Caractère et caractère
dans Concours et Examens
Bonjour,
Dans le programme de l'agrégation, il est indiqué, section 2 sur les Groupes :
Débutant dans les représentations, je crois avoir compris qu'il y a deux définitions pour caractère :
Merci pour votre aide !
FB
Dans le programme de l'agrégation, il est indiqué, section 2 sur les Groupes :
(e) Représentations d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Cas d’un groupe abélien. Orthogonalité des [b]caractères[/b] irréductibles. Groupe dual. Transformée de Fourier. Convolution. Cas général. Théorème de Maschke. [b]Caractères[/b] d’une représentation de dimension finie. Fonctions centrales sur le groupe, base orthonormée des [b]caractères[/b] irréductibles. Exemples de représentations de groupes de petit cardinal.
Débutant dans les représentations, je crois avoir compris qu'il y a deux définitions pour caractère :
- soit comme un morphisme d'un groupe fini à valeur dans $\mathbb{C}^*$
- soit comme une fonction, associée à une représentation $\rho$ d'un groupe $G$, de $G$ dans $\mathbb{C}$, définie par $s \mapsto tr(\rho(s))$,
Merci pour votre aide !
FB
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Réponses
La seule définition que j'ai actuellement fait référence à la définition a.
Dans ce que j'en ai lu, on définit le groupe dual comme l'ensemble des caractères. De ma compréhension actuelle, je ne vois pas pourquoi c'est un groupe (quelle loi ? quel neutre ?)