Agreg interne leçon 409

Matrixx · February 2020

Bonjour à tous,
Je prépare actuellement les oraux pour l'interne et je me penche sur la leçon 409 "exemples d'utilisation de polynômes en analyse".

Pour le moment je vois 2 choses : les polynômes orthogonaux
la preuve du théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein (encore que j'ai un doute sur le fait qu'on me reproche que c'est un oral d'exercices et pas de leçon...)
Si vous avez des idées d'exercices que je pourrais proposer, je suis preneur .
Merci d'avance à tous.

nicolas.patrois · February 2020

L’approximation du calcul d’une intégrale par la méthode de Gauß ?
As-tu regardé les rapports de jury sur cette leçon ?

Matrixx · February 2020

Bonjour ,

Merci pour la réponse.
J'ai trouvé dans le rapport de 2017

"Le sujet 409 a été reformulé de la façon suivante : « Exemples d’utilisation de polynômes en analyse ».
Il inclut bien sûr les polynômes orthogonaux du libellé précédent mais ouvre d’autres perspectives
telles les courbes de Bézier ou les situations d’approximation en analyse, etc.

Les courbes de Bézier ne me parlent pas vraiment... j'irai voir ce que je trouve sur le net

Sinon pour les approximations , en fait il me faudrai un exercice où j'utilise l'approximation d'une fonction par une suite de polynômes.

Je vais continuer à creuser tout cela.

nicolas.patrois · February 2020

Je doute que les séries entières soient dans le sujet.

Matrixx · February 2020

Je n'ai pas compris la remarque sur les séries entières?

nicolas.patrois · February 2020

Une troncature d’une série entière est un polynôme.

Matrixx · February 2020

Désole mais je ne vois pas ce que tu veux dire... je n'ai pas parlé de série entière donc je n'ai pas compris pourquoi tu as écrit " je doute que les séries entières soient dans le sujet".

nicolas.patrois · February 2020

Parce qu’une série entière n’est en général pas un polynôme.

Matrixx · February 2020

ah donc ta remarque ne faisait pas référence à mon propos? c'était juste une réflexion personnelle sur le sujet ?
J'ai ben compris ?

Chaurien · February 2020

Polynômes de Bernoulli et formule sommatoire d'Euler-MacLaurin.

M.Floquet · February 2020

Pourquoi pas : "Interpolations par des splines cubiques" ?

Dom · February 2020

Même si c’est bas de plafond, je pense qu’il faut parler des polynômes de Taylor dans cette leçon (le triplet Taylor-Young, Taylor-Lagrange et Taylor-Reste intégral).

Comme le dit Nicolas : la méthode de quadrature de Gauss-Legendre à sa pleine place.
Si la leçon le mentionne : utiliser xCas pour les racines.

Matrixx · February 2020

Bonjour à tous
Tout d'abord je remercie tous ceux qui ont pris le peine de proposer des choses.

J'ai trouvé quelque chose d’intéressant sur les courbes de Bézier dans un livre de BTS qui traînait dans ma bibliothèque.
Je vous mettrai le scan de ma leçon pour avoir vos avis quand j'aurai peaufiné ma sélection d'exercices (dur dur d'avoir des références précises pour certaines notions

ronan · February 2020

je viens sans doute de trouver le même, un Foucher vert?
il y a le TP22, et l'ex 158.
on doit aussi pouvoir les mettre dans une leçon sur les barycentres.