Une jeune comédienne disait ingénument à la grande actrice Sarah Bernhardt: «Moi, je n’ai jamais le trac sur scène». À quoi Sarah répondit: «Ne vous inquiétez pas, ma petite, ça vous viendra avec le talent».
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
OShine, des fois l'impression à la sortie de l'épreuve n'est pas la bonne. Certes je ne sais pas ce que tu as fait (et cela ne me regarde pas), mais je suis sûr d'une seule chose : si tu n'y vas pas demain tu peux être certain d'être refusé !
D'autant plus que tu ne connais pas le sujet qui va tomber demain. Ce sera peut-être sur un domaine que tu maîtrises (et alors tu risques de t'en vouloir si tu n'y vas pas).
Il reste demain donc c'est jamais foutu et puis bon, tu peux être pris même avec un rendu vraiment pas terrible quand je te dis qu'on prend des gens qui ne savent pas faire une récurrence ou une IPP correctement.
Et je pense qu'encore l'année dernière, il y avait explicitement au programme du CAPES courbes de [large]B[/large]ézier et barycentres... pas cette année je vois.
[Pierre Bézier (1910-1999) mérite majuscule et respect de son patronyme. AD]
Dans l'épreuve 1 de l'an dernier il ne fallait pas arriver au résultat final comme quoi le groupe des Quaternions quotienté par {-1 ; +1} était isomorphe à SO3(IR) ?
Où est le sujet, s'il vous plait ? C'est pas faute de t'avoir averti, OS.
Titi
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Le grand juge omniscient et impartial OShine a tranché ! Les sujets du CAPES de cette année sont en fait des sujets d'agrégation ! Espérons que les admis au CAPES de cette année qui ne s'étaient pas inscrit à l'agreg ne s'en mordent pas trop les doigts...
Pas réussi la question avec le maximum.
Pas réussi la partie algèbre linéaire j'ai juste réussi à montrer que phi est un endomorphisme.
Il me restait que 10 min pour faire la partie 7 pas réussi la question 2 ni la 3.
Pas réussi à montrer que psi est bien définie.
Je préfère attendre le sujet dans son intégralité.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Oshine,certaines années, les premières questions étaient devenues tellement faciles que le concours n'était plus une épreuve de mathématiques. C'était devenu une épreuve de dextérité manuelle, de souplesse dans le poignet. Entraînement de longue haleine, crème hydratante, échauffement des doigts une heure avant pour éviter la blessure !!! Il fallait, à peine ouvert le sujet, se lancer en écrivant le plus vite possible pour "faire" plus de questions que les autres. C'était complètement con. Il vaut mieux un sujet qui, bien sûr sans être trop dur pour ne pas classer tout le monde sur une seule question, donne un peu de fil à retordre à la plupart des candidats. C'est plus sain et beaucoup plus juste pour les candidats, même pour ceux qui ont un niveau entre "passable mais un peu faible" et "correct" : cela leur donne l'occasion de se donner sérieusement et d'être jugés sur des choses intelligentes.
Faire seulement deux parties (de manière incomplète) me semble très léger pour être admis car ce sujet est accessible (beaucoup de questions de cours élémentaires) et n'est pas du niveau de l'agrégation interne. Dans tous les cas, il faut persévérer et aller absolument à la seconde épreuve.
Si je compte tes croix, tu as bien fait 19 questions selon tes dires. Ca me semble raisonnable. J'ai en revanche beaucoup plus de doutes sur ta capacité à juger de si tu sais bien faire une question. Donc c'est plutôt une borne supérieure voire un majorant. Bon, tu nous rediras tes résultats de toute façon, j'espère...
Et sinon, les barycentres, c'était du programme de 1ère S en mon temps (2010) et toi qui est physicien, ça devrait te parler un peu... Donc "niveau agreg" on va se calmer hein
Y a un sujet d'agreg interne qui est sur le même thème courbes de Bézier et polynôme de Bernstein.
Sur les barycentres la moitié des questions je ne suis pas sûr de moi.
Sur les polynômes je suis sûr de mes réponses, c'est que du calcul et je tombais sur le bon résultat.
En même temps réviser 27 chapitres de MPSI (pas de barycentre) pour tomber sur des barycentres que j'ai pas étudié en 1ère il y a 15 ans c'est rageant.
J'ai perdu trop de temps sur la partie 1 3 heures 15. Après je n'avais pas le temps de réfléchir sur la fin.
Partie 1
II 3)a) ça m'a énervé aussi car l'unicité ne marchait pas tout le temps j'avais un souci sur une condition j'ai passé 20 min.
III 1)b) j'ai passé 30 minutes pas compris l'histoire de leur base pourquoi introduire ça.
Partie 2
VI question 3
Pas réussi à trouver comment utiliser les questions précédentes pour le maximum et ça m'a énervé car j'en suis sûr c'est une question bidon j'ai perdu 20 minutes ça m'a énervé.
VII question 2
Je ne comprends pas comment faire cette question j'ai pourtant utilisé ce qui précède mais ça ne se simplifiait pas bref, ça m'énervait sur la fin de bloquer sur des questions comme ça de simple calcul.
J'ai mis 15 min pour montré que $\deg \ \phi_n \leq n$ en calculant le coefficient dominant et en montré que les éléments de degré $n+1$ dans la somme se simplifient.
J'ai fait l'épreuve de ce matin.
La partie A est un recueil de démonstrations qu'on pourrait faire en 1ere S.
Pour la partie B, les sections V et VI sont sans intérêt.
-j'ai fait la partie A, sauf IV
-j'ai fait la partie B , suaf VII que partiellement : 1, et des élements de 3,4.
Je suis déçu, j'aurais pu aller plus vite, et aborder la partie C.
Partie II 3a) En te servant de $P_0M = \lambda P_0P_1$ tu as ce qu'il te faut en une logne
1b) Un peu plus dur
Tu as $P_0M = -a_1/(a_0 + a_1 + a_2) P1P_0 - a2/(a_0 + a_1 + a_2)P_2P_0$ (sauf erreur)
Tu écris de 2 façons le vecteur $P_0M$ dans la même base donc tu as
Non la fin de la partie 1 avec les doubles sommes est technique. Ce n'est pas du tout niveau lycée.
Pareil pour la question bizarre où on dit d'utiliser la base $(\overrightarrow{P_0 P_1} ,\overrightarrow{P_0 P_2})$ l'indication m'a embrouillée j'aurais sûrement trouvé sans cette indication.
Les 2 premières questions de la C c'est évident en fait.
Après les isométries du carré j'aurais eu tout faux, je ne comprends rien à ces trucs là.
Noobey vous aviez raison calcul de dérivée débile qui prend 3 lignes.
Je comprends pas l'intérêt de la partie 2 que des calculs barbants et qui ne servent à rien pendant une page. Exprès pour embrouiller les candidats et qu'on cherche à utiliser les questions alors qu'elles ne servent à rien.
$B_{n,k} '(t)= \binom{n}{k} (1-t)^{n-k-1} t^{k-1} (k-nt)$ et comme on est sur $[0,1]$ ça dépend uniquement du signe de $k-nt$
Bah tu peux pas dire que tu comprends pas l'intérêt de la partie B quand les parties C à F auxquelles tu as pas touchées font référence à ces polynomes...
@Oshine :
$\phi_n(X^n)=nX^{n+1}+X(1-X)nX^{n-1}=nX^n \in \mathbb{R}_n[X]$ et pour tout $k<n$, $deg(\phi_n(X^k))\leq 1+deg(X^k)=k+1 \leq n$ donc par combinaison linéaire de polynômes de $\mathbb{R}_n[X]$, $\phi_n$ est à valeurs dans cet espace vectoriel.
En fait, on voit assez vite que $XP$ et $X^2P'$ sont de degré $deg(P)+1$ donc pour que la somme soit de degré $deg(P)$, pas le choix, les coefficients dominants doivent se supprimer. Tu as fait EXACTEMENT le même exo sur l'opérateur de décalage $P \mapsto P(X+1)-P(X)$ il y a genre 3 semaines de cela peut-être...
Donc, tout ton blabla sur le fait que le sujet serait trop dur, ou que les questions seraient pas cohérentes ou pertinentes, j'y crois zéro. En fait, tu peux vraiment faire ce genre de critiques sur un sujet sans paraître ridicule si tu as aborder une bonne partie du sujet sans accrocs. Tu nous dis que c'est pas le cas donc dans ce cas, un candidat sérieux se montre modeste et humble.
@zestiria : Il est possible d'avoir une note permettant d'être admis en ayant fait peu de parties. Mais dans ce cas, il vaut mieux avoir respecté les consignes du jury du CAPES :
- maîtriser et énoncer avec précision, lorsqu’elles sont utilisées, les connaissances mathématiques de base, indispensables à la prise de recul sur les notions enseignées ;
- rédiger clairement et de manière rigoureuse une démonstration simple, qui sera une composante essentielle du métier de professeur de mathématiques ;
- exposer avec toute la précision voulue, en mentionnant clairement les étapes successives, les raisonnements, plus particulièrement ceux qui relèvent du collège ou du lycée.
On rappelle aussi l’importance du respect des notations, de la nécessité de conclure une argumentation, mais aussi l’intérêt de la lisibilité d’une copie.
J’avais remarqué « deux parties sur cinq en ayant sauté quelques questions » suffit à être admissible.
Mais tout ça reste évidemment vague.
Je pense aussi à ceux qui disent avoir fait trois parties mais ne se rendent pas compte qu’ils ont écrit des sottises ou bien qu’ils ont planqué sous le tapis les réelles difficultés (« c’est bon j’ai trouvé comme dans la correction » puis la copie ne mentionne pas les conditions de rigueur pour échanger deux limites par exemple...).
J'ai rédigé parfaitement le début en encadrant et en justifiant chaque passage, en faisant attention à chaque implication ou équivalence que j'écrivais, ce qui m'a pris beaucoup de temps. (1 heure pour 3 questions)
Après, j'ai compris que je devais aller plus vite. Et à la I.1.b j'ai eu mon premier blocage avec la surjectivité je n'ai pas réussi je me suis contenter de montrer l'injectivité. Je ne suis pas habituer à manipuler des fonctions vectorielles.
Alexique, il me restait 10 minutes j'ai fait très rapidement :
L'application est linéaire car pour $(a,b) \in \R^2$ et $(P,Q) \in \R_n [X]^2$ : $(aP+bQ)(X)=aP(X)+bQ(X)$ et : $(aP+bQ)'(X)=aP'(X)+bQ'(X)$
$P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$ donc $P'(X)=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k X^{k-1}$
$nXP(X)= n \displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^{k+1} = n a_n X^{n+1} + Q(X)$ où $\deg Q \leq n$
$X(1-X)P'(X)= X P'(X) - X^2 P'(X) = \displaystyle\sum_{k=0}^n k a_k X^{k} - \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k X^{k+1} = - n a_n X^{n+1} + R(X) $
où $\deg(R) \leq n$
Donc $\deg \phi_n(X) \leq n$ car $n a_n X^{n+1} - n a_n X^{n+1}=0$
Pour le $\psi_n$ il m'a stressé le surveillant fallait numéroter les pages alors que c'était bidon, il suffit de dire que quand on additionne des polynômes de degré inférieur ou égal à $n$ ça donne un polynôme de degré inférieur ou égal à $n$.
La VII.3 est facile aussi noyau réduit à $\{0 \}$ et famille de $n+1$ éléments et $\dim \R_n[X] = n+1$
Diagonalisable c'est parce qu'il y a $n+1$ vecteurs valeurs propres distinctes vu que les polynômes de Bernstein forment une base.
Puis c'est la première fois que je fais une vraie épreuve en temps limité depuis mes concours d'ingénieur, je ne savais pas que 5 heures ça passait si vite.
Alors là c’est de ta faute hein ! Combien de fois je t’ai dit de te mettre dans les conditions des écrits en temps limité sans pause etc !!!!
Je vais vraiment pas te plaindre sur ce point. C’est bien que tu réalises qu’enchaîner les exos de ton bouquin sans objectif ne te prépare pas à des épreuves de concours.
Pour le reste, tu sembles faire un bel effort de rédaction et je ne peux pas te reprocher d’en écrire trop tant qu’il n’y a pas de bêtises et que les arguments clefs apparaissent.
Par exemple la, tu dis que l’application est linéaire mais tu ne le démontres pas. En particulier, (aP+bQ)(X)=aP(X)+bQ(X) n’a rien à voir avec la linéarité de quelle application d’ailleurs ? La, si je suis correcteur, je t’allume ! C’est plutôt la linéarité de la multiplication par un polynôme comme nX ou X(1-X) qu’il fallait reconnaître. Tu ne fais juste que rappeler l’addition sur les polynômes.
@OS : je pense que tu devrais te reposer. L'épreuve sera longue demain et les cinq heures passeront tout aussi rapidement qu'aujourd'hui. Tu verras tout cela plus tard.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
$\phi_n$ est linéaire si $\phi_n(aP+bQ)= a \phi(P) + b \phi(Q)$
Mais je n'ai pas eu le temps de rédiger, c'est le genre de question facile mais il faut rédiger et ça prend du temps.
J'ai rappelé les arguments rapidement mais je n'ai pas eu le temps de rédiger une preuve. Je sais faire ce genre de question, je me souviens en prépa j'étais nul mais j'avais les points sur "montrer que c'est un endomorphisme".
Bon demain analyse probabilité. Espérons beaucoup d'analyse et d'intégration suite série et peu de probabilité.
@OS : tu ne vois pas que dire $(aP+bQ)(X)=aP(X)+bQ(X)$, c'est dire que $P(X) \mapsto P(X)$ est linéaire ? Et ne vois-tu pas que cette surévidence est quand même plus secondaire dans le raisonnement que le fait que $P \mapsto nXP(X)$ et $P \mapsto X(1-X)P'(X)$ le sont (multiplication par un polynôme) ? Donc rédiger beaucoup oui, mais si c'est pour mettre des arguments bof et oublier les arguments importants, non. C'est une question facile donc à rédiger parfaitement.
Allez, j'insiste pas, j'espère que tu ne liras ça que demain soir après ta seconde épreuve et que tu es déjà focalisé sur l'analyse que tu préfères en général.
Merci à OShine de nous avoir donné l'énoncé, mais si quelqu’un pouvait nous le communiquer sous une forme plus lisible, je préférerais.
Quand on se présente à un concours il ne faut pas avoir peur de la longueur de l'épreuve. Justement c'est un concours, le but n'est pas de tout faire, et si l'on traite correctement quelques questions, on a ses chances. C'est ce que nous souhaitons à OShine.
OShine nous dit : « je ne savais même pas que les courbes paramétrées étaient au programme ». C'est vraiment bizarre. Le programme est tout de même la première chose dont on doit se préoccuper. Le programme du CAPES est très court, il tient sur deux pages : https://media.devenirenseignant.gouv.fr/file/capes_externe/04/8/p2020_capes_ext_math_1144048.pdf .On y lit clairement : « courbes paramétrées ».
Voyageant sur la Toile je suis tombé sur un site très intéressant concernant le CAPES : https://gjmaths.pagesperso-orange.fr/index.html
C'est de Gilbert Julia, et j'ignore s'il est un descendant de Gaston.
Une partie du site s'occupe du Concours général, et j'y ai vu que les polynômes de Bernstein et les courbes de Bézier étaient dans l'épreuve de 2018.
La partie https://gjmaths.pagesperso-orange.fr/epdos.html est consacrée à l'épreuve sur dossier, et c'est l'occasion pour Gilbert Julia de développer un point de vue critique sur l'enseignement des mathématiques en France aujourd'hui. Il formule des analyses tout à fait pertinentes d'après moi, et qui rejoignent les observations de participants de ce forum comme Ramon Mercader et d'autres.
Bonjour,
Il ne mache pas ses mots le Gilbert Julia. "Questions ineptes", "s'exercer au sabir pédant institutionnel, à la langue de bois et au pédalage dans la choucroute", "couillonnades stériles". Il me rappelle mon prof de maths de spé.
Réponses
Une jeune comédienne disait ingénument à la grande actrice Sarah Bernhardt: «Moi, je n’ai jamais le trac sur scène». À quoi Sarah répondit: «Ne vous inquiétez pas, ma petite, ça vous viendra avec le talent».
Jamais vu un sujet de capes aussi dur. La fin de la partie 1 horrible et la fin de la partie 2 horrible.
A partir de la partie 3 c'est niveau agrégation. C'est du chinois.
Comme par hasard quand je le passe c'est les barycentres et des parties infaisables avec les courbes de Bézier.
L'an dernier c'était niveau terminale cette année niveau agrégation.
D'autant plus que tu ne connais pas le sujet qui va tomber demain. Ce sera peut-être sur un domaine que tu maîtrises (et alors tu risques de t'en vouloir si tu n'y vas pas).
Et je pense qu'encore l'année dernière, il y avait explicitement au programme du CAPES courbes de [large]B[/large]ézier et barycentres... pas cette année je vois.
[Pierre Bézier (1910-1999) mérite majuscule et respect de son patronyme. AD]
Allez on y va !
Sans blague !!!!!
Le sujet... ?
Pour moi c'est du niveau agrégation interne si on enleve quelques questions faciles de la partie 2.
L'an dernier c'était des questions faciles sur les quaternions sauf la fin du problème.
Où est le sujet, s'il vous plait ? C'est pas faute de t'avoir averti, OS.
Titi
J'ai passé 3 heures sur la partie 1.
Pas réussi la question avec le maximum.
Pas réussi la partie algèbre linéaire j'ai juste réussi à montrer que phi est un endomorphisme.
Il me restait que 10 min pour faire la partie 7 pas réussi la question 2 ni la 3.
Pas réussi à montrer que psi est bien définie.
Pourrait on voir le sujet en entier, de façon lisible ?
Cordialement,
Rescassol
Le sujet m'a l'air interminable aucun humain ne peut faire ça en 5 heures ils se sont fatigués à taper pour rien.
Mais de toute façon je n'ai pas eu le temps d'y arriver.
Bon, c'est gentil comme sujet. Quant à la longueur c'est un peu normal, je crois que le but est de maintenir les gens très fort jusqu'au bout.
Faire seulement deux parties (de manière incomplète) me semble très léger pour être admis car ce sujet est accessible (beaucoup de questions de cours élémentaires) et n'est pas du niveau de l'agrégation interne. Dans tous les cas, il faut persévérer et aller absolument à la seconde épreuve.
Et sinon, les barycentres, c'était du programme de 1ère S en mon temps (2010) et toi qui est physicien, ça devrait te parler un peu... Donc "niveau agreg" on va se calmer hein
Sur les barycentres la moitié des questions je ne suis pas sûr de moi.
Sur les polynômes je suis sûr de mes réponses, c'est que du calcul et je tombais sur le bon résultat.
En même temps réviser 27 chapitres de MPSI (pas de barycentre) pour tomber sur des barycentres que j'ai pas étudié en 1ère il y a 15 ans c'est rageant.
J'ai perdu trop de temps sur la partie 1 3 heures 15. Après je n'avais pas le temps de réfléchir sur la fin.
Partie 1
II 3)a) ça m'a énervé aussi car l'unicité ne marchait pas tout le temps j'avais un souci sur une condition j'ai passé 20 min.
III 1)b) j'ai passé 30 minutes pas compris l'histoire de leur base pourquoi introduire ça.
Partie 2
VI question 3
Pas réussi à trouver comment utiliser les questions précédentes pour le maximum et ça m'a énervé car j'en suis sûr c'est une question bidon j'ai perdu 20 minutes ça m'a énervé.
VII question 2
Je ne comprends pas comment faire cette question j'ai pourtant utilisé ce qui précède mais ça ne se simplifiait pas bref, ça m'énervait sur la fin de bloquer sur des questions comme ça de simple calcul.
J'ai mis 15 min pour montré que $\deg \ \phi_n \leq n$ en calculant le coefficient dominant et en montré que les éléments de degré $n+1$ dans la somme se simplifient.
La partie A est un recueil de démonstrations qu'on pourrait faire en 1ere S.
Pour la partie B, les sections V et VI sont sans intérêt.
-j'ai fait la partie A, sauf IV
-j'ai fait la partie B , suaf VII que partiellement : 1, et des élements de 3,4.
Je suis déçu, j'aurais pu aller plus vite, et aborder la partie C.
1b) Un peu plus dur
Tu as $P_0M = -a_1/(a_0 + a_1 + a_2) P1P_0 - a2/(a_0 + a_1 + a_2)P_2P_0$ (sauf erreur)
Tu écris de 2 façons le vecteur $P_0M$ dans la même base donc tu as
$a_1/(a_0 + a_1 + a_2) = a_1'/(a_0' + a_1' + a_2') $
$a_2/(a_0 + a_1 + a_2) = a_2'/(a_0' + a_1' + a_2') $
Et
$a_3/(a_0 + a_1 + a_2) = a_3'/(a_0' + a_1' + a_2') $ (en reproduisant le raisonnement précédent avec la base P1P0, P1P2 par exemple
Partie 2 VII 3 : oui c'est un peu bidon il suffit de calculer la dérivée et voilà (tu peux passer au logarithme aussi pour simplifier les calculs)
Pareil pour la question bizarre où on dit d'utiliser la base $(\overrightarrow{P_0 P_1} ,\overrightarrow{P_0 P_2})$ l'indication m'a embrouillée j'aurais sûrement trouvé sans cette indication.
Les 2 premières questions de la C c'est évident en fait.
Après les isométries du carré j'aurais eu tout faux, je ne comprends rien à ces trucs là.
A quoi servaient toutes ces questions précédentes de dérivées ? J'essayais de trouver comment les utiliser.
Idem la VII.2 j'essayais de voir comment utiliser ce qui précède mais je n'ai pas abouti.
Bon après à ce stade il me restait que 25 minutes, je n'étais plus lucide je stressais par rapport au temps.
En début de sujet j'aurais trouvé ces questions de calcul.
Il ne faut pas trop penser aux épreuves passées.
Je comprends pas l'intérêt de la partie 2 que des calculs barbants et qui ne servent à rien pendant une page. Exprès pour embrouiller les candidats et qu'on cherche à utiliser les questions alors qu'elles ne servent à rien.
$B_{n,k} '(t)= \binom{n}{k} (1-t)^{n-k-1} t^{k-1} (k-nt)$ et comme on est sur $[0,1]$ ça dépend uniquement du signe de $k-nt$
$\phi_n(X^n)=nX^{n+1}+X(1-X)nX^{n-1}=nX^n \in \mathbb{R}_n[X]$ et pour tout $k<n$, $deg(\phi_n(X^k))\leq 1+deg(X^k)=k+1 \leq n$ donc par combinaison linéaire de polynômes de $\mathbb{R}_n[X]$, $\phi_n$ est à valeurs dans cet espace vectoriel.
En fait, on voit assez vite que $XP$ et $X^2P'$ sont de degré $deg(P)+1$ donc pour que la somme soit de degré $deg(P)$, pas le choix, les coefficients dominants doivent se supprimer. Tu as fait EXACTEMENT le même exo sur l'opérateur de décalage $P \mapsto P(X+1)-P(X)$ il y a genre 3 semaines de cela peut-être...
Donc, tout ton blabla sur le fait que le sujet serait trop dur, ou que les questions seraient pas cohérentes ou pertinentes, j'y crois zéro. En fait, tu peux vraiment faire ce genre de critiques sur un sujet sans paraître ridicule si tu as aborder une bonne partie du sujet sans accrocs. Tu nous dis que c'est pas le cas donc dans ce cas, un candidat sérieux se montre modeste et humble.
Mais tout ça reste évidemment vague.
Je pense aussi à ceux qui disent avoir fait trois parties mais ne se rendent pas compte qu’ils ont écrit des sottises ou bien qu’ils ont planqué sous le tapis les réelles difficultés (« c’est bon j’ai trouvé comme dans la correction » puis la copie ne mentionne pas les conditions de rigueur pour échanger deux limites par exemple...).
Après, j'ai compris que je devais aller plus vite. Et à la I.1.b j'ai eu mon premier blocage avec la surjectivité je n'ai pas réussi je me suis contenter de montrer l'injectivité. Je ne suis pas habituer à manipuler des fonctions vectorielles.
Alexique, il me restait 10 minutes j'ai fait très rapidement :
L'application est linéaire car pour $(a,b) \in \R^2$ et $(P,Q) \in \R_n [X]^2$ : $(aP+bQ)(X)=aP(X)+bQ(X)$ et : $(aP+bQ)'(X)=aP'(X)+bQ'(X)$
$P(X)=\displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^k$ donc $P'(X)=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k X^{k-1}$
$nXP(X)= n \displaystyle\sum_{k=0}^n a_k X^{k+1} = n a_n X^{n+1} + Q(X)$ où $\deg Q \leq n$
$X(1-X)P'(X)= X P'(X) - X^2 P'(X) = \displaystyle\sum_{k=0}^n k a_k X^{k} - \displaystyle\sum_{k=1}^n k a_k X^{k+1} = - n a_n X^{n+1} + R(X) $
où $\deg(R) \leq n$
Donc $\deg \phi_n(X) \leq n$ car $n a_n X^{n+1} - n a_n X^{n+1}=0$
Pour le $\psi_n$ il m'a stressé le surveillant fallait numéroter les pages alors que c'était bidon, il suffit de dire que quand on additionne des polynômes de degré inférieur ou égal à $n$ ça donne un polynôme de degré inférieur ou égal à $n$.
La VII.3 est facile aussi noyau réduit à $\{0 \}$ et famille de $n+1$ éléments et $\dim \R_n[X] = n+1$
Diagonalisable c'est parce qu'il y a $n+1$ vecteurs valeurs propres distinctes vu que les polynômes de Bernstein forment une base.
Mais bon pas eu le temps d'y réfléchir.
Je vais vraiment pas te plaindre sur ce point. C’est bien que tu réalises qu’enchaîner les exos de ton bouquin sans objectif ne te prépare pas à des épreuves de concours.
Pour le reste, tu sembles faire un bel effort de rédaction et je ne peux pas te reprocher d’en écrire trop tant qu’il n’y a pas de bêtises et que les arguments clefs apparaissent.
Par exemple la, tu dis que l’application est linéaire mais tu ne le démontres pas. En particulier, (aP+bQ)(X)=aP(X)+bQ(X) n’a rien à voir avec la linéarité de quelle application d’ailleurs ? La, si je suis correcteur, je t’allume ! C’est plutôt la linéarité de la multiplication par un polynôme comme nX ou X(1-X) qu’il fallait reconnaître. Tu ne fais juste que rappeler l’addition sur les polynômes.
Mais je n'ai pas eu le temps de rédiger, c'est le genre de question facile mais il faut rédiger et ça prend du temps.
J'ai rappelé les arguments rapidement mais je n'ai pas eu le temps de rédiger une preuve. Je sais faire ce genre de question, je me souviens en prépa j'étais nul mais j'avais les points sur "montrer que c'est un endomorphisme".
Bon demain analyse probabilité. Espérons beaucoup d'analyse et d'intégration suite série et peu de probabilité.
Thierry ça marche.
Allez, j'insiste pas, j'espère que tu ne liras ça que demain soir après ta seconde épreuve et que tu es déjà focalisé sur l'analyse que tu préfères en général.
Sinon je ne savais même pas que les courbes paramétrées étaient au programme.
Quand on se présente à un concours il ne faut pas avoir peur de la longueur de l'épreuve. Justement c'est un concours, le but n'est pas de tout faire, et si l'on traite correctement quelques questions, on a ses chances. C'est ce que nous souhaitons à OShine.
OShine nous dit : « je ne savais même pas que les courbes paramétrées étaient au programme ». C'est vraiment bizarre. Le programme est tout de même la première chose dont on doit se préoccuper. Le programme du CAPES est très court, il tient sur deux pages : https://media.devenirenseignant.gouv.fr/file/capes_externe/04/8/p2020_capes_ext_math_1144048.pdf .On y lit clairement : « courbes paramétrées ».
Voyageant sur la Toile je suis tombé sur un site très intéressant concernant le CAPES : https://gjmaths.pagesperso-orange.fr/index.html
C'est de Gilbert Julia, et j'ignore s'il est un descendant de Gaston.
Une partie du site s'occupe du Concours général, et j'y ai vu que les polynômes de Bernstein et les courbes de Bézier étaient dans l'épreuve de 2018.
La partie https://gjmaths.pagesperso-orange.fr/epdos.html est consacrée à l'épreuve sur dossier, et c'est l'occasion pour Gilbert Julia de développer un point de vue critique sur l'enseignement des mathématiques en France aujourd'hui. Il formule des analyses tout à fait pertinentes d'après moi, et qui rejoignent les observations de participants de ce forum comme Ramon Mercader et d'autres.
Bonne journée.
Fr. Ch.
Il ne mache pas ses mots le Gilbert Julia. "Questions ineptes", "s'exercer au sabir pédant institutionnel, à la langue de bois et au pédalage dans la choucroute", "couillonnades stériles". Il me rappelle mon prof de maths de spé.