Astuce pour retenir les formules trigo
Bonjour,
ASTUCE 1 : Avez vous une astuce pour retenir $$
\sin(a) +\sin(b) = 2 \sin(\frac{a-b}{2}) \cos(\frac{a+b}{2}),
$$ et plus généralement ces formules là : Lien
EDIT : J'ai changé le titre.
ASTUCE 1 : Avez vous une astuce pour retenir $$
\sin(a) +\sin(b) = 2 \sin(\frac{a-b}{2}) \cos(\frac{a+b}{2}),
$$ et plus généralement ces formules là : Lien
EDIT : J'ai changé le titre.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$$e^{{\rm i}a} + e^{{\rm i}b} = 2 \cos\left(\frac{a-b}2\right)\, e^{{\rm i}\frac{a+b}2} \quad\text{et}\quad e^{{\rm i}a} - e^{{\rm i}b} = 2{\rm i} \sin\left(\frac{a-b}2\right) \,e^{{\rm i}\frac{a+b}2}$$les englobent, à l'exception de $\tan(a)+\tan(b)$ (mais dont on ne se sert presque jamais, j'ai l'impression).
> Déjà les citer convenablement...
Vous voyez c'est pour cela qu'une astuce serait bien utile :-D
On retient la forme des formules : $ \sin ... \pm \sin ...$ donne un produit $\sin ... \cos ...$, etc.
Pour tester qu'on ne s'est pas trompé, on peut vérifier la condition de nullité. Par exemple $\sin p +\sin q $ s’annule pour $q=-p$, comme $\sin \frac{p+q}{2}$.
Ainsi : $\sin p +\sin q = 2 \sin \frac{p+q}{2} \cos\frac{p-q}{2}$.
Mais de toutes façons, il faut apprendre ça. Même si je crois savoir que dans notre enseignement actuel ce n'est plus considéré comme exigible...
Bonne journée.
Fr. Ch.
$$
u_{0}(\lambda r_{1}^{n} + \mu r_{2}^{n} )
$$
Mais le problème est comme pour les EDL2 le cas où le polynôme n'a qu'une racine.
$\cos (a+b)= $
$\cos(a-b)=$
$\sin (a+b)= $
$\sin (a-b)=$
Puis de les combiner.
Je suis pour les retrouver. Ce qui compte c'est surtout de savoir qu'il est possible de passer d'une somme à une factorisation, et pour le détail, on réécrit les uns sous les autres les quatre cos(a+b), cos(a-b), sin(a+b), sin(a-b), et on voit quelle somme ou différence de ligne faire pour tomber sur la factorisation qu'on veut.
Lorsque $a$ et $b$ sont petits, $\sin a+\sin b\simeq a+b$ donc la seule formule susceptible de convenir est $\sin a+\sin b =2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$.
D'expérience, en prépa, ceux qui retrouvaient tout avec les exponentielles ramaient un moment. Vous faites un peu les mecs B-)-
PS : il t'a marqué le truc du lemme des noyaux !
La racine simple n'était finalement pas un problème, quand on se prend par la main et qu'on voit ce que donne la composition de D - kId par lui-même.
Dans une optique de retrouver la formule par contre mieux vaut les apprendre par coeur, ces formules, ou au moins la racine double si tu te sens à l'aise pour retrouver les autres cas très rapidement avec ce raisonnement de lemme des noyaux.
Personnellement je ne sais pas le faire sans invoquer la décomposition de Dunford.
\cos p+\cos q&=\hphantom{-}2\cdots\frac{p+q}2\cdots\frac{p-q}2 &\quad\text{à}\quad&&\cos p+\cos q&=\hphantom{-}2\cos\frac{p+q}2\cos\frac{p-q}2\\
\cos p-\cos q&=-2\cdots\frac{p+q}2\cdots\frac{p-q}2 &&&\cos p-\cos q&=-2\sin\frac{p+q}2\sin\frac{p-q}2\\
\sin p+\sin q&=\hphantom{-}2\cdots\frac{p+q}2\cdots\frac{p-q}2&&&\sin p+\sin q&=\hphantom{-}2\sin\frac{p+q}2\cos\frac{p-q}2\\
\sin p-\sin q&=\hphantom{-}2\cdots\frac{p+q}2\cdots\frac{p-q}2&&&\sin p-\sin q&=\hphantom{-}2\cos\frac{p+q}2\sin\frac{p-q}2.\end{align*}
Personnellement je me suis contenté de $\sin(a+b)$ et $\cos(a+b)$ à partir de quoi je retrouve toutes ces formules, ça me fait perdre un peu de temps, mais pas tant que cela finalement.
Longtemps des personnes ont parlé de « moyen mnémotechnique » pour retenir les formules.
Je trouve ça débile. « Retenir un truc fou et inexistant pour recracher une formule ».
Les collégiens maintenant retiennent CAH SOH TOA (prononcer : casse toi).
Haha.
Autre exemple : « tangente = coca ». Comme j'aime beaucoup ces chaussons, ça m'aide de l'associer à « côté opposé sur côté adjacent ». Certes, si je me dessinais un cercle trigonométrique dans la tête, je le retrouverais aussi – mais moins vite.
Sans dire que tout moyen mnémotechnique est bon, il est étrange de qualifier le procédé de « débile » – parce que ça marche, quoi !
Je suis face à ma feuille et le temps passe : comment faire pour retrouver très rapidement la formule exacte ?
Fin du préambule.
D’accord pour dire que « débile » est inapproprié.
« Le cosinus est menteur est sectaire » : cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).
Ce qui sous-entend que « le sinus répète et est multiculturel ».
« Les amis de mes amis sont mes amis ».
Édit : j’oubliais « le crocodile mange les nombres plus gros que lui »
Enfin, le terme « débile » peut être réutilisé au cas par cas
http://clairelomme.blogspot.com/2014/03/le-crocodile-est-un-gourmand.html?m=1
Pire : on lit à la toute fin « Merci, les jeunes, de m'avoir expliqué ce u'il y a dans vos têtes quand vous voyez des < et des > ! ».
L’auteur de cette phrase ne se rend même pas compte que ce sont les adultes qui ont inséré ça dans la tête des jeunes.
Si j'intègre par parties, je dois me retrouver avec
$n=1$ : $(b-t)f''(t)$
$n=2$ : $\dfrac{(b-t)^2}{2}f^{(3)}(t)$.
$n=3$ : $\dfrac{(b-t)^3}{3!}f^{(4)}(t)$.
On voit que le reste de la formule à l'ordre $n$ est $\displaystyle \int_a^b \dfrac{(b-t)^n}{n!}f^{(n+1)}(t)\,dt$.
Bonne soirée.
Fr. Ch.