Fonction définie par une série (leçon 411)
Bonjour,
je m'interrogeais aujourd'hui sur le titre de la leçon 411 : Études de fonctions définies par une série. Nous sommes d'accord que n'importe quelle série de fonctions peut être vue comme une fonction définie par une série ? (Étudier la bonne définition de la fonction reviendrait donc à étudier la convergence de la série de fonctions)
Donc on peut mettre dans cette leçon n'importe quel exercice en lien avec les séries de fonctions/séries entières ?
Merci par avance.
je m'interrogeais aujourd'hui sur le titre de la leçon 411 : Études de fonctions définies par une série. Nous sommes d'accord que n'importe quelle série de fonctions peut être vue comme une fonction définie par une série ? (Étudier la bonne définition de la fonction reviendrait donc à étudier la convergence de la série de fonctions)
Donc on peut mettre dans cette leçon n'importe quel exercice en lien avec les séries de fonctions/séries entières ?
Merci par avance.
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Réponses
Pour enrichir ta leçon tu pourras parler de la fonction génératrice et faire un peu de probabilité !
Bonne préparation
W.
oui je comptais effectivement parler de fonctions génératrices en probabilités, mais je pense que le titre est formulé de sorte à ce qu'on effectue une étude du type fonction Zêta de Riemann. Néanmoins, je voulais m'assurer que rien n'empêche d'introduire n'importe quel exercice dans lequel on étude des séries de fonctions/séries entières ? (dans le sens où $$ x\mapsto \sum f_n(x) $$ est une fonction définie par une série).
Je pense à l’équation de la chaleur.
Mais attention aux contresens, peut-être...
Édit : je suis d’accord. La fonction zêta si on se sent à l’aise est dans le sujet.
A toi ensuite de motiver tes choix devant le jury...
Éviter « j’étudie ça dans l’exercice 1, j’étudie ça dans le 2, ... ».
Il faut présenter des exercices bien différents (série entière, série trigo, série de fonctions autres, fonction zêta ...).
Je ne sais pas s’il on peut trouver un cas où une équation fonctionnelle se résout avec une série de fonction.
En écrivant cela je me souviens de la belle équation fonctionnelle évoquée par Yves, les solutions s’exprimaient avec une série.
Bon, cela dit, pour retrouver ses marques, c’est difficile car il n’existe pas de ressource autorisée il me semble.
Le lien original : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1090869,page=1
Bon, par contre, comme les temps sont comptés, méfie-toi. Lis-ça plus tard ;-)
Je pense que tout dépend de la manière de présenter les choses.
Mais en effet, « étudier une fonction somme » c’est d’abord connaître la série et en tirer des propriétés.
Il ne faudrait pas proposer quelque chose qui se termine par « donc la solution est une série de fonctions ».
Méfiance.
Merci pour vos idées !