Sujets agreg externe 2021

Dom
Dom
dans Concours et Examens
Bonjour,

Alors ? Un sujet bientôt... ?

Bon courage aux candidats.

Cordialement

Dom

Édit : je colle des liens pour les retrouver facilement.

Le sujet de Mathématiques Générales : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194340#msg-2194340 (il est juste en dessous !)
Ici aussi : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194408#msg-2194408

Le sujet d’Analyse : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194784#msg-2194784
«1

Réponses

  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Le voici !
  • zestiria
    zestiria
    J'ai fait :

    ex 1
    ex 2 1) 2 ) partiellement 3) 4) 5 a)
    ex 3
    partie 1 : 1) 2 ) 3) 4) 5) 6a)
  • Boulex
    Boulex
    J’ai fait
    Ex 1
    Ex 2 1) 2)
    Ex 3 1)
    Problème
    1) 2) 3) 4) 8a) 9) a) c)
  • Smowe
    Smowe
    J'ai fait :

    Exo 1
    Exo 2
    Exo 3
    Exo 4

    Partie 1:
    Questions 1,2,3,4,5,6

    C'est la première fois que je la passe, vous pensez que ça suffit grosso modo pour être admissible niveau algèbre ?
  • Boulex
    Boulex
    Ça passe plus que tranquille clairement si tu as bien rédigé .
    Après c’est ma première fois aussi ..
  • Dom
    Dom
    Je n’ai pas tout regardé (on a du classique au début, beaucoup auront fait la même chose...).
    Mais en effet c’est encourageant.
    Évidemment je pars du principe que tu es sûr de toi et que tu n’as pas écrit de bêtise.

    Merci Philippe !
  • eryoh
    eryoh
    Pareil que Snow mais pas l'exo 4 je n'avais pas d'idées. Et j'ai sans doute écrit des bêtises. La théorie des corps ce n'est pas mon truc.
  • Lee sin
    Lee sin
    Merci pour ce fil.
    J'ai fait grosso modo comme les autres.
    Pour l'exercice 4, je trouve l'ordre des questions 1 et 2 un peu étrange.
    Pour montrer que toute fonction de Z/pZ vers lui même est polynomiale, j'ai montré que l'ensemble des fonctions polynomiales sur Z/pZ est en bijection avec l'ensemble des polynômes sur Z/pZ de degré inférieur ou égal à p-1, en faisant la division euclidienne par $X^p-X$, donc de cardinal $p^p$, et il y a donc autant de fonctions polynomiales que de fonctions de Z/pZ vers lui même.
    Donc j'ai répondu au 2 avant le 1, je me demande donc quelle était la démarche attendue.
  • philou22
    philou22
    @Lee sin
    Appelant les images $y_i$ des $p$ valeurs possible $x_i$ de la variable $x$, tu peux exprimer $f(x)$ sous forme polynomiale en t'inspirant de l'interpolation de Lagrange tous les éléments non nuls étant inversibles.
  • gai requin
    gai requin
    Soit $f$ une fonction $\Z/p\Z\to\Z/p\Z$.
    Par Lagrange, il existe un unique $P\in\Z/p\Z[X]$ de degré $\leq p-1$ tel que, pour tout $k\in\Z/p\Z$, $P(k)=f(k)$.

    Remarque : On pouvait traiter la question 4 de l'exercice 2 avec un argument similaire.
  • Smowe
    Smowe
    Perso pour la 4 j'ai invoqué qu'un polynôme de R[X] de degré p-1 interpolait les représentants de f(k) dans Z puis j'ai montré que P était à coeffs dans Z avec Vandermonde puis en prenant la réduction mondulo p de P on obtient Pbarre(k)=f(k)
  • noobey
    noobey
    Smowe, si tu veux lire je mets en blanc :
    Dans R :
    f(0) = 5
    f(3) = 7

    f(x) = 5 + 2x/3
    Je ne suis pas sûr de comprendre du coup...
  • gai requin
    gai requin
    Pour la question 3 de l'exercice 4, il suffit de prendre $f$ telle que $f(2)=f(0)+1$.
  • tarantababu
    tarantababu
    J'ai scanné le sujet, la qualité sera un peu meilleure. Pardonnez des trois annotations.

    Bonne soirée !
  • Sato
    Sato
    J'ai trouvé ce sujet très accessible, au sens où un candidat un peu moyen mais qui aime l'algèbre pouvait se faire plaisir, faire des maths, chercher et rédiger sans voir le temps passer. Très agréable ! Ça change des sujets où on n'écrit rien.
    Évidemment, si c'est le cas pour tout le monde, il faudra avoir bien traité suffisamment de questions pour que la note monte...


    Mais..., ..., OShine n'est pas là pour nous dire que c'est un sujet taupinal ?

  • Agregarce
    Agregarce
    Lee sin écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2194336,2194368#msg-2194368
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

    J'ai failli faire cette erreur, Z/pZ est de caractéristique p, si tous les coefficients sont égaux, on obtient plusieurs fois zéro dans ta manière de compter, il faut enlever p possibilités.


    Je viens de me relire c'est clairement une bêtise ...
  • Mystrall
    Mystrall
    Le sujet n'était effectivement pas trop dur, il fallait surtout être rapide (hélas, j'ai encore des progrès à faire là dessus).

    J'ai fait :
    Exo 1
    Exo 2
    Exo 3
    Exo 4
    Partie 1 : 1, 2 a), 3), 4), 5), 6), 7) a) et 7) b)
    Partie 2 : 5 a) i) ii) et iii) : les trois questions de cours sur Z(i).

    J'ai perdu un temps fou sur la 2) b) de la partie 1 que je n'ai pas trouvée... Alors qu'elle n'était même pas difficile, quand j'y repense :/

    Bonne chance à vous tous pour demain !!
  • OShine
    OShine
    Non ce ne sont pas des notions de prépa.

    L'exercice 1 est facile.

    L'exercice 2 je sais faire les 3 premières questions, le reste je n'ai jamais étudié l'image d'un sous-corps par un polynôme, je ne sais même pas ce que ça signifie.

    Le reste pas envie de regarder, mais je n'ai jamais étudié le cours sur $\Z/ p \Z$ ni les corps finis. C'est donc du chinois pour moi.
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,

    Une grande partie des mathématiques est du chinois pour toi, même certaines choses de lycée/collège.

    Cordialement,

    Rescassol
  • snoussi adnane
    snoussi adnane
    le sujet d'agrégation externe mathématique (analyse )
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Merci Adnane ! Merci à toi pour le premier sujet d'ailleurs.
  • ev
    ev
    Des questions communes avec le sujet de l'interne.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • tarantababu
    tarantababu
    Voici le sujet d'analyse. Attention aux erreurs en I.4).
  • Math Coss
    Math Coss
    Je suis le seul à trouver, disons, exagéré le nombre de pages de l'énoncé ?
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Dans la I.4) c'est évidemment $\Lambda\ \colon H\to\C$.
    @Math Coss : Si tu enlèves les notations, il ne reste finalement que 10 pages. :-D
    Je ne suis pas spécialement surpris du nombre de pages.
  • zestiria
    zestiria
    En le lisant j'ai eu l'impression que le sujet était facile, et je me suis planté.
    OShine, c'est dommage que tu ne sois pas venu à l'agrégation.
  • Agregarce
    Agregarce
    Vous êtes arrivés jusqu'où en analyse vous ?
  • Smowe
    Smowe
    Un sujet intéressant car assez varié, pour ma part j'ai eu le temps de faire:

    -La partie I intégralement sauf deux questions du 2) sur les équas diff
    - La moitié de la partie II (jusqu'à 5))

    Globalement satisfait !
  • ev
    ev
    Exercice : Trouver le(s) mathématicien(s) qui n'a (ont) pas droit aux capitales dans l'écriture de leur patronyme.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Dom
    Dom
    L’auteur va se faire enguirlander par AD :-)
  • totem
    totem
    Je connais mal le niveau de l'agreg, mais quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi la partie "Notation & rappels " est aussi conséquente ??::o
  • Sato
    Sato
    Une simple tradition. Ou pour éviter que quelqu’un fasse un recours. Bref, on ne sait pas.

    Math Coss, oui, je trouve que le nombre de pages et de questions frise le délire.

  • ev
    ev
    On peut aussi noter une peur du vide qui donne le vertige.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Dom
    Dom
    Ai-je le droit à une AVS d’ailleurs ?
  • philou22
    philou22
    C'est la première fois que je vois ce qui me semble être des erreurs dans un sujet d'agrégation. En effet, il y a vraisemblablement une confusion entre $H$ et $H_0$ dans le I.4. À noter aussi que bien que ce soit la notation $|.|_{\infty}$ qui est introduite, la notation $||.||_{\infty}$ est utilisés au bout d'un moment.

    Sujet changé à la dernière minute suite à information d'initié ?
  • Sato
    Sato
    Il y a, la plupart du temps, plusieurs questions par question numérotée.

    J'ai compté grossièrement (c'est évidemment sujet à discussion) et j'arrive à un total de 125 questions. Il faut bien un quart d'heure pour les compter, sans même chercher à comprendre, alors pour rédiger les réponses...

    Pour que cela fasse moins peur, sans doute (à moins que l'auteur ne soit informaticien), on a poussé le vice jusqu'à commencer par la question 0. Mais elle est de cardinal 4...

  • aléa
    aléa
    Tu crois que ça rapporte des points si on a correctement dénombré les questions ?
  • Dom
    Dom
    Bah oui. Y a pas des points bonus ?
    Et surtout si on encadre les résultats.
  • Sato
    Sato
    Eh bien, faute de mieux... cela devrait montrer qu'on connaît bien le secondaire et la psychologie de l'élève, donc pourquoi pas, dans le cadre d'une épreuve portant sur la connaissance du système éducatif ministériel.

  • Sato
    Sato
    Ou alors, ils font comme beaucoup de profs résignés, pour avoir une moyenne décente au conseil de classe : ils notent sur 125 et laissent la note sur 20...

  • philou22
    philou22
    Une collègue m'a dit que les copies étaient numérisées en noir et blanc donc pas la peine de décorer avec des couleurs ! Si c'est vrai je trouve cela anormal dans la mesure ou l'utilisation de couleurs est un outil pédagogique important et que c'est un concours de recrutement d'enseignants.
  • aléa
    aléa
    Fais un recours.
  • Dom
    Dom
    Oui passe par le carnet surtout.
  • Corto
    Corto
    Philou22 : je ne sais pas si c'était de l'humour mais dans le doute : ce n'est pas une épreuve de pédagogie.

    Dom : Serais-tu assez aimable pour éditer ton tout premier message pour y joindre les deux sujets ?
  • philou22
    philou22
    @aléa le jury est souverain, il pourrait même tirer les notes au hasard !
  • OShine
    OShine
    Non en algèbre j'aurais eu 2/20 je ne connais pas les corps finis.

    Zestiria on dirait un sujet d'agreg interne l'analyse. Je ne vois pas de notion qui dépasse la L2 est-ce normal ?

    Ils rappellent même la définition de la convergence uniforme ::o é.

    Bientôt l'agreg externe sera du niveau de l'interne ou de prépa MP ?
  • Dom
    Dom
    Corto,

    Je ne sais pas si j’ai bien compris.
    Dans le doute j’ai créé des liens vers les messages qui fournissent les pdf.

    Cordialement
  • aléa
    aléa
    niveau de [...] prépa MP ?

    Ca y est, OShine me doit un euro.
  • philou22
    philou22
    @Corto je ne vois pas à quoi pourrait ressembler une épreuve de pédagogie pure. Les compétences utiles pour enseigner les mathématiques ne sont pas exactement les mêmes que pour la recherche mathématique où le niveau en mathématiques est plus important que pout enseigner. Par contre, la pédagogie est plus importante pour l'enseignant que pour le chercheur. La vraie question est plutôt est-ce que l'agrégation est véritablement un concours de recrutement d'enseignants ou un titre académique indispensable pour accéder à certaines fonctions ?
  • Sato
    Sato
    J'en reviens aux questions. Les sujets sont traditionnellement longs afin de pouvoir départager les meilleurs candidats. Je vous annonce que six fois six égalent trente-six, ajoutons un zéro, ça fait 360 minutes pour l'épreuve. Je ne retrouve plus le lien vers la discussion Division euclidienne ou pas avec les réels, mais bref, 2 virgule 88, or 0,88 fois 60 = 52,8, il fallait passer en moyenne 2 minutes, 52 secondes et 8 dixièmes par question pour tout faire, y compris parcourir des yeux et comprendre le sujet. J'ai négligé les deux pages de rappels de notations (or, on note la norme infinie des fonctions avec simples et doubles barres, ça pourrait perturber). Je veux bien que les normaliens soient très forts, mais à ce rythme là, le gars (ou la fille) qui a tout fait, soit a abusé de la kryptonite, soit il va lui falloir rapidement des séances d'infiltrations pour continuer à utiliser ses mains.

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