Oral 2 agrégation interne sujet 411

Ça me paraît complètement farfelu.

J'imagine que le jury sera déjà très content de retrouver dans cette leçon les fonctions usuelles (inutile de les introduire toutes, mais un ou deux exemple bien présentés me semblent indispensables), on peut ainsi évoquer la formule du binôme (développement de $ \bigl(1+x\bigr)^{\alpha} $ pour tout $ \alpha\in\mathbb{R} $), on peut évoquer la fonction $ \arcsin $, on peut également évoquer la fonction d'erreur définie par :
$$ \operatorname{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int _{0}^{x}\exp\left(-t^{2}\right)dt $$
qui admet un développement en série entière, on peut encore évoquer la recherche de solutions analytique d'équations différentielles. Le sujet ne manque pas d'applications riches et utiles.

Par contre, proposer un exercice où on résout une équation fonctionnelle qui n'admet que des solutions constantes, c'est à mon avis passer complètement à côté de l'intérêt de la théorie des développement en séries entières.

Tout dépend de ce qu'ils entendent par étude....étude des propriétés ou études des variations....Pour ma part, je trouve cet intitulé un peu ambigu.

A+

F.

Il n'y a rien d'ambigu. Il va de soi qu'étudier des fonctions définies par des séries, c'est étudier leurs propriétés (y compris les variations si cela présente un quelconque intérêt). Se limiter à l'étude des variations, c'est se présenter à l'oral de l'agreg en croyant que l'on vient aux oraux de rattrapage du bac ...