
Il s'agit d'une orientation vers les masters de finances communs aux grandes écoles parisiennes.
Pour autant - vu la différence de niveau en maths entre les Sciences-Po d'une part et les HEC ou X d'autre part, la pertinence d'une épreuve de mathématique à l'entrée de Sciences-Po reste posée.
amicalement,
e.v.
Riccati a du avoir un sursaut d'indignation là où il est.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y'=1+y^2
Donc c'est faux 8-)
Oui.
Non.
Je comprends de moins en moins. Si c'est une orientation vers les masters de finances communs aux grandes écoles parisiennes, pourquoi le programme est-il celui de 1S/TS ?
L'énoncé affirme qu'il a déjà une telle $f$ à sa disposition. C'est son problème.
Dès qu'on suppose l'existence d'une telle $f$, le théorème des accroissements finis entraîne l'existence de $x\in ]-1,0[$ tel que $f(-1)=f(-1)-f(0)=-f'(x) = -(1+f(x)^2))$ qui est strictement négatif.
Il entraîne aussi accessoirement celle de $y\in ]-10.5\pi,0[$ tel que $f(-10.5\pi)=f(-10.5\pi)-f(0)=-10.5\pi f'(y)$.
Je m'étonne de ta réaction.
Oui, les hypothèses permettent de montrer que f prend une valeur strictement négative sur ]-1,0[ (pourquoi montrer si peu ? elles permettent de montrer que f est strictement négative sur tout l'intervalle [-1,0]), mais c'est hors-sujet.
Mais elles permettent aussi de montrer que f est strictement positive, et ça c'est dans le sujet, et ça montre que l'énoncé est vrai.
(un exemple parmi tant d'autres).
Soit $t$ un réel à la fois strictement positif et strictement négatif.
Alors $t=\frac{t}{|t|}=1$ et $t=\frac{t}{|t|}=-1$. Donc $0=\frac{-1+1}{2}=\frac{t+1}{2}=\frac{1+1}{2}=1$.
Du coup le jury est censé rémunérer chaque réponse (vrai faux)
Ok Ok ...
Si on n'est pas regardant sur l'existence de cette fonction alors pour moi la réponse est, FAUX.
La fonction dérivée est strictement positive sur son domaine de définition donc $f$ est strictement croissante et $1>0,f(1)=0$
Ce qui veut dire que la fonction est négative sur l'intervalle $[-1,0]$.
Un réel à la fois strictement positif ET strictement négatif? Tu sais que le premier avril est passé? B-)-
Bref il s'agit d'une erreur d'énoncé (les deux réponses vrai/faux étant prouvablement valables)
Je viens de comprendre votre point de vue : vous estimez qu'on doit (ou du moins qu'on peut) répondre "faux" lorsque la négation de l'énoncé est démontrable.
Ce n'est pas ainsi que je comprends le principe d'un questionnaire vrai/faux (mais j'ai peut-être tort), je comprends qu'il faut répondre "vrai" lorsque l'énoncé est démontrable et faux dans tout autre cas (y compris si la négation n'est pas démontrable). Donc, avec mon interprétation, ici il faut répondre "vrai" car l'énoncé est démontrable.
Le problème de l'interprétation que je vous attribue c'est que vous ne pouvez rien répondre (ni vrai ni faux) si l'énoncé n'est ni réfutable ni démontrable.
Imaginons que l'énoncé soit :
"Soit $f$ une fonction à valeurs réelles, dérivable sur $\R$.
On a $\forall x\in\R,\ f'(x)=f(x)$.
Affirmation : $f$ est strictement positive sur l'intervalle $[-1,0]$."
Moi je réponds "faux", parce que l'énoncé n'est pas démontrable. Mais si on se tient à la règle que je vous attribue, vous ne pouvez rien répondre du tout, car il n'est pas réfutable non plus.
Je trouve (sans surprise :-P) ma façon de comprendre le principe d'un vrai/faux plus convaincante.
Je pense que pour éviter toute ambiguïté, un énoncé de Vrai / Faux mériterait d'être quantifié sérieusement.
Ce n'est pas le cas ici, et tout d'un coup c'est le zoo.
En gros, on demande au candidat de quantifier l'énoncé, puis de donner sa réponse, justifiée comme il se doit.
ça me parait beaucoup pour une si petite question.
amicalement,
e.v.
Nîmes-man:
Les quatre énoncés suivants sont des théorèmes de maths ($D(f)$ abrégeant "$f$ est dérivable")
1.a°) $\forall f \left [ \left (f \in \R^{\R} \wedge D(f) \wedge f'=1+f^2\right) \Rightarrow \forall x\in [-1,0], f(x)>0\right ]$
1.b°) $\forall f \left [ \left (f \in \R^{\R} \wedge D(f) \wedge f'=1+f^2 \right) \Rightarrow \neg\left (\forall x\in [-1,0], f(x)>0 \right )\right ]$
1.c°) $\forall f \left [\left (f \in \R^{\R} \wedge D(f) \wedge f'=1+f^2 \right ) \Rightarrow \forall x\in [-1,0], f(x)<0\right ]$
2°) $\left ( \forall f \left [\left (f\in \R^{\R} \wedge D(f) \wedge f'=f \right )\Rightarrow \forall x\in [-1,0], f(x)>0 \right ]\right ) \Rightarrow -2=-7$
Les affirmations commençant par "soit $f$" sont parfois ambiguës(*). Le problème est que "soit $f$..." introduit un contexte (un nom ou une liste de noms déclarés d'objets).
Or seul un énoncé totalement quantifié (sans variable libre) est suceptible d'avoir une valeur de vérité (vrai/faux).
Les énoncés du contexte $a_1,...,a_n$ (i.e. dont toutes les variable libres sont dans $a_1,...,a_n$), au lieu d'être vrais ou faux, s'interprètent comme des fonctions de $E_1 \times ... \times E_n$ dans $\{vrai,faux\}$ (où pour chaque $i$, $E_i$ est un ensemble/un type auquel appartient a priori l'objet désigné par $a_i$). Donc de tels énoncés ne sont pas appropriés pour un vrai/faux.
(*)Quand on dit "soit $x$ tel que $P(x)$" en maths c'est en général pour deux raisons.
(i) on veut montrer un énoncé du type $\forall x[P(x) \Rightarrow Q(x)]$
(ii) on sait déjà qu'il existe au moins un objet $y$ tel que $P(y)$ et on veut mettre à contribution un théorème connu $(\exists z P(z)) \Rightarrow F$ avec $z$ n'apparaissant pas dans $F$, pour en fait démontrer $F$ (NB: quand $u$ n'apparait pas dans $G$ -i.e n'y est pas libre, $(\exists u P(u)) \Rightarrow G$ et $\forall u[P(u) \Rightarrow G]$ sont équivalents).
On voit bien que ce n'est pas le même usage.