TIPE intégration
Bonjour !
Je sais que j'ai encore le temps (je suis en sup) .. mais j'y pense déjà et je me pose quelques questions sur le TIPE .
Je souhaite tenter d'intégrer une ENS, et j'aimerais donc faire un TIPE de math, et si j'ai bien compris ça ne pose pas vraiment de problème pour l'ENS que le sujet du TIPE n'ait peu de rapport avec le thème, est-ce bien le cas ?
Je me demandais donc si un sujet autour des différentes théories de l'intégration, en particulier présenter l'intégrale de [large]H[/large]enstock-[large]K[/large]urzweil et les différents liens avec les autres intégrales, pourrait être envisageable ?
Désolé pour les fautes que j'essaye de [les] faire disparaître !
Merci pour votre lecture.
Bonne journée !
[Ralph Henstock (1923-2007) et Jaroslav Kurzweil (1926- ) prennent toujours une majuscule. AD]
Je sais que j'ai encore le temps (je suis en sup) .. mais j'y pense déjà et je me pose quelques questions sur le TIPE .
Je souhaite tenter d'intégrer une ENS, et j'aimerais donc faire un TIPE de math, et si j'ai bien compris ça ne pose pas vraiment de problème pour l'ENS que le sujet du TIPE n'ait peu de rapport avec le thème, est-ce bien le cas ?
Je me demandais donc si un sujet autour des différentes théories de l'intégration, en particulier présenter l'intégrale de [large]H[/large]enstock-[large]K[/large]urzweil et les différents liens avec les autres intégrales, pourrait être envisageable ?
Désolé pour les fautes que j'essaye de [les] faire disparaître !
Merci pour votre lecture.
Bonne journée !
[Ralph Henstock (1923-2007) et Jaroslav Kurzweil (1926- ) prennent toujours une majuscule. AD]
Réponses
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Je me demandais donc si un sujet autour des différentes théories de l'intégration, en particulier présenter l'intégrale de Henstock-Kurzweil et les différents liens avec les autres intégrales, pourrait être envisageable ?
Le problème reste de connaitre l'intégrale de Lebesgue et la théorie de la mesure sauf à être fan d'analyse ce n'est pas une mince affaire, à Paris 6 c'était la moitié du premier semestre!
Pour Henstock-Kurzweil commence par les pdf de Demailly https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/documents.html (cherche [E3] Théorie élémentaire de l'intégration).
Pour la théorie de la mesure : Measure theory de Halmos. -
Bonjour et ... bonne année !
Il me semble que dans Riesz (leçons d'analyse) on fait une intégrale de Lebesgue des fonctions à valeurs réelles SANS utiliser la mesure. -
Bourbaki, Dieudonné ou Godement présentent l'intégrale de cette façon.
Dans son Analyse mathématique Godement reconnait que l'avantage de l'exposé avec la théorie de la mesure c'est de l'appliquer aux probabilités puis il choisit la version sans théorie de la mesure.
Seulement dans tous les cours de L3 c'est la version avec théorie de la mesure comme dans https://www.eyrolles.com/Sciences/Livre/analyse-theorie-de-l-integration-9782311007381/ donc il faudra l'apprendre en plus de la préparation du concours. -
Je n'ai pas d'expérience des TIPE, mais « les différentes théories de l'intégration » ça me paraît plutôt trop ambitieux pour un thème de TIPE
Déjà l'intégrale de Lebesgue, c'est un monde, ça dépasse un TIPE, je pense.
L'intégrale de Kurzweil-Henstock est une généralisation de l'intégrale de Riemann :
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.1996.12004798
Son exposé ne nécessite pas l'intégrale de Lebesgue, mais l'intégrale de Riemann elle-même n'est plus au programme depuis une trentaine d'années en math-sup.
Alors j'ai des doutes...
Bonne journée.
Fr. Ch. -
Pourquoi choisir un sujet aussi aride? Plein de choses a exposer qui sont accessibles en theorie des nombres, en algebre, en analyse fonctionnelle, en theorie des graphes, en probabilites.
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Je trouve ce sujet particulièrement intéressant c'est pour cela.
Le sujet est un peu hors programme c'est pour cela aussi que je pose la question!
J'aurais aimé prouver dans le TIPE que toutes les fonctions dérivées sont intégrables, puis caractériser l'intégrabilité au sens de Riemann et Lebesgue dans la théorie de H-K.
Je suis conscient que ce n'est peut être pas le meilleur sujet du monde mais vu que ça m'intéresse beaucoup je me demandais juste comment en faire un sujet sympa et intéressant pour le jury !
Merci de vos réponses -
« Toutes les dérivées sont intégrables » pour quelle(s) théorie(s) de l’intégration ?
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@ Dom
Justement pour la KH-intégrale. -
Pour l'intégrale de Henstock-Kurzweil ! En revanche c'est faux pour les autres théories si j'ai bien compris et c'est une des forces de l'intégrale de H-K
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Bonsoir,
Un thème intéressant serait "comment aider le Jury TIPE ENS Mathématiques à publier ses rapports en temps et en heure".
Cela dit, on ne saurait exclure que la lecture des rapports des années 2017 et précédentes pourrait-être plus utile pour un candidat que de recueillir les opinions au doigt mouillé d'un panel non identifié.
Cordialement, Pierre. -
En soi la KH-intégrale est un sujet très intéressant, je ne dirais pas qu'il est aride. Dès que j'en ai eu connaissance, il y a dans les vingt ans, j'ai été fasciné par cette construction d'intégrale qui est une simple généralisation de l'intégrale de Riemann, comme dit Bartle, et qui intègre les dérivées, et qui est plus puissante que l'intégrale de Lebesgue.
Pour une introduction, voir l'article de Bartle cité plus haut, ou Demailly, ou bien : Roger Cuculière, Quelle intégrale pour l'an 2000 ?, Repères IREM n°31, avril 1998. Ce dernier article était disponible en ligne mais apparemment plus à présent. J'en joins une version.
Dans un contexte où l'intégrale de Riemann elle-même n'est plus au programme de prépas, depuis trente ans, il me semble difficile de faire un sujet de TIPE avec la KH-intégrale, mais je peux me tromper. Il est tout à fait sympathique que patilu s'intéresse à cette question, mais je ne suis pas certain que ce soit la bonne stratégie, à son stade d'études, pour les concours, et je ne suis pas la bonne personne pour le conseiller. Que des collègues d'active s'en chargent.
Voici d'anciens fils où l'on discutait d'intégration :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,833672,833999#msg-833999
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1069605,1073281
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
Chaurien a écrit:Je n'ai pas d'expérience des TIPE, mais « les différentes théories de l'intégration » ça me paraît plutôt trop ambitieux pour un thème de TIPE
Déjà l'intégrale de Lebesgue, c'est un monde, ça dépasse un TIPE, je pense.
Un de mes camarades de classe a fait son TIPE (plutôt type tétraconcours) sur l'intégrale de Lebesgue l'année dernière (mais je ne sais pas jusqu'où il est allé dans la théorie).
Mon prof de maths spé disait qu'il ne faut pas hésiter à faire un TIPE costaud pour les ENS, alors qu'il ne faut pas trop consacrer de temps à un TIPE type tétraconcours (sinon, ce n'est pas rentable). Je crois qu'il disait de faire environ 30 heures* pour les tétraconcours et un temps non majoré pour les ENS (dans la limite du raisonnable, tout de même). Personnellement, j'ai laaaargement dépassé les 30 heures (pour les ENS).
*Je trouve ça court. Je ne sais pas si des gens arrivent à boucler un TIPE en 30 heures.
La meilleure chose à mon avis est de demander l'avis de son prof de maths. Les profs ont l'habitude des TIPE (en tout cas, ceux de spé ; c'est un peu moins vrai en sup). -
En effet, je ne suis pas de bon conseil pour la stratégie en matière de TIPE. Je me borne à signaler mon intérêt pour le sujet, et pour la KH-intégrale. Pour le reste, voir le professeur compétent.
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Je pose une question naïve, mais je me demande quel est l'intérêt de choisir un sujet qui va consister simplement à apprendre les premiers chapitres d'une théorie bien connue ?
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Pourquoi attendre?
Si cela lui plait il peut commencer tout de suite si le temps le permet, pour le TIPE c'est une question de pertinence. -
Merci beaucoup Chaurien pour l'article et le message,
En effet le fait d'aborder un sujet bien connu risque de ne pas être super intéressant pour un TIPE.. c'est tout mon problème
.
Je trouve d'ailleurs très complexe de choisir un sujet de TIPE de math sans simplement parler d'une théorie déjà connu.. -
Bonjour,
Je n'y connais rien en TIPE.
N'est-il pas possible, par exemple, d'aller chercher un thème dans le titre d'une leçon d'oral de l'agrégation interne de mathématiques ?
Je n'entends pas être à ce niveau mais quelques titres peuvent sûrement donner des idées, non ?
Les connaisseurs, est-ce une bonne idée ?
Cordialement
Dom -
Il me semble que j’irais plutôt chercher une leçon de modélisation de l’agrégation externe. L’idée de partir d’un article et de faire des bouts de démonstrations et d’applications me semble plus proche du TIPE, mais il faudrait le faire valider par un prof de prépa.
-
Ayant été en spé dans l'optique de ne pas me présenter aux concours je n'ai pas fait de tipe, mais les profs nous disaient toujours de ne jamais faire de chapitre n+1 pour cette épreuve. En fait un tipe dans ma tête c'est un truc destiné à nous faire pondre un code à la fin (d'où un fruit d'initiative personnelle).
Vous dites qu'on peur prendre des sujets comme "intégration" en tipe ? Même si on peut faire de la modélisation informatique ça n'est pas le cœur de la chose. C'est une bonne nouvelle même si je suis dégoûté d'apprendre ça maintenant. -
Je ne suis pas un spécialise, mais je crois savoir qu'un sujet de TIPE, c'est une ou plusieurs questions précises auxquelles le candidat doit répondre par une démarche personnelle. Ce n'est pas un exposé.
Donc présenter simplement l'intégrale de HK n'est pas un sujet de TIPE. Si tu trouves une question liée à ça pour laquelle tu peux entreprendre des travaux, ça peut le devenir, mais il me semble que d'une façon générale, l'analyse s'y prête moins (sauf analyse numérique) que par exemple les mathématiques discrètes.
Dans tous les cas tes professeurs seront là à partir du second semestre pour te guider. -
BorelEtHardy a écrit:je crois savoir qu'un sujet de TIPE, c'est une ou plusieurs questions précises auxquelles le candidat doit répondre par une démarche personnelle. Ce n'est pas un exposé.
C'est vrai en physique, sciences de l'ingénieur et peut-être aussi en info, mais pas forcément en maths. Trouver des choses nouvelles qui sont le fruit d'une initiative personnelle en maths est assez inaccessible au niveau prépa, donc les TIPE de maths tournent souvent à l'exposé (*). Surtout aux ENS car le jury attend un contenu mathématique assez riche et, par exemple, il apprécie moyennement les TIPE maths-info à base de modélisation et petits programmes python qui n'ont pas un grand contenu ni mathématique ni informatique (**) (***). Ça ne veut pas dire qu'il faut se contenter d'apprendre et réciter un cours sur, mettons, l'intégrale de Lebesgue, car ça risque d'ennuyer profondément le jury.
En pratique, l'oral de TIPE ENS en maths ressemble plus à un oral de maths tout court car le jury donne au candidat des exercices qui ont un rapport (plus ou moins clair) avec le sujet du TIPE. Ça dépend des jury, mais certains ne se préoccupe pas beaucoup du contenu du TIPE.
(*) Alors qu'en physique, par exemple, il y a toujours moyen de faire des expériences et de les commenter.
(**) C'est lié au fait qu'aux ENS, au contraire du Tétraconcours, les jury de TIPE sont spécialisés dans une matière (maths, physique ou info en MP).
(***) Alors que ce genre de TIPE passe assez bien au Tétraconcours. -
Quelques exemples de sujets étudiés dans ma classe l'année dernière pour les ENS :
- Le théorème de Jordan [small](une courbe fermée qui ne se coupe pas délimite deux régions du plan).[/small]
- La dimension de Hausdorff [small](les fractales...).[/small]
- Les polytopes [small](polyèdres en dimension $n$).[/small]
- Des trucs dans le style lemme de Zorn – je ne me souviens plus très bien.
- Les mesures de Haar.
- Le mien était sur le théorème de Tychonov [small](un produit éventuellement infini de compacts est compact)[/small] et des applications qui s'enchaînent : théorème de Banach-Alaoglu [small](compacité d'un certain ensemble)[/small], compactification de Stone-Cech [small]($\sim$ un espace topologique est prolongeable en un compact)[/small], théorème de Prokhorov [small]($\sim$ compacité d'un famille de mesures de proba)[/small], théorème de Lévy [small](convergence en loi et fonctions caractéristiques)[/small], théorème de Donsker [small](une marche aléatoire discrète qui converge vers un mouvement brownien)[/small].
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Donc présenter simplement l'intégrale de HK n'est pas un sujet de TIPE. Si tu trouves une question liée à ça pour laquelle tu peux entreprendre des travaux
"Exposer une théorie de l'intégration réciproque de la dérivation" mais c'est très artificiel. -
@Calli. "Quelques exemples de sujets étudiés dans ma classe l'année dernière pour les ENS". Il serait utile de qualifier tout cela par les notes obtenues (divisées par une évaluation globale de l'étudiant).
@Patilu. Soutenir devant deux enseignants de Mathématiques qu'ils n'ont pas tout compris à l'intégration et qu'ils feraient bien de changer leurs propres cours... mieux vaut être au niveau "Super Dragon". -
Mais par exemple Calli, tu avais produit quelque chose de personnel (comme un code, ou je ne sais quoi encore) ou ton tipe était surtout un travail de recherche ?
Parce que je croyais justement que le tipe ne devait pas se réduire à un travail de recherche. Peut-être parce qu'on ne nous préparait pas aux ens et que les tetraconcours attendent plus une production matérielle du candidat. -
@pldx1, je ne connais pas les notes obtenues par mes camarades. Tout ce que je peux dire, c'est que les 6 personnes ont été admises dans une ENS : 2 à toutes les ENS, 3 à {Lyon, Cachan, Rennes} et 1 à Rennes.
@Riemann_lapins_cretins, je n'ai pas produit de travail personnel du type code informatique. J'ai beaucoup fait de recherche bibliographique et bossé les notions pour les assimiler.
Il y a quand même un apport personnel, mais il est assez dissimulé. J'ai dû adapter la majorité des preuves pour qu'elles nécessitent le moins de pré-requis possible, afin d'éviter d'avoir à énoncer plein de lemmes. Et j'ai synthétisé au maximum les preuves pour tout faire tenir dans les 5 pages réglementaires (sauf la preuve du théorème de Donsker que j'ai mise en annexes car elle était vraiment trop longue).
Et j'ai présenté une courte preuve du théorème de Tykhonov à base d'algèbre élémentaire des idéaux que le jury ne connaissais pas (bon, celui-là, c'est un apport non personnel car ce n'est pas moi qui ai trouvé cette preuve). -
A ma connaissance, elle n'a jamais été publiée. C'est un ami de mon prof de maths qui l'a trouvée.
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Dommage, ce serait possible que tu me l'envoies par message privé ou quelque chose comme ça alors ?
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D'accord. Je te l'enverrai par message privé.
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Eh bien tes messages m'ont appris des choses. J'aurais su je me serais investi dans mon tipe...
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Bonjour,
Cette démonstration est elle un secret d'état ?
Cordialement,
Rescassol -
C’est ce que je me suis dit en effet.
Étrange tout ce mystère... -
Non, cette preuve n'est pas secrète. C'est juste que je n'ose pas partager le document de quelqu'un d'autre sans son accord (bien qu'il n'y ait pas de droit d'auteur sur les preuves à ma connaissance). Mais je peux partager ce que j'ai écrit dans mon TIPE, remarque ; ça, ça ne pose pas problème puisque j'ai modifié la rédaction de la preuve. Le souhaitez-vous ?
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Bonne nuit,
Oui.
Rescassol -
J'aurais su je me serais investi dans mon tipe
C'est étrange de traiter marginalement le TIPE... -
Comme j'ai dit je ne voulais pas de concours. Mais j'aurais quand même traité la question si j'avais compris que je pouvais simplement faire un travail de recherche en maths pures, simplement pour le plaisir.
J'ai quand même choisi un sujet en début d'année, histoire de, sur la théorie des groupes appliquée à la cristallographie.
Résultat : j'ai acheté le livre d'Arnaudiès et Bertin, tome 1, et comme c'était exigeant, j'ai travaillé les trois premiers chapitres mais je n'ai jamais atteint les groupes cristallographiques, évidemment. Au final j'étais très costaud en algèbre en L3 grâce à ça mais je n'avais rien pour une optique de TIPE.
Au risque de me répéter éternellement, pour moi le TIPE c'était le truc où on codait un puissance 4 ou un algorithme de reconnaissance d'image. Et les sujets pris et suggérés dans ma classe étaient à l'opposé de ce qui me bottait.
A contrario, mon mémoire de L3 magistère qui ressemblait plus dans l'idée à ce qu'a fait Calli (un travail de recherche, en l'occurence sur le théorème de Liouville pour les primitives exprimables avec fonctions usuelles), m'avait vraiment intéressé. -
Riemann_lapins_cretins a écrit:Au risque de me répéter éternellement, pour moi le TIPE c'était le truc où on codait un puissance 4 ou un algorithme de reconnaissance d'image.
Ce que tu décris là ressemble plus au TIPE Tétraconcours (même si un algorithme de reconnaissance d'image serait probablement assez complexe pour faire un TIPE ENS info). Quelques exemples de TIPE Tétraconcours que je connais :- Le mouvement des dunes de sable avec le vent.
- Le déploiement des voiles solaires d'un satellite avec construction d'un maquette.
- Optimisation des performances d'un sportif cycliste (en SI).
- Explication d'un système pyramidal de vente d'enveloppes.
- De l'algèbre des groupes avec des tas de sable (ciblé Tétraconcours, mais il aurait probablement pu être un TIPE ENS).
- Les quaternions.
- De l'astronomie (détection des planètes, il me semble).
- Monopoly et chaînes de Markov.
- Mécanique des fluides et nage des truites (en PSI ?).
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D'accord, @Rescassol. Je posterai cette démonstration quand j'aurai mon ordinateur à portée de main.
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Quitte à faire les choses, autant les faire bien : j'ai placé la démonstration mentionnée du théorème de Tykhonov dans la section topologie.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1916220 -
Bonne nuit,
Merci, Calli.
Cordialement,
Rescassol -
Moi aussi ça m'intéresse. Merci Calli de partager les connaissances.
-
"Intégration de Riemann à Kurzweil et Henstock, La construction progressive des théories "modernes" de l'intégrale" de Laurent Moonens, aux éditions Ellipses,
qui traite le cas et la construction des intégrales concernées dans $\R$.
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