Résolution CAPES maths 1 2020 partie C

Oshine a écrit:

Après ce problème, je vais commencer par revoir les triangles semblables yawning smiley

ou autrement dit le théorème de Thalès, ou autrement dit, le fait qu'un triangle est l'image d'un autre par une homothétie...

Si tu n'es pas à l'aise là dessus, comment dire ?... Le programme de MPSI, on s'en fout quoi. Tu sais démontrer Thalès ? Ca a rien d'évident par exemple ou justifier que la somme des angles d'un triangle fait 180° ? Il me semble qu'un prof de collège doit avoir en tête une vague idée, même si celle-ci requiert des espaces euclidiens (sinon comment parler d'angle ?..). En vérité, Thalès se traduit mieux avec la colinéarité de vecteurs en classe de 2nd plutôt qu'au collège mais bref...

Après on revient toujours au même, tu apprends tout seul sans personne pour guider ta progression. J'espère que dans les prépa CAPES, il y a un genre de programme qui permet dans l'année de voir à peu près tout dans un ordre à peu près cohérent...

Une autre colle : quelle définition de la fonction exp réelle est la plus pratique ? Quel bagage mathématique chaque définition présuppose-t-elle et à quel point est-ce difficile de récupérer toutes les propriétés de la fonction exp selon chaque définition ?
1) $e^x := \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ 2) $e^x := \lim_{n\to\infty} (1+\frac{x}{n})^n$ 3) unique solution de $y'=y$ et $y(0)=1$
Idem pour $\ln$ : 1) réciproque de $\exp$ 2) $\ln(x) := \int_1^x \frac{dt}{t}$ 3) $\ln(x):=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(1-x)^n}{n}$ (pour quels $x$ ?..)
Une autre : comment démontrer, à partir de la définition avec le cercle trigo, que $\cos'=-\sin$ et que $\sin'=\cos$ ? Tout ce que tu utilises doit bien sûr être démontré genre des formules de trigo ou des limites...

Tu vois, ça c'est des questions de lycée, mais surtout de profs de lycée, pas vraiment de questions de lycéens qui passent leur bac, surtout qu'il faut parfois des connaissances supérieures pour répondre. On attend, en tant que futur prof de maths, du recul de ta part, pas juste de savoir des formules, des propriétés et de les appliquer bêtement mais de comprendre un peu comment tout s'emboite, pourquoi tout n'est pas aussi simple que les élèves le voient. Il faut que tu sois omniscient sur ces notions quoi, et ensuite peut-être qu'on peut s'attaquer à des nouvelles notions d'algèbre par exemple.

Je ne me lancerai pas dans ces discussions très intéressantes mais qui nécessiterait plusieurs topics et tu vas partir bientôt. Mais, je pense qu'en prépa CAPES, on te fait réfléchir sur des choses de ce genre et qui te donnent un esprit un peu critique.

Bon ca a l'air pas mal tu vois quand tu t'y mets, mais la 12 je n'ai pas compris ta redaction.

La partie suivante est plus algorithmique ça va te faire du bien de t'y pencher.