Progression en maths dans le supérieur
Bonjour,
J'étais un très bon élève en terminale, je travaillais beaucoup par rapport à mes camarades, au moins 2h par soir en semaine. Je travaillais car j'aimais bien les maths et j'étais passionné par toutes les vidéos sur internet ou les livres qui les vulgarisent. Je voulais devenir chercheur en maths.
J'ai ensuite été dans une prépa assez bien classée, et je me suis mis à travailler beaucoup plus et notamment les week-end entier. Au premier semestre de ma sup j'étais dans la première moitié de la classe, puis je suis lentement descendu vers la 35ème place en fin de sup. Je me disais que j'allais progresser en spé car j'allais être dans une classe non étoilée et plus homogène... mais au final j'ai été avant dernier toute l'année.
En voyant que mes camarades travaillaient pour la plupart sans aucune méthode, et ont eu des super résultats. Je me suis dit que si je me mettais à avoir des méthodes de travail. J'allais pouvoir avoir des super notes malgré mes faiblesses.
J'ai donc décidé de faire 5/2 en espérant progresser en maths. J'ai bossé tout l'été en apprenant principalement mon cours et en retravaillant mes TD. Durant l'année, j'ai fait (et refait pour certaines) toutes les annales de centrale depuis 2010, et des dizaines de sujet des mines. En plus des nouveaux TD et DS de mon prof (car j'ai changé de prépa). Ainsi qu'une heure d'apprentissage de mon cours de maths chaque jour à l'aide de carte flash (avec anki). J'essayais de comprendre chaque théorème, chaque hypothèse. Je travaillais et retravaillais (en utilisant la répétition espacé) les TD. J'essayais de prendre des notes (dans un carnet exprès) à la fin de chaque exercice et notant ce qui me bloquait pour mieux comprendre et favoriser la mémorisation. J'essayais de comprendre pourquoi j'avais fait telle erreur de calcul et comment je pourrais la prévenir dans les prochains exercices. J'essayais de comprendre l'esprit de l'exercice, de comprendre quel intérêt avait l'exercice (simple application cours, résultat intéressant, raisonnement intéressant, ...) J'essayais de comprendre au mieux les codes et exigences de rédaction attendu au concours pour que ma copie plaise au correcteur (j'ai listé plus de 100 points pendant l'année rien que sur la rédaction).
J'essayais de maximiser mon focus lorsque je travaillais et d'être honnête avec moi-même sur mon niveau de concentration.
J'ai laissé mon téléphone portable chez mes parents, donc à 400km de ma prépa, et je ne le consultait que pendant les vacances. Pendant le confinement je ne l'ai pas allumé.
Je négligeai volontairement les autres matières en espérant progresser en maths.
Mais je n'ai finalement pas progressé. Mon prof de maths n'a pas arrêté de me dire que je ne connaissais pas mon cours durant toute l'année, la plus part de mes erreurs étaient grossière et ma capacité de calcul est trop faible (par exemple j'avais beaucoup de mal à faire le calcul initial pour la transformer d'Abel deux semaines avant les concours).
Et finalement mes notes en maths, en tant que 5/2, n'ont pas dépassé la moyenne à mines/centrale et un misérable 3,2/20 à X/ENS.
Je viens de juste finir ma 5/2, je pense qu'il faut que je passe à autre chose et je vais m'orienter dans l’ingénierie, je ne vais donc pas faire 7/2. Cependant, je ne peux m'empêcher de me demander pourquoi mon niveau en maths n'a quasiment pas augmenté. J'ai un sentiment d'inachevé... J'ai l'impression que j'ai tout bien fait mais qu'au final je n'ai eu aucun résultat.
Je voulais donc vous demander : est-ce que je ne suis génétiquement pas capable de plus progresser en maths ou mes méthodes de travail n'étaient elles pas bonnes ? Quels pistes d'amélioration puis-je suivre si jamais je m'inscris en parallèle de mon école d'ingénieur en L3 de mathématiques ?
J'étais un très bon élève en terminale, je travaillais beaucoup par rapport à mes camarades, au moins 2h par soir en semaine. Je travaillais car j'aimais bien les maths et j'étais passionné par toutes les vidéos sur internet ou les livres qui les vulgarisent. Je voulais devenir chercheur en maths.
J'ai ensuite été dans une prépa assez bien classée, et je me suis mis à travailler beaucoup plus et notamment les week-end entier. Au premier semestre de ma sup j'étais dans la première moitié de la classe, puis je suis lentement descendu vers la 35ème place en fin de sup. Je me disais que j'allais progresser en spé car j'allais être dans une classe non étoilée et plus homogène... mais au final j'ai été avant dernier toute l'année.
En voyant que mes camarades travaillaient pour la plupart sans aucune méthode, et ont eu des super résultats. Je me suis dit que si je me mettais à avoir des méthodes de travail. J'allais pouvoir avoir des super notes malgré mes faiblesses.
J'ai donc décidé de faire 5/2 en espérant progresser en maths. J'ai bossé tout l'été en apprenant principalement mon cours et en retravaillant mes TD. Durant l'année, j'ai fait (et refait pour certaines) toutes les annales de centrale depuis 2010, et des dizaines de sujet des mines. En plus des nouveaux TD et DS de mon prof (car j'ai changé de prépa). Ainsi qu'une heure d'apprentissage de mon cours de maths chaque jour à l'aide de carte flash (avec anki). J'essayais de comprendre chaque théorème, chaque hypothèse. Je travaillais et retravaillais (en utilisant la répétition espacé) les TD. J'essayais de prendre des notes (dans un carnet exprès) à la fin de chaque exercice et notant ce qui me bloquait pour mieux comprendre et favoriser la mémorisation. J'essayais de comprendre pourquoi j'avais fait telle erreur de calcul et comment je pourrais la prévenir dans les prochains exercices. J'essayais de comprendre l'esprit de l'exercice, de comprendre quel intérêt avait l'exercice (simple application cours, résultat intéressant, raisonnement intéressant, ...) J'essayais de comprendre au mieux les codes et exigences de rédaction attendu au concours pour que ma copie plaise au correcteur (j'ai listé plus de 100 points pendant l'année rien que sur la rédaction).
J'essayais de maximiser mon focus lorsque je travaillais et d'être honnête avec moi-même sur mon niveau de concentration.
J'ai laissé mon téléphone portable chez mes parents, donc à 400km de ma prépa, et je ne le consultait que pendant les vacances. Pendant le confinement je ne l'ai pas allumé.
Je négligeai volontairement les autres matières en espérant progresser en maths.
Mais je n'ai finalement pas progressé. Mon prof de maths n'a pas arrêté de me dire que je ne connaissais pas mon cours durant toute l'année, la plus part de mes erreurs étaient grossière et ma capacité de calcul est trop faible (par exemple j'avais beaucoup de mal à faire le calcul initial pour la transformer d'Abel deux semaines avant les concours).
Et finalement mes notes en maths, en tant que 5/2, n'ont pas dépassé la moyenne à mines/centrale et un misérable 3,2/20 à X/ENS.
Je viens de juste finir ma 5/2, je pense qu'il faut que je passe à autre chose et je vais m'orienter dans l’ingénierie, je ne vais donc pas faire 7/2. Cependant, je ne peux m'empêcher de me demander pourquoi mon niveau en maths n'a quasiment pas augmenté. J'ai un sentiment d'inachevé... J'ai l'impression que j'ai tout bien fait mais qu'au final je n'ai eu aucun résultat.
Je voulais donc vous demander : est-ce que je ne suis génétiquement pas capable de plus progresser en maths ou mes méthodes de travail n'étaient elles pas bonnes ? Quels pistes d'amélioration puis-je suivre si jamais je m'inscris en parallèle de mon école d'ingénieur en L3 de mathématiques ?
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Réponses
Elle travaillait, et pourtant ne comprenait rien, contrairement à tous ses camarades. Elle était en plein désarroi.
Dans ta situation, tu as l'impression d'avoir travaillé de manière méthodique, pourtant sans résultats.
Quels sont tes résultats aux différents concours ? Pour certains concours, les sujets sont essentiellement des exercices d'application, donc tu es censé avoir eu de bons résultats. D'ailleurs tu intègres une école d'ingénieur ?
Il ne sert à rien d'avoir un cours bien écrit, réécrit sur des cartonnettes ou sur des cartes mentales ou tout plein d'autres supports que tu as pu utiliser pour le retenir si, pour toi, ce cours ne signifie rien.
Je serais étonné que tes profs ne t'aient pas alerté à ce sujet, voire même qu'ils ne t'aient pas conseillé de ne PAS faire 5/2 alors qu'ils avaient certainement repéré ce problème.
Bref, maintenant que les choses sont faites, si tu veux poursuivre dans les maths, il faut trouver quelqu'un qui va t'aider à donner du sens à ce que as vainement tenté d'ingurgiter pendant 3 ans.
Il se peut que tu aies le déclic... mais il se peut aussi qu tu ne l'aies pas du tout et que ce que tu crois être un intérêt pour les mathématiques n'en est un que pour l'esthétique d'une preuve et non pour sa signification, pour la forme et non pour le fond.
J'espère néanmoins que tu n'as pas fait tout cela pour rien et que tu es satisfait de l'école que tu as obtenue et que tu t'épanouiras dans tes futures études.
zestiria : ton élève en plein désarroi a-t-elle trouvé une solution ou a-t-elle abandonnée ?
J'ai eu environs 8 à centrale et aux mines, et 10 à CCP.
Je n'ai pas l'impression que j'ai un avantage plus grand sur les autres sur les exercices d'applications que sur les exercices plus difficiles, je pense même que c'est le contraire.
J'intègre une école d'ingénieur des petites mines.
Bisam. Qu'est-ce que ça veux dire qu'un "cours signifie quelque chose " ? As_tu un exemple de la signification qu'un cours pourrait avoir ?
Mes profs considéraient que je ne travaillais pas assez. Et ils pensaient que je mentais quand je leur disais que je travaillait beaucoup. Ils ne pouvaient pas croire que j'avais passé ma soirée à apprendre une démonstration et que je ne la sache pas le lendemain en colle.
Donc pour eux la 5/2 était une bonne chose si je me mettais à travailler.
En y repensant c'est vrai que mon prof de physique en sup m'avait reproché de toujours appliquer des méthodes toutes faites sur les exercices sans comprendre le sens des choses.
Comment je peux faire pour "trouver quelqu'un qui m'aide à mettre du sens" ?
J'ai eu deux profs particuliers de maths (bénévoles) en sup et spé j'avais l'impression de perdre mon temps... car ils essayaient de me faire comprendre des choses alors qu'en sup et spé je connaissais très mal toutes les définitions de base. En 5/2, je n'ai pas eu de cours particulier, mais j'étais beaucoup plus proche de mon prof (je venais souvent le voir à la fin des cours) j'ai eu l'impression de beaucoup mieux comprendre ses explications et de mettre du sens. Mais au final face aux exercices ça n'a pas changé grand chose.
Je n'intègre évidemment pas une école que je visais en entrant en prépa. Mais ça ne me dérange pas plus que ça, j'ai fait de mon mieux...
Ce qui me dérange c'est que la seule conclusion logique que je trouve à cet échec c'est "je ne suis pas fait pour les maths". Mais ça me parait trop facile comme conclusion.
Flora. "Ça ne t'es pas arrivé de chercher la réponse d'un problème Mathématiques pendant longtemps, et puis au moment du dîner, quand tu n'es pas en train de faire des Maths, bizarrement tu as un déclic, et tu te dis " Ah mais oui il faut utiliser tel théorème" pour certains ça arrive au moment du sommeil, pour d'autres à d' autres moments de la journée. "
Et bien non ça ne m'est jamais arrivé. Et de manière générale, je n'ai jamais réussi un exercice que je n'avais pas déjà fait. À la fin de ma 5/2 il arrivait parfois que j'ai des idées sur des exercices que je n'avais jamais vu... mais je n'étais jamais réellement capable de mener la résolution entière tout seul.
J'ai honnêtement beaucoup de mal à voir en quoi travailler moins puisse m'aider à progresser ? J'avais quand même cours dans les autres matières donc je ne travaillais pas que des maths.
Dans ces conditions, ça ne sert à rien d'apprendre. Ou bien tu apprenais les lettres des mots, pas les significations des phrases (*). Ils se sont trompés.
Cordialement.
(*) On peut apprendre à un enfant de 8 ans à écrire seul la phrase mathématique "$\forall x\in \mathbb R,\ x^2\ge 0$", mais il ne la comprendra pas. Il faut savoir ce que sont les nombres réels (tu le sais vraiment ? explique ..), ce que veut dire x, ce que veut dire x², ce que veut dire $\ge 0$ (au fait ! qu'est-ce que ça veut dire ?).
Si tu as 100 ou 200 € devant toi un de ces jours, je te conseille de parler de ces problèmes et de passer une batterie de tests auprès d'un psy compétent orienté cognition.
Après même si tu n'as pas eu l'école que tu visais, on peut faire des trucs très sympas dans les "petites" mines. Tu aurais pu faire faire des études infamantes (commerce, banque etc.)., donc reste optimiste.
Autrement dit tu n'as jamais fait de math dans ta vie.
Ouvrier estimé dans un art nécessaire,
Qu'écrivain du commun et poète vulgaire.
https://paroles2chansons.lemonde.fr/auteur-nicolas-boileau/poeme-04-chant-iv.html
NormeInfinie a été reçu dans une école d'ingénieur, donc il est capable de faire des exercices sans les connaître.
Je lis qu'on parle de Anki pour des maths. Y aurait-il donc une méthode pour introduire Latex dans ce logiciel ? Je suis surpris.
Bonne journée.
Merci !
Math Coss écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2085246,2085856#msg-2085856
Il faudrait si tu veux creuser cette histoire (ce qui indépendamment des maths serait très utile pour toi car ta vie est plutôt devant toi que derrière, savoir comment on fonctionne est essentiel) faire un RV avec un matheux prof aguérri qui te voit chercher ou comme déjà dit avec un spécialiste de la cognition pour voir si ta méthode est différente, ou est-ce que cela coince, qu'est-ce qui empêche la mémorisation, etc...
Si ton ordinateur est équippé d'une distribution $\LaTeX$, tu peux écrire en $\LaTeX$ dans tes cartes en mettant des balises "[latex] [/latex]". Ensuite, une fois tes cartes écrites, tu peux synchroniser via AnkiWeb sur ton portable et Tada, tu as du beau $\LaTeX$.
Tu peux gérer les entêtes latex (importation des paquets etc...) dans l'outil de gestion des types de cartes.
Bon par contre il faut dire un truc : parfois, ça ne marche pas très bien et l'image générée par $\LaTeX$ ne s'affiche pas sur le portable, en général, il faut juste faire une petite modif de la carte pour forcer le téléphone à re-synchroniser ce fichier pour qu'il s'affiche correctement. Je n'ai aussi jamais réussi à faire marcher correctement tikz et tikzcd avec Anki (mais bon, ça m'aura fait apprendre xymatrix au moins)
J'ai entendu dire qu'il y avait aussi une solution via MathJax pour mettre du $\LaTeX$ dans Anki.
1) Lire et comprendre le cours
2) Faire des exercices d'application immédiate du cours jusqu'à ce que je sois à l'aise.
3) Faire des exercices plus difficiles.
A la fin de l'étape 2), le cours était mémorisé automatiquement. Par ailleurs je n'ai jamais lu de corrigé d'exercice, si je ne savais pas résoudre, alors tant pis, je mettais une croix dans la marge et je revenais dessus plus tard pour le résoudre... ou pas.
Non, il n'y a pas que toi. Je n'ai jamais appris un cours de maths de ma vie non plus.
Je pense que toute méthode d'apprentissage des mathématiques basées sur l'ingurgitation et la récitation de "formules" ne peut qu'échouer. L'homme n'est pas une machine ; il ne peut pas apprendre toutes les utilisations possibles de tel théorème et les ressortir au bon moment.
Tenter d'apprendre les maths en essayant de recopier des morceaux de démonstration rencontrés ici ou là pourra faire illusion tant qu'on est au lycée mais sera très loin d'être suffisant pour le supérieur...
Malheureusement, je pense que Normeinfinie est resté coincé sur ces deux techniques inutiles.
Les conseils que je donne à mes élèves pour l'apprentissage de leur cours de maths passent par ces étapes.
Ensuite, l'assimilation se fait petit à petit, au fur et à mesure que le cours suivant se construit en réutilisant les objets précédents.
NormeInfinie, donner du sens à son cours, pour moi, cela signifie relier ton cours de maths à d'autres choses que tu connais, que tu maîtrises, auxquelles tu peux te raccrocher sans difficulté. Cela peut prendre plein de formes différentes selon ta personnalité. J'ai eu des élèves pour qui c'était plus facile de retenir les maths en faisant le lien avec la musique ou avec le sport ! (un vecteur, c'est une translation, une translation, c'est un mouvement, un mouvement, c'est du sport... ou de la musique)
Plus on abstrait les maths et plus il devient délicat, voire erroné, de tenter de se raccrocher aux connaissances passées, mais même pour des objets bizarres comme "la sous-algèbre engendrée par l'endomorphisme $f$ dans $L(E)$" on arrive à penser "Sous-algèbre, ici, ça veut dire stable par addition, multiplication par un scalaire et stable pour l'autre loi... mais ici, on est dans $L(E)$ donc la 3ème loi, c'est la loi $\circ$. Donc, en fait, dedans, il y a toutes les composées $f^n$ de $f$ par elle-même et toutes les combinaisons linéaires de ces composées. Ah, bah, du coup, cela ressemble à des polynômes... des polynômes en la variable $f$". Ca tombe bien, cette algèbre se note $\R[f]$.
Si, pour toi, une définition, c'est juste un endroit du cerveau dans lequel tu as stocké une information, aucune chance que ça marche.
C'est comme une base de données dans laquelle tu stockerais des milliers d'informations mais où tu ne ferais aucun lien entre ces informations. Tu serais incapable de dire l'adresse de telle personne et encore moins si deux personnes sont voisines... Pourtant, tu as appris tous les noms et toutes les adresses... mais tu n'as pas fait le lien entre les deux.
J'espère que cette caractérisation un peu plus imagée te parlera et avec un peu de chance (et pas forcément un professeur particulier mais quelqu'un qui te pose les bonnes questions, ce qui peut être toi-même) tu t'en sortiras.
@bisam, omega et JLT : l'idée n'est pas d'apprendre les maths comme les dates d'histoire ou les tournures linguistiques ...
Il s'agit tout simplement d'une carte avec sur un côté l'intitulé du théorème et derrière les grandes lignes de la démo (par exemple), en le reprenant à la manière de Dixmier (autre exemple) etc.
L'énorme avantage d'Anki est le calcul automatique du temps de revoyure qui garantit un apprentissage parfait sur le long terme.
Le fait que notre jeune ami se plaigne de n'être pas arrivé à un meilleur niveau malgré un travail conséquent et l'utilisation de ce logiciel me fait suspecter un problème cognitif fonctionnel; c'est pour cela que je lui ai conseillé de consulter un psy spécialisé.
Les problèmes cogntifs fonctionnels sont pour la plupart remédiables, encore faut-il savoir où ils se situent.
Lire et comprendre les démonstrations est important pour se familiariser avec les concepts, mais une fois que c'est fait, un théorème est fait pour être utilisé. Je dirais même qu'un théorème, s'il est bien formulé, doit s'auto-suffire, la démonstration peut être oubliée.
pas trop d'accord.
D'abord il y a des théorèmes dont la démonstration est un guide pour la résolution d'exercices (démonstration constructives par exemple)
Ensuite car "comprendre" un théorème c'est le trouver évident et pour cela il faut avoir retenu les étapes clés de sa démonstration.
Bon, c'est ma lecture personnelle.
Cordialement
Si la démonstration d'un théorème sert pour résoudre un exercice, c'est que le cours est mal fait. Le cours aurait dû faire figurer explicitement un énoncé qui sert à la fois à démontrer le théorème et à résoudre les exercices.
Ceci ne m'empêche pas de connaître des démonstrations de théorèmes, mais seulement longtemps après avoir fait les exercices de base du cours correspondant.
Pour démontrer le théorème de Bezout, on a besoin de faire une division euclidienne.
Pour trouver une égalité de Bezout, on a besoin de faire une division euclidienne.
On doit donc en exercice reproduire la démonstration du théorème.
Sinon tu as raison, il n'est pas nécessaire de comprendre en profondeur un théorème pour faire les premiers exercices d'applications de celui-ci.
Cordialement
Par contre, à quoi servirait-il d'apprendre la démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz, ou bien de la complétude de $L^p(X,\mathcal{B},\mu)$ ?
Sinon :
à comprendre en profondeur ces théorèmes, peut-être ?
Il ne s'agit pas d'apprendre le détail mais de retenir les idées principales, afin "de le trouver trivial"...
Mais là encore c'est ma lecture, je ne suis pas un grand mathématicien.
Cordialement.
merci de respecter mon orthographe.
"flêche" n'apparaît dans aucun dictionnaire :-S, mais tous contiennent "flèche".
AD
On la trouve dans Victor Hugo, qui n'avait pas forcément connaissance des décisions prises par un quarteron de laridons obscurs.
NB: Laridon est un bel exemple, les dictionnaires que tu trouveras sur internet parlent de La Fontaine, mais ils ignorent que Nerval l'emploie, dans le sens de "domestique de cuisine".
Cordialement
Vous espériez me faire don, —
J’ouvre la ligne, – je la bouche…
Tiens bien ta broche, Laridon !
À la fin de l’envoi, je touche.
Edmond Rostand, Cyrano de Bergerac, Premier acte, scène IV
"Dans ces conditions, ça ne sert à rien d'apprendre. Ou bien tu apprenais les lettres des mots, pas les significations des phrases"
Et bien non justement, j'apprenais la signification des phrases. Je cherchais à vraiment comprendre le sens. Sauf que le lendemain il suffisait que j’aie un seul point qui me manque pour que je sois incapable de poursuivre la démonstration.
Au contraire, si je les avais apprises par cœur comme une poésie je pense que je m'en serais mieux souvenu le lendemain (en omettant les passages que j'aurais pu oublier).
Je vais chercher du côté des psys spécialistes de la cognition, merci pour cette piste. :-)
La méthode décrite par JTL c'est la méthode que j'ai fait en sup et spé (bon je lisais les corrigés si je ne savais pas résoudre).
Mais elle n'a pas du tout marché et j'ai vraiment l'impression que ce genre de méthode c'est ce que fait tout le monde. Donc au final les forts restent forts et les mauvais restent mauvais.
Je pensais justement pouvoir vaincre mes problèmes de mémorisations avec anki lors de ma 5/2.
" Le nombre d'exercices de l'oral de l'X est fini ! "
C'est exactement cette phrase qui m'a motivé à faire 5/2.
Mon prof de maths de cette année était totalement contre cette méthode, d'après lui on devait apprendre et comprendre le cours. Mais c'était inutile de faire des centaines d'exercices.
Encore une fois que signifie réellement "COMPRENDRE" ? J'ai l'impression que c'est un mot qui, parce qu'il est suffisamment vague, permet de justifier le fait que certains y arrive sans comprendre ce qui se passe dans leurs cerveaux et les autres qui n'y arrive pas mais qui ne comprenne pas non plus pourquoi.
Par exemple si je reprends mon premier exercice de ma première colle de sup :
Montrer que a^2+b^2>=2ab (a et b réels)
Je suis sûr que beaucoup d'entre vous ont direct reconnu l'identité remarquable, mais qui sait pourquoi vous avez pensé à ça ? (Qu’est-ce qui s'est passé dans votre cerveaux ? )
Je paris que sur une classe de lycéen il y en aurait beaucoup qui ne l'auraient pas vu.
La seule chose que je peux dire c'est que j'ai COMPRIS mon cours de maths aux lycées.
Mais pour quelqu'un qui ne l'aurait pas reconnue immédiatement, comment puis-je l'aider ?
"C'est à ce moment-là que doit se créer la représentation mentale des différents nouveaux objets. "
Que signifie la 'représentation mentale' ?
Lors d'une colle en sup avec mon prof de maths, je devais montrer que G=F et on avait plusieurs hypothèses,que j'ai oublié, sauf une qui était : Ker(f)+F=G+Ker(f)
Je vous laisse imaginer la simplification que j'ai faite et la colère de mon prof de maths.
Le soir même j'en ai parlé à mon parrain qui était en spé (et qui est maintenant à l'X) car je ne voyais toujours pas pourquoi cette simplification était absurde. Et lui m'a dit d'imaginer que Ker(f) soit une droite et F une droite (en 3D). Il parait alors évident que Ker(f)+F=Ker(f)+G n'implique pas que F=G. Ce jour-là j'ai compris qu'il avait une représentation mentale super bonne par rapport à la mienne. Mais qu'est-ce que je pouvais y faire ?
De plus, dans cet exercice la compréhension géométrique des espaces vectoriels permet de ne pas faire l'erreur. Mais dans d'autres exercice cette compréhension géométrique n'a aucun intérêt, et peut même me faire partir vers une impasse. Comment je peux savoir quelles représentations des objets privilégier ?
Ça me rappelle une colle où je devais montrer qu'une application était injective.
J’étais bloqué donc le colleur me dit : " Il faut que tu gardes en tête que si tu es bloqué en mathématiques tu dois chercher à reformuler ou à mieux visualisé le problème, ici tu peux faire un dessin pour t'aider"
Et donc moi je n'arrivais pas à comprendre ce qu'il voulait dire par dessin, j'ai donc essayé de me souvenir de mon cours et dans le cours mon prof représentait les fonctions injectives avec ce dessin : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Surjection_Injection_Bijection-fr.svg/700px-Surjection_Injection_Bijection-fr.svg.png
Et quand le colleur est revenu vers moi il s’est presque énervé et m’a dit « moi aussi je ne vois pas ce que tu peux voir avec ce dessin, mais fait le dessin de f en fonction de x ». L’exercice devenait assez facile ensuite avec le dessin mais je n’avais pas réussi à comprendre comment le représenter au départ. Enfaite je n’avais pas fait le lien qu’une application injective pouvait aussi être une fonction de R dans R qui est représentable comme au collège.
« Si, pour toi, une définition, c'est juste un endroit du cerveau dans lequel tu as stocké une information, aucune chance que ça marche.
C'est comme une base de données dans laquelle tu stockerais des milliers d'informations mais où tu ne ferais aucun lien entre ces informations. Tu serais incapable de dire l'adresse de telle personne et encore moins si deux personnes sont voisines... Pourtant, tu as appris tous les noms et toutes les adresses... mais tu n'as pas fait le lien entre les deux. »
Oui mais pour stocker ces liens j’ai besoins aussi de case mémoire. Et surtout j’ai besoin de les créer et ça s’est vraiment compliqué. La plupart des gens les créer automatiquement dans leurs cerveaux sans s’en rendre compte.
« Cela dit, cet exemple est tellement simple qu'il n'y a pas besoin de faire un effort de mémoire. »
Pourtant je ne me souviens même plus ce qu’est le théorème de Bézout. Donc pour moi c’est d’abord un effort de mémoire.
- apprendre c'est être capable de rendre présent à son esprit quelque chose.
- comprendre c'est être capable de l'utiliser, de le manipuler.
Pour comprendre il faut avoir appris, mais cela ne suffit pas, il faut aussi prendre l'habitude de manipuler les théorèmes que l'on a appris. Et c'est l'expérience qui l'apporte. Comprendre vraiment un théorème, c'est le voir comme un outil, que l'on manipule, avec une certaine dextérité.
Cordialement
autre texte
@Normeinfinie : tu crois que ce sont de parfaits inconnus, pour toi qui ont tous un avis différent qui écrivent des poèmes, l'autre qui te démonte, des apartés, un autre qui fait de la calinothérapie... qui vont influencer ton avenir. Si, tu as besoin de te rattraper aux branches : celle-ci est pourrie. Je pense que tu peux trouver mieux qu'internet.
Cordialement.
Je note le courage de NormeInfinie, courage qui lui servira toute sa vie même si ce n'est pas en maths.
@JLT : peut être un "biais de généralisation" dans ta démonstration :-) ? Pour faire comme tu dis, il faut avoir au départ une intuition du nombre profonde, probablement une très bonne capacité d'abstraction, notamment une intuition conceptuelle : au fond les frontières entre les situations qui fonctionnent et qui ne fonctionnent pas sont à l'origine de la _plupart_ des concepts qu'on définit. Et probablement une bonne vision dans l'espace. Je ne recommanderais pas à tous ta méthode, même si j'en perçois intuitivement la puissance. D'une certaine façon pour toi apprendre le cours et les démos c'est une perte de temps vis à vis de la progression en maths. Personnellement au contraire les démos m'aident à comprendre comment les concepts s'imbriquent.
Par exemple : démontrer le principe des zéros isolés avec un argument de connexité, c'est comprendre d'une certaine manière exactement pourquoi il faut l'hypothèse connexe dans l'énoncé. Dans cet exemple, si on a pas vu le cours et qu'on ne sait pas caractériser les connexes par des ouverts/fermés non vides (et donc avoir intégré les définitions de la topologie, de la connexité, de la continuité), on ne comprend pas forcément ce qui se passe, indépendamment de connaître la démo par cœur. Sans oublier une intuition du principe de prolongement analytique, que grosso modo - avec mes mots - une fonction analytique constante "autour d'un point" est constante sur toute la composante connexe
Pourquoi veux tu absolument faire des maths à côté? A moins que tu sois un grand passionné et que tu veux en faire pour le plaisir, autant revenir en arrière, y a trop de choses que tu devrais revoir du programme de sup / spé.
Maintenant, la prépa est derrière toi, tu vas rentrer en école. C'est le moment de souffler un peu, d'éviter de penser au passé sous peine de passer ta scolarité dans la frustration. Prends ces prochaines années pour penser à autre chose, partir à l'étranger, apprendre des nouvelles choses.
Ne fais pas des maths parce que tu es complexé d'avoir "échoué" (entre guillemets parce que tu as quand même une école et que tu peux largement bien t'en sortir), fais en si ça te passionne et que tu veux évoluer.
@JLT. Si j'essayais de faire 2heures d'exercice du Dunod en sup ou spé (soit entre 5 et 10 exercices): je n'arrivais à en faire aucun, je devais avoir des idées pour 1 ou 2 exercices et les autres j'étais souvent bloqué.
@jma. Je ne vois pas qu'est-ce qui pourrait m'aider plus que ce forum, as-tu des exemples ?
@Noobey. Je veux faire des maths à coté pour le défi personnel (comme quelqu'un qui veut courir un marathon). Et aussi car j'ai l'impression d'être passé à côté de quelque chose dans ma manière d'apprendre/comprendre, je pense qu'une fois que je serais devenu bon en maths (si ça arrive un jour), je pourrai aborder plus sereinement l'apprentissage d'autre chose dans ma vie. Tu parles de 'souffler un peu' mais je n'ai pas l'impression d'être sous pression, j'adore travailler et m'améliorer. Contrairement à ce qui a été dit plus haut je suis très content de ma 5/2, j'ai fais une expérimentation sur moi-même et mes méthodes de travail. J'ai l'impression d'avoir beaucoup plus progressé sur moi-même cette année que pendant toutes les autres années de prépa.
Je ne cherche pas à "bien m'en sortir" mais à faire ce qui me plaît et à progresser.
Alors cela signifie que tu visais trop haut par rapport à la difficulté des exercices. A mon avis il faut faire beaucoup d'exercices qu'on est capable de résoudre en 15 minutes environ (ce qui ne signifie pas qu'il faut ne faire que ça). Quand je dis résoudre, c'est vraiment résoudre par soi-même, sans regarder la correction.
Il faut commencer par faire des sujets de niveau modeste : CCPINP.