Proposition de correction capes 1
Réponses
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Ha ok. Merci Thierry, en effet, nous regarderons cela ;-)
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Oui, il y a souvent un sujet plus "didactique" depuis quelques années.
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Sujet de niveau élémentaire. Je pense que je sais faire toutes les questions à vu d'œil. Sauf la question Python et peut être une question de la partie E.
Le sujet de maths 1 de l'an dernier était bien plus dur. -
Snakeman, voici une réponse à la question $VI$. Pourquoi as-tu coincé à cette question ?
Il suffit de vérifier que :
1) $\forall k \in \N^{*} \ \ p_k \in [0,1]$
2) $\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty} p_k =1$
Posons $q=1-p$
1) Comme $0<p<1$ et $0<1-p<1$ on en déduit aisément que $\forall k \in \N^{*} \ p_k = p(1-p)^{k-1} \in ]0,1[$.
2) La série $\displaystyle\sum_{k \geq 1} q^{k-1}$ converge car $|q|=1-p <1$ et :
$\displaystyle\sum_{k \geq 1} q^{k-1}=\displaystyle\sum_{j \geq 0} q^{j}=\dfrac{1}{1-q}$
D'où $\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty} p_k = \dfrac{p}{1-q}=\dfrac{p}{p}=1$
On définit bien une loi de probabilité. -
Pour la V.1, pas de difficulté non plus :
Comme les suite $(u_n)$ et $(v_n)$ sont adjacentes, elles convergent vers $\gamma$ et on a : $v_n \leq \gamma \leq u_n$ donc $H_n- \ln(n+1) \leq \gamma \leq H_n - \ln(n)$
D'où $\ln(n) - H_n \leq - \gamma \leq \ln(n+1)- H_n$
Ainsi $\boxed{0 \leq H_n- \ln(n)- \gamma \leq \ln(n+1)-\ln(n)= \ln \dfrac{n+1}{n}=\ln (1+1/n)}$ -
Oshine, pourquoi autant de prétention?
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Parce que c'est un troll !
Et puis Oshine, ayant déjà passé des concours, tu devrais savoir que devant la feuille, le jour J, on a moins de recul.. -
Oui c'est vrai.
L'année dernière il y avait les isométries et les barycentres je suis nul dans ce domaine. J'ai été faible.
Là c'est de l'analyse classique je suis plus à l'aise. -
Peut-être faut-il arrêter de le dégommer à chaque intervention ou bien même gratuitement.
Je ne nie pas son habileté incontrôlée à tendre le bâton, mais j’y vois une réaction.
Une remarque cependant, OShine : le sujet de l’an dernier contenait des exercices dont le programme était de collège uniquement (sans dire qu’un collégien maîtrise son programme). Je me souviens de cette histoire de moyenne et notamment « quelle moyenne maximale ? » (sur deux notes de mémoire..) ainsi que des pourcentages simples.
Là, c’est au moins du lycée quand même.
Chaque partie sauf peut-être la fin ressemble à une première partie de CAPES ou même d’agrégation.
C’est en ce sens que culturellement un candidat ne devrait pas être totalement décontenancé par l’intégralité du sujet. -
@Thierry Poma
Effectivement, il y avait un peu plus de dida dans le sujet d'aujourd'hui ; ce qui est logique au regard des textes.
@Dom
Désolé, je n'ai pas été clair. Je voulais dire que comme une part plus importante d'heures est consacrée à la dida (et à d'autres points, type troubles dys par exemple), le programme de maths "pures" avait peut-être été allégé.
@All
Voici le sujet de l'épreuve 2 :-) Pour celles et ceux qui trouvaient que l'épreuve 1 était facile, accrochez-vous à votre chaise, il n'y a pas grand chose de compliqué. -
Dom tu confonds avec le maths 2.
Le sujet de maths 1 de l'an dernier comportait quelques questions difficiles et était très vaste : barycentre, algèbre linéaire, courbes paramétrées, isométries affines, récurrence.
Pour moi ce sujet me semble facile car il est très très classique. Ce sont des questions que j'ai déjà croisées plusieurs fois dans des sujets de concours ou exercices de L1. -
Pierre M ils ont raccourcit les sujets ! Ils sont courts et finissables.
Avant ils étaient interminables.
Le problème $1$ je pense savoir tout faire.
Le problème $2$ je ne connais pas les fonctions à densité.
Ca serait bien que le niveau de l'agreg suive celui du capes. -
Bonjour Pierre M,
UGA c’est bien Université Grenoble Alpes ?
Je suis grenobloise. Est ce qu’il y a un groupe de candidats libres pour l’entreaide à Grenoble ?
Pour les sujets 1 et 2 des capes de cette année et ceux de l’année dernière, je trouve qu’ils sont personnellement accessibles (même si je n’ai pas encore de niveau) car ils nous montrent comment arriver à trouver la solution finale étape par étape.
Je te remercie pour ton retour,
Huyen -
Bonjour Huyen,
Oui c'est bien Université Grenoble Alpes.
Malheureusement, je ne sais pas si un tel groupe existe. Je ne me suis pas renseigné car je suis inscrit en L3, ce qui a fait que j'ai pu suivre facilement certains cours de M1 MEEF sans avoir à passer par des groupes extérieurs à la fac.
Bonne journée ! -
D'ailleurs question bête à quoi servent les sujets longs? Je me dis qu'une personne qui saurait résoudre une bonne partie des sujets 1 et 2 et proprement a largement le niveau pour enseigner au collège voire au lycée non? Est-ce que c'est si utile de faire plus long plus dur?
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Si tous les candidats finissent le sujet, est-ce encore un sujet qui permet de trier les candidats ?
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@zestiria : bonjour. Il y a finir le sujet et finir correctement le sujet, selon les attendus fournis aux correcteurs.Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
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Peut-être pas raccourcir le sujet pour que tout le monde termine, mais quand on lit les rapports du jury des 10 dernières années, le dernier quart n'est presque jamais traité.
En tout cas, tout ça a dû être amplement discuté dans les hautes sphères
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@zestiria : Prenons un exemple rédigé plus haut par OS :
1) Comme $0<p<1$ et $0<1-p<1$ on en déduit aisément que $\forall k \in \N^{*} \ p_k = p(1-p)^{k-1} \in ]0,1[$.
Penses-tu réellement que OS a réellement fini son raisonnement ? Je suis correcteur : si c'est si aisé, pourquoi n'as-tu pas pris la peine de détailler la partie manquante ? Envisagerais-tu de procéder de la même manière vis-à-vis des élèves que tu aurais potentiellement devant toi ? (...)Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
OShine : "Ca serait bien que le niveau de l'agreg suive celui du capes"
Du coup quel serait l'intérêt de l'agrég ? -
Thierry Poma écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2210364,2211468#msg-2211468
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Il faut montrer que pour tout $k\in\N^{*}$ la fonction $\varphi_k:x\in [0;1]\longmapsto x(1-x)^{k}$ est à valeur dans $[0;1]$...C'est ce qu'il se cache dans le aisément et que le correcteur doit deviner. -
Pour cette question résolue par OShine et commentée par Thierry, j’avoue que ça me convenait (enfin je n’ai jamais utilisé les mots « il est clair », « évident », « trivial », « on voit aisément »...).
Une fois n’est pas coutume, moi qui réclame toujours des détails, là, ça ne m’a pas choqué (sauf la locution prétentieuse « aisément »).
À la limite je pense qu’il vaut mieux mettre un « donc » franc au lieu de s’initier au flegme rédactionnel. -
@Thierry Poma
Ce niveau de rédaction n'est pas un peu trop poussé ? Personnellement, je me fais souvent "taper sur les doigts" en partiels et examens car je donne beaucoup d'arguments qui sont considérés comme triviaux ou acquis. ce que je fais est bien fait, mais je n'ai jamais le temps de terminer les sujets. Au CAPES, ne peut-on pas considérer que le produit d'un nombre fini de réels compris entre 0 et 1 est lui-même un réel compris entre 0 et 1 ?
Après, je suis conscient du besoin de détailler ce point à des élèves de collège ou lycée.
@Dom : mince, j'ai utilisé "il est clair que" à deux-trois reprises ... oups -
Pas grave, je ne suis pas correcteur ;-)
Et je pense ne jamais être en mesure (je parle du niveau) de corriger le CAPES ;-) -
Il y a des questions genre tableur dans les épreuves de capes? On aura vraiment tout vu.A demon wind propelled me east of the sun
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C'est surtout qu'on nous demande d'enseigner cela au collège / lycée... Alors c'est le moment où jamais de vérifier que les candidats sachent le faire !
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Et il y a même des questions sur le programme du lycée! j'aimerais rencontrer le concepteur pour le côté innovant de la chose.A demon wind propelled me east of the sun
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C'est comme ça depuis quelques années...
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Et encore, ce n'est rien en maths par rapport à d'autres matières...
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Est-il nécessaire d'avoir un bac + 5 pour passer ce genre d'épreuves ?
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Non, ce n'est pas nécessaire, avoir élevé 3 enfants suffit. Par contre, pour avoir un salaire de cadre A ...
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Thierry Poma.
Si $0<u<1$ et $0<v<1$ alors $0<uv<v<1$
Si $0<u<1$ alors $0<u^2<u<1$ et par récurrence immédiate on en déduit $\forall k \in \N^{*} \ \ 0<u^k <1$ -
On n'a encore rien vu. Attendons l'épreuve d'oral sur le touillage d'eau de boudin qui attend les candidats l'an prochain. Un régal en perspective, à s'en pourlécher les babines.
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Et sinon: $f: \; x \to x^n$ est strictement croissante sur $[0; \; 1]$....A demon wind propelled me east of the sun
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Snakeman IV.2.3
On utilise le théorème de la limite de la dérivée. Cela permet de montrer les questions $2$ et $3$ d'une pierre de coup.
$f$ est continue sur $[0,\dfrac{\pi}{2}]$, $f$ est dérivable comme quotient de fonctions continues sur $]0,\dfrac{\pi}{2}]$ et :
$\forall t ]0,\dfrac{\pi}{2}] \in f'(t)=\dfrac{\sin(t)- t \cos(t)}{\sin^2(t)}$
Etudions la limite en $0^{+}$. Pour cela, effectuons un DL. Au voisinage de $0$, on a :
$\sin(t)=t-\dfrac{t^3}{6}+o(t^3)$ et $\cos(t)=1-\dfrac{t^2}{2}+o(t^2)$
Donc $\sin(t)- t \cos(t) =t-\dfrac{t^3}{6} - t+\dfrac{t^3}{2}+ o(t^3)$
Soit $\sin(t)- t \cos(t) =\dfrac{t^3}{3}+ o(t^3)$ donc $f'(t) \sim_0 \dfrac{t^3 /3}{t^2} \sim_0 \dfrac{t}{3}$ car $\sin(t) \sim_0 t$
Ainsi $\boxed{\lim\limits_{t \rightarrow 0^{+}} f'(t)=0}$
$f'$ admet une limite finie en $0$, elle est donc dérivable en $0$. $f'$ est continue en $0$ et $f'(0)=0$
Question $3$ :
Le théorème de la limite de la dérivée affirme que $f'$ est continue en $0$. On en déduit aisément qu'elle est de classe $C^1$ sur $[0,\dfrac{\pi}{2}]$ -
Bannis "trivialement, évidemment, facilement et aisément" de ton vocabulaire et ça ira mieux, beaucoup mieux.
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Tu es sûr de ce que tu avances Oshine, quand tu écris:
$\sin(t)- t \cos(t) =t-\dfrac{t^3}{6} -
t+\dfrac{t^3}{2}+ o(t^3)$
Soit $\sin(t)- t \cos(t) =\dfrac{t^3}{3}+ o(t^3)$
? Quelqu'un peut confirmer?
Je pense que c'est faux, çà je l'avais fait au brouillon l'idée du DL. Je pense qu'il faut travailler avec l'inverse de la fonction proposée.
Après peut-être que c'est moi qui ai faux... Je ne sais pas. Là je vais me reposer.
Pour la VI je ne sais plus, je suis assez moyen niveau probas et j'étais fatigué au bout de 4h. -
to kill two birds with one stoneA demon wind propelled me east of the sun
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Non c'est juste, j'ai vérifié mon DL avec un logiciel de calcul formel et j'ai vérifié que le nombre dérivée vaut bien $0$ sur Geogebra en regardant la forme de la courbe. La pente est nulle en $0$.
Ici le plus simple était de travailler avec les équivalents, mais pour cela, il faut faire un DL du numérateur. On connait un DL du dénominateur. -
(Le sujet est dispo sur le site du jury.)
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Oshine,
Evidemment que le nombre dérivé vaut 0. Mais je pense que ta démonstration est fausse.
Tu peux pas dire qu'une fonction est équivalente aux termes d'ordre 3 en zappant les ordre d'avant! -
J’isole une phrase :
« $f’$ admet une limite finie en 0, elle est donc dérivable en 0 »
Est-ce cela, OShine, que tu as voulu écrire ?
Le « elle », c’est « $f’$ » ? -
Je n'ai rien zappé relis ton cours sur les DL.
Les termes d'ordre inférieur à $3$ sont nuls. -
Excuse moi je suis fatigué, c'est juste.
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Dom oui bien vu. Si $f'$ admet une limite finie alors $f$ est dérivable et $f'$ est continue.
Snakeman :
Question VI. :
Montrons que $\forall k \geq 2 \ \ \dfrac{1}{k^2} \leq \dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}$
Remarquons que $\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k(k-1)}$
Il suffit donc de montrer que $\forall k \geq 2 \ \ \dfrac{1}{k^2} \leq \dfrac{1}{k(k-1)}$
Comme $\forall k \geq 2$ on a $k-1 \leq k$ alors $k(k-1) \leq k^2$ et par passage à l'inverse $\dfrac{1}{k^2} \leq \dfrac{1}{k(k-1)}$ -
Bon, ce doit être une flemme de détailler.
Là, cette phrase est pire. Je la raccourcie et là déforme à dessein :
« si $f’$ est continue, alors $f$ est dérivable ».
C’est moche ça.
Mais je le répète, ce n’est certainement pas ce que tu as voulu écrire. -
Merci Oshine, celle là je l'ai traité
-
Oshine,
Il faut bien signaler que tu as traité la question (je parle de celle-ci http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2210364,2211638#msg-2211638)il n'y a pas si longtemps http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2206004,2206004#msg-2206004 et qu'on a pas arrêté de te donner beaucoup de coups de pouces. :-D -
Oui mon niveau est meilleur que l'an passé aussi. A force de pratiquer on progresse légèrement.
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