Pour une limite avec arctan
dans Concours et Examens
Bonjour,
j'ai essayé pas mal d'astuces mais tout me conduit à une forme indéterminée
$$
\lim_{x\to 0} \dfrac{x^{3}-2\sin(x)+\sin(2x)}{\arctan(x^{3})-\arctan^{3}(x)}.
$$ Le niveau de demande est terminale mais [si] vous souhaitez utiliser une méthode sup veuillez l'indiquer. Merci.
Merci @MathCoss.
j'ai essayé pas mal d'astuces mais tout me conduit à une forme indéterminée
$$
\lim_{x\to 0} \dfrac{x^{3}-2\sin(x)+\sin(2x)}{\arctan(x^{3})-\arctan^{3}(x)}.
$$ Le niveau de demande est terminale mais [si] vous souhaitez utiliser une méthode sup veuillez l'indiquer. Merci.
Merci @MathCoss.
Réponses
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Niveau terminale avec la fonction arctan(x)? C'est une blague?
Je n'ai pas fait les calculs mais la connaissance de développements limités pour la fonction $\sin$ et la fonction $\arctan$ en $x=0$ devrait régler l'affaire. -
Tu as dû faire une faute de frappe au numérateur : en l'état, le numérateur est équivalent à $4x$ et le dénominateur est plus petit que $x^5$ : ça diverge vers l'infini.
Je suppose que le bon énoncé est \[\lim_{x\to 0} \dfrac{x^{3}-2\sin(x)+\sin(2x)}{\arctan(x^{3})-\arctan^{3}(x)}.\] -
Le numérateur est probablement $x^3 - 2 \sin x + \sin 2x$ sans quoi c'est trop trivial.
Et même ainsi, utiliser le développement limité. -
Dl, pas mieux.
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Théorème de l'[large]H[/large]ôpital first of all.
[Guillaume François Antoine, marquis de l'Hôpital (1661-1704) prend toujours une majuscule. AD] -
Comme dirait AD, Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital mérite bien sa majuscule. ;-)Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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Heu.... Terminale hiv?
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H4 mea culpa
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bonjour
je trouve une limite égale à 1/4
le numérateur demande un développement limité des sinus jusqu'au monôme de degré 5
alors qu'au dénominateur on pourra se contenter d'un développement limité des Arctangentes avec les deux premiers monômes
au numérateur on obtient $x^3 - 2(x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120}) + (2x - \frac{8x^3}{6} + \frac{32x^5}{120})$
au dénominateur : $x^3 - \frac{x^9}{3} - (x - \frac{x^3}{3})^3$
soit finalement au numérateur : $\frac{1}{4}x^5$ et au dénominateur : $x^5$ dont la limite finie est bien 1/4
cordialement -
Mais ... cette question n'est pas dans la bonne section !
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Bonjour!
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