Agrég : écrit de mathématiques générales 2020
Réponses
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Si x appartient à H, le somme de ses coordonnées est nulle.
seules xk et xk+1 sont transformés par Mk en 1/2 (xk + xk+1), les autres sont inchangées.
tu calcules la somme qui est nulle, et c'est gagné.
Edit: désolé gugus13, je n'avais pas bien lu ton message, tu donnais aussi la réponse. -
Et j'oubliai, merci JLT !
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Bon, comment fait-on pour faire du latex dans un message ? Je fais un test :
x_k
ça ne marche pas... Comment fait-on svp ? -
Bonjour Gugus,
Essaye\(x_k\)
ou$x_k$
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
$x_k$
ok, comme sur latex, il faut juste mettre des dollars... merci ! ça me permettra d'écrire des messages moins dégueu -
@gugus13 a écrit:
Bonjour, non, milles excuses, ce n'est pas du pinaillage mais une erreur de ma part (en première lecture j'ai zappé une info qui a fait que j'ai cru que cet indice k était mal approprié.)
Je retire donc ma remarque initiale. -
Ronan merci !
J'ai compris comment manipuler cette matrice, c'est déjà cool. Du coup la $b$ devient que du calcul quand on sait expliciter le vecteur $M_k x$. -
Pour la stabilité prend $x_1+\cdots+x_n=0$ et regarde ce que devient $(x_1,\cdots,x_n)$ après passage par $A$, autrement dit exprime $(x_1',\cdots,x_n')$ l'image de $(x_1,\cdots,x_n)$ par $A$.
Et ensuite calcule $x_1'+\cdots+x_n'$. -
Pour tous ceux qui n'ont pas remarqué que les exercices étaient liés au problème, je fais remarquer que c'était écrit en toutes lettres dans l'énoncé :Le sujet a écrit:Les questions préliminaires des différentes parties ont été rassemblées, sous forme d’exercices, au début du sujet ; il est vivement conseillé de les traiter en priorité.
Avec cette précision, on peut se douter de plusieurs choses :- on s'attend à ce que la plupart des candidats sachent faire les exercices sans trop de difficulté, et plutôt rapidement, puisque ce sont censés être des "préliminaires"
- on s'attend également à ce qu'ils sachent faire le lien avec les parties correspondantes du problème, et utilisent ces "préliminaires" à bon escient.
Je pense que les candidats pour lesquels un des deux points ci-dessus viendrait à manquer partiraient un mauvais a priori ! -
Et moi qui démontrait existence te unicité de AX+G=X avec le point fixe de Picard et qui trouvais bizarre d'utiliser ça en algèbre alors les préliminaires avaient mâché le travail...
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oui, l'unicité n'a pas de rapport avec les préliminaires chelito. Il suffit ici de dire que A-I restreint à H est bijective... (car Vect(E) inter H = {0} et Vect(E) = Ker(A-I) )
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En lisant les commentaires sur le lien entre parties et préliminaires, j'ai pensé à l'inversibilité de A-I et à l'équation (I-A)X=G et j'ai crû que le préliminaire mâchait ce travail. Mais n'ayant pas rouvert le sujet, j'ai un peu posté dans le vent.
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ouf !
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De mémoire il me semble avoir écrit ça aussi.
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de mémoire, A-I effectivement est inversible, et cela suffit. Ton histoire de point fixe de Picard m'a un peu inquiété.
les réponses de O shine me semble correspondre aussi. -
Je bloque à la question 3. En fait je sais qu'il faut utiliser la question 1)a) mais je ne vois pas trop comment.
Car on a $\forall x \in \R^d \ ||M_k x || \leq ||x|| $ avec égalité si et seulement si $x_{k+1}=x_k$ (on sent que si tous les $x_k$ sont égaux alors $x$ appartiendra à $Vect(1, \cdots ,1)=\varepsilon$
Et $|| A x || = || M_{d-1} M_{d-2} \cdots M_2 M_1 x||$ et ici je bloque. -
x = (xi)
si x n'appartient pas à (E), alors il existe i,j tq xi différent de xj.
on choisit le 1er indice l tq xl différent de xl+1,
si i < l, Mi x = x
|Ml x| < |x| etc ...
très mal rédigé. -
Savez vous si un corrigé détaillé de l'intégralité du pb est dispo qq part ?
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Ronan,
Le point fixe, c'est une autre manière, et étant un théorème d'analyse qui sort de l'esprit du problème, ce n'est pas nécessairement une bonne idée, mais ce fut la mienne.
De mémoire on veut montrer existence et unicité dans le bon espace de la solution à l'équation \[ X=AX+G.\]
On a bien complétude puisque sev de dimension finie.
De plus, il me semble que $\phi$ est contractante (mais je me demande si j'ai bien exhibé la constante).
Bref, pas de raison d'avoir peur, mes réponses ne sont pas vraiment des références, et j'exhibais la mienne pour montrer à quel point je m'étais éloigné des préliminaires... -
Ronan je n'ai pas compris.
Sinon c'est quoi les notations $Z[t]$ ? Ça veut dire quoi le $t$ ? -
$\mathbb{Z}[t]$ c'est comme $\mathbb{Z}[X]$ mais on peut bien mettre la varialbe que lon veut.
Ca m'a agacé aussi mais j'ai vu des fois en étudiants les corps que la notation $t$ au lieu de $X$ est courante lorsqu'on fait des extensions d'extensions... -
toujours de mémoire, on a (1b) ||Mk x|| <= ||x||,
pour obtenir l'inégalité, il faut en trouver un pour lequel l'inégalité soit stricte.
il faut pour Mk, que xk soit différent de xk+1
comme x n'appartient pas à vect(E), on va lui trouver deux coordonnées consécutives qui ne sont pas égales et c'est gagné. -
OShine, dans ton équivalence sur les vecteurs propres, il faut préciser non nul.
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Mais mais quel lien direct entre $||M_k x ||$ et $||A x||$ ?
Si on trouve $j \in \{1, \cdots, d-1 \}$ tel que $||M_j x|| < ||x||$ je ne vois pas comment ça aide pour montrer le résultat voulu.
On ne peut pas simplifier $|| M_d M_{d-1} \cdots M_2 M_1 x||$ à moins que je loupe un truc sur les normes ?
Sato ok merci. -
soit l, le premier indice tel que xl soit différent de xl+1
tant que i < l, Mi x = x
donc il ne reste que ||MdMd?1?Mlx|| <= ||Md?1?Mlx|| ... <= ||Mlx|| < ||x||
à rédiger plus soigneusement. -
$||M_2 M_1 x||\leq |||M_2|||.||M_1 x|| \leq |||M_2|||.|||M_1|||.||x||$...
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oui, mais là, tu ne montres pas l'inégalité stricte.
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Je comprends rien il n'y a pas de norme triple définie dans l'énoncé.
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C'est la notation pour la norme d'application linéaire.
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Pour répondre à elodouwen sur un éventuel corrigé, je pense qu'en tapant 'ups sujets concours', tu arriveras sur le site où il y a le plus grand nombre de corrigés possibles... ils ont déjà posté le sujet de polytechnique 2020 et le corrigé qui va avec la semaine dernière, ils viennent de poster l'énoncé des sujets de l'agreg externe, j'imagine que les corrigés ne tarderont pas... !
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merci gugus13
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Personne n'a une correction claire de la question 3 de la partie 1 ? Je m'arrêterai là mais j'aimerais comprendre comment on fait.
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pour ma part j'ai démontré par récurrence finie (rédige si tu veux pour entraînement? mais je n'ai pas rédigé à ce niveau du sujet, j'avais bien rédigé les précédentes) :
$||M_k ... M_1 X|| \leq ||X||$ avec égalité ssi $x_1=....=x_{k+1}$ en utilisant ce qui précède. Ainsi, si on n'a pas $X \in Vect(E)$, il y a stricte inégalité. -
Ok merci ça m'a l'air plus simple comme ça car la méthode de Ronan ne m'a pas l'air évidente.
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c'est la même, juste que j'essaie de montrer à quel moment on passe de l'inégalité large à, une stricte.
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Bonjour à tous !
Je me permets de déterrer un peu ce post afin de solliciter votre expertise, si jamais il y a des candidats de l'année 2020 qui passent par ici
.
En effet, je suis en prépa agreg cette année (c'est assez difficile, encore plus dans les circonstances actuelles, mais je m'y attendais), et j'ai eu il n'y a pas longtemps le sujet de MathsG 2020 en écrit blanc. J'ai été assez décontenancé par la forme et le contenu du sujet, mas j'ai finalement pu traiter convenablement tous les exercices préliminaires (hormis la question 1 de l'exercice 4) et la partie 1 jusqu'à la question 4, sans être allé plus loin.
Je me demandais donc si certains candidats pouvaient m'aider à me situer en partageant leurs notes et/ou classement ainsi que les parties qu'ils ont traités. Dites-moi aussi si vous trouvez que ce n'est pas une bonne manière de situer son niveau ou de mesurer sa progression.
Merci d'avance pour vos réponses ! -
Bonjour Xavier et bienvenue.
Malheureusement, il n'y a aucun décompte des points sur les copies.
Je ne pourrai pas t'aider. D'autant plus que l'année 2020 était un rien exceptionnelle.
Cependant, le fait que le jury ait glissé des questions basiques en début d'épreuve est un signe.
Je pense que soigner ces questions risque d'être bien rétribué.
Bon courage pour la suite.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Merci beaucoup pour ta réponse, ev !
Je vais me rabattre sur le rapport 2020, pour plus d'éléments de réponse, alors, quand il sortira. Vous savez quand il sera disponible ? -
Bonjour Xavier,
J'ai traité les exercices 1; 2 (sauf la question 4) et 3 (question 1 uniquement) de la partie préliminaire et la partie 1 du problème entièrement. Je pense être précis et concis dans ma manière de rédiger.
Puis j'ai essayé de grappiller quelques questions mais sans grand succès .
J'ai obtenu la note de 8,5/20 .
Bon courage -
je peux te fournir ma copie si tu veux, j'ai obtenu 9.75.
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De mémoire, j'ai traité une bonne partie des questions préliminaires, et la partie 1 presque en entier, plus du grapillage.
Je ne connaissais que le programme de l'interne. -
Ça m'intéresse grandement, ronan, je t'envoie un message en privé !
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Je ne prétends pas du tout y avoir répondu correctement, je ne propose ma copie que comme référence par rapport à la note que j'ai eue (et qui m'a totalement surpris).
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Ah d'accord.
En même temps dur de savoir sa note pour un concours. Ca dépend du niveau des autres.
Maths 1 au CAPES je n'ai pas avancé, j'ai traité 1 partie et demi sur 7, j'ai eu 9,75. -
Je viens de lire sur le site de l'agreg externe :
La publication des rapports de la session 2020 est pour le moment bloquée par le MENJ.
Je me demande bien ce qui bloque... -
C'est vrai que c'est plus rapide que de faire la liste de ce qui débloque au ministère.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Bonjour!
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