Capes externe 2019 corrigé

OShine
OShine
dans Concours et Examens
Bonsoir,

C'est l'épreuve mathématiques 1 partie E.

Je ne comprends pas le corrigé officiel de cette question (ligne 1 et ligne 3 du calcul) :97716

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    C’est tellement évident !
    L’un est l’opposé du double de l’autre.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • OShine
    OShine
    Je n'ai pas compris.
  • Poirot
    Poirot
    Tu obtiens quelque chose du style $v = -2\alpha u$ où $u \neq 0$. Ne vois-tu pas le lien entre $v=0$ et $\alpha=0$ ?
  • tinem
    tinem
    Bonjour
    Il s'agit de la propriété antisymétrique du produit vectoriel et symétrique du produit scalaire qui font que
    $(q_1 \wedge q_2)=-(q_2 \wedge q_1)$ et $(q_1 \cdot q_2)=(q_2 \cdot q_1)$.
  • OShine
    OShine
    Je ne comprends pas la première ligne :

    $q_1 q_2 + q_2 q_1 = -(\vec {q_1} | \vec{q_2} ) E+\psi (\vec{q_1} \land \vec{q_2})$

    Ni la dernière ligne : $q_1 q_2 + q_2 q_1 = -2 (\vec{q_1} | \vec{q_2} ) E$
  • poli
    poli
    Parce qu'à droite, tu n'as que le premier terme ($q_1q_2$) . La suite (c'est à dire $+q_2q_1$) est à la deuxième ligne. La deuxième ligne n'est qu'un morceau du membre de droite de la première ligne.
  • OShine
    OShine
    Merci en effet !

    Mais il manque pas un $i$ ? C'est pas $ i \psi (\vec{q_1} \land \vec{q_2})$ ?

    Pourquoi $\psi (- \vec{q_1} \land \vec{q_2}) = - \psi (\vec{q_1} \land \vec{q_2}) $ ? On ne sait pas si $\psi$ est une application linéaire. A moins que toute isométrie soit linéaire dans un espace euclidien ?
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... isométrie et linéaire, ça ne va pas bien ensemble. Tu sembles confondre isométrie, qui s'applique à des points et isométrie vectorielle qui s'applique à des vecteurs (et $\psi$ en est probablement une).
    Ah, mais j'oubliais, tu n'as pas encore appris le chapitre "espaces affines" ...

    Alors oui, une isométrie vectorielle est une application linéaire.
  • OShine
    OShine
    Ok merci !
    En effet je ne suis pas arrivé à ce chapitre. Je regarde rapidement le sujet de l'an dernier au cas où certaines notions que je n'ai pas eu le temps de réviser retombent cette année.

    Ce qui répond à ma question mais le corrigé officiel comprend une coquille, devant le psi il y a un $i$ car on a montré précédemment que $Im(q_1 q_2) = \psi (q_1 \land q_2)$ et $Re(q_1 q_2) = - (q_1 | q_2) E$
    Mais $q_1 q_2 = Re(q_1 q_2) + i Im(q_1 q_2)$
  • OShine
    OShine
    Bonsoir.
    Dans la suite on définit une application $$
    \begin{array}{cccl}
    r_p :& H &\longrightarrow &H \\
    & q& \longmapsto& pqp^{-1}
    \end{array}
    $$ Quand on écrit $ pqp^{-1}$ quelle est la loi ?

    Ce qui me perturbe dans le sujet c'est que $q$ est un quaternion donc une matrice. Mais du coup $ pqp^{-1}$ est un produit de matrices ?
  • OShine
    OShine
    Je ne comprends pas la question XX.4. Mais avec la correction je n'ai pas compris.

    Montrer qu'il existe une rotation vectorielle de $\R^3$ notée $R$ dont on précisera l'angle et l'axe telle que pour tout $q \in H_{pur}$ si $q=\psi( \vec{q})$ alors $r_p (q) = \psi (R(\vec{q})$

    En fait que je ne comprends pas le rapport entre $R(\vec{q})$ et $r_p (u)$ $r_p(v)$ et $r_p (w)$
  • OShine
    OShine
    Je ne comprends pas ce que signifie le $r_p (q) = \psi (R(\vec{q})$

    La matrice de rotation trouvée est différente que celle qui est dans mon cours ou wikipédia pourquoi ?97864
    matr.png 113.7K
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