Sur le rapport du jury capes 2019 (oral)

Boole et Bill · May 2021

Bonjour à toute la communauté.
Dans le rapport du jury du capes 2019 (accessible ici ), page 30, sur les leçons 1 à 6 portant sur les probabilités et statistiques, il est précisé que l’articulation probabilités/statistiques et le lien probabilité/fréquence restent en général assez flous. Selon vous, que doit-on comprendre ? Quelles erreurs éviter et quel contenu ne pas oublier ?
Merci pour votre aide.

eryoh · May 2021

Loi faible des grands nombres, intervalles de confiances et intervalles de fluctuation à bien séparer rigoureusement.
En gros les proba c'est de la théorie, les statistiques de l'observation (empirique).

placebooo · May 2021

la définition que je donne à mes élèves de Seconde d'une probabilité résume bien la situation :

"probabilité = fréquence théorique d'un évènement."

Les statistiques c'est sur de l'observation, les probabilités sur des calculs théoriques.

Edit : devancé par eryoh

Dom · May 2021

Et en effet il faut faire attention.
Je suis d’accord pour « probabilité = fréquence théorique » ce que l’on appelle l’approche fréquentiste des probabilités.

Mais dans certains cours on trouve aussi par exemple dans le cas des urnes avec billes vertes et bleues et la loi uniforme que la probabilité d’obtenir une bille verte est (définition ou théorème) la fréquence des billes vertes dans l’urne.

Les deux mots « fréquence » ne sont pas utilisés de la même manière.
Ce n’est pas la même fréquence dont on parle.
La fréquence théorique c’est : si j’effectue plein de fois l’expérience et que je regarde la fréquence, je vais observer qu’elle converge (tout ça avec des grands gestes si on est au collège).
L’autre fréquence : c’est le synonyme de proportion de billes vertes dans l’urne.

gerard0 · May 2021

Bonjour.

Le lien de base proba/fréquence est que dans un tirage "au hasard" (équiprobable) dans une population donnée, la probabilité qu'un individu tiré ait un caractère donné est la fréquence de ce caractère dans la population.
Si on tire plusieurs individus, la fréquence de ce caractère dans l'échantillon tiré n'a aucune raison d'être la probabilité, la fréquence du caractère dans l'ensemble de la population.

En probas, on connaît les probabilités et on calcule des résultats sur les tirages. Par exemple la distribution des nombres d'individus ayant ce caractère dans un échantillon de n. En stats inférentielles (*), on ne connaît pas les probabilités, on essaye de les estimer à partir de l'échantillon obtenu.

Cordialement.

(*) En stats descriptives, on connaît (à priori) toute la population, il n'y a plus de caractère aléatoire des données.

Boole et Bill · May 2021

Merci pour vos réponses. Pour ce qui est de la définition de la probabilité, l’argumentation de S. Ross dans son livre Initiation aux probabilités le pousse à refuser l’approche dite « fréquentiste ». Le temps que j’attrape le bouquin pour vous raconter tout ça. Voici le passage en question :

S. Ross a écrit:

Un moyen de définir la probabilité d’un évènement est de le faire en termes de fréquence relative. Une telle définition est habituellement ainsi formulée : on suppose qu’une expérience d’ensemble fondamental $S$ est exécutée plusieurs fois sous les mêmes condition. Pour chaque évènement $E$ de $S$, on définit $n(E)$ comme le nombre de fois où l’évènement $E$ survient lors des $n$ premières répétitions de l’expérience. Alors $P(E)$, la probabilité de l’évènement $E$, est défini par \[ P(E) = \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n(E)}{n}. \]
Ceci veut dire que $P(E)$ est défini comme la limite du pourcentage du nombre de fois où $E$ survient par rapport au nombre total de répétitions. C’est donc la fréquence limite de $E$.
Bien que la définition précédente soit intuitivement commode et qu’elle doive toujours rester à l’esprit du lecteur, elle possède un sérieux inconvénient. Nous ne savons en fait pas si $n(E)$ va converger vers une limite constante qui sera la même pour chaque séquence de répétitions de l’expérience. Dans le cas du jet d’une pièce par exemple, peut-on être sûr que la proportion de piles sur les $n$ premiers jets va tendre vers une limite donnée lorsque $n$ grandit à l’infini ? En plus, même si elle converge vers une certaine valeur, peut-on être sûr que nous obtiendrons de nouveau la même proportion limite de piles si l’expérience est entièrement répétée une deuxième fois ?
Les partisans de la définition d’une probabilité en terme de fréquence relative répondent d’habitude à cette objection en faisant remarquer que la convergence de $n(E)$ est une hypothèse, ou un axiome, du système. Cependant, admettre que $n(E)/n$ va converger vers une certaine valeur fixe est une hypothèse très complexe. Car, bien que nous puissions effectivement espérer qu’une telle fréquence limite existe, il ne semble pas du tout évident du tout a priori que ce soit nécessairement le cas

Le livre enchaine avec une définition axiomatique de la fonction probabilité $P$ (en gros c’est une mesure de masse totale $1$). J’en retiens que selon son approche, la probabilité d’un évènement peut être définie comme la mesure de la vraisemblance d’un évènement.

gerard0 · May 2021

Bonjour B&B.

Ta dernière phrase m'a laissé perplexe ! Car en statistiques, la vraisemblance est ... une probabilité. Les tentatives de "définir" la notion de probabilité n'ont pas manqué, jusqu'au début du vingtième siècle où la définition axiomatique s'est imposée comme seul moyen d'en sortir. Plusieurs ont été proposées (*) mais c'est celle de Kolmogorov et la théorie de la mesure qui se sont imposées.
La seule chose qui importe n'est pas de savoir "ce qu'est une probabilité", mais ce qu'on veut modéliser (**). Il s'agit de modéliser le hasard (quoi qu'il soit, à quoi qu'il soit dû), mais attention, le hasard réglé, régulier. Celui du jet de dé, celui de la molécule de gaz qui se ballade dans un récipient à deux compartiments, celui du premier chiffre des nombres dans une table numérique. Les mathématiciens préparent des modèles probabilistes, les utilisateurs (casinos, physiciens, statisticiens et même mathématiciens) essayent de s'en servir comme des outils utiles.
Les cas d'équiprobabilité sont les plus faciles à justifier, par exemple le pile ou face, même si les vraies pièces sont non équilibrées (mais les expériences faites sur des jets de pièces ne permettent pas de préférer pile à face ou le contraire). Certains appellent ça les probabilités de symétrie, ou d'indifférence. Mais dans de nombreux cas, c'est difficile (c'est quoi, "prendre un français au hasard" ?). "Et pourtant, ça tourne !" dirait Galilée.

Alors, plutôt que "vraisemblance", disons comme Popper qu'il s'agit de propension (tendance à). Le dé a tendance à sortir autant de 1 que de 2, .. que de 6, même si sur 3 lancers c'est impossible, et qu'on peut déjà avoir 2 fois le 1. Et en disant ça, on ne fait que reprendre ce que dit le modèle d'équiprobabilité et la théorie probabiliste.

Cordialement.

(*) l'une d'elle est de Popper et se trouve dans "Conjectures et réfutations"; il en cite d'autres.
(**) la première théorie axiomatisée, la géométrie modélise les rapports entre certaines "lignes" dites "droites" et leurs intersections ("points"). Elle était accompagnée de "définitions" ("la droite est ce qui n'a pas de largeur") qui ne servaient jamais.

marsup · May 2021

Bonjour à tous,

gerard0 a écrit:

Car en statistiques, la vraisemblance est ... une probabilité.

Oui, le mot vraisemblance est déjà pris. Il vaut mieux utiliser le mot plausibilité

gerard0 a écrit:

Il s'agit de modéliser le hasard (quoi qu'il soit

Ça pose quand même problème, de ne pas dire ce qu'on entend par "hasard", vu que c'est de ça qu'on parle.

gerard0 a écrit:

Certains appellent ça les probabilités de symétrie, ou d'indifférence.

Oui, le respect des symétries est une structure importante des probabilités.

gerard0 a écrit:

disons comme Popper qu'il s'agit de propension (tendance à)

Ça fait un peu un sourire de lire ça. Ça fait penser au Malade imaginaire :

wiki a écrit:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_spécifique
La forme spécifique, c'est ce par quoi une chose est ce qu'elle est (cette tautologie a été moquée par Molière quand il parle de la vertu dormitive de l'opium : "L'opium fait dormir, parce qu'il y a en lui une vertu dormitive, dont la nature est d'assoupir les sens").

Avicenne (je résume) a écrit:

Du mélange de ses éléments simples résulte une aptitude à recevoir une espèce, une perfection acquise en fonction de cette aptitude ; il en est ainsi de la vertu attractive de l’aimant

Dire ça, c'est un peu parler pour ne pas dire grand-chose.

Pourquoi un aimant attire-t-il le fer ? À cause de sa vertu attractive.
Pourquoi l'opium fait-il dormir ? À cause de sa vertu dormitive.
Pourquoi une bille de plomb tombe-t-elle vers le bas ? À cause de sa vertu tombative.

Je trouve que les axiomes de Kolmogorov font des probabilités conditionnelles un citoyen de seconde zone, définies en termes des probabilités absolues, qui sont souvent celles que l'on cherche, justement !

Une axiomatique plus Bayésienne, fondée plutôt sur la notion de probabilités comme mesure (d'absence) de connaissance et d'a priori est donnée par les axiomes de Cox. (je n'ai pas eu le temps de lire et encore moins de comprendre l'article wiki, mais je trouve les axiomes suivants alléchants)

wiki a écrit:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cox's_theorem#Cox's_assumptions
Cox wanted his system to satisfy the following conditions:
Divisibility and comparability – The plausibility of a proposition is a real number and is dependent on information we have related to the proposition.

Common sense – Plausibilities should vary sensibly with the assessment of plausibilities in the model.

Consistency – If the plausibility of a proposition can be derived in many ways, all the results must be equal.

(il y a aussi un article wikipedia intéressant en français, avec 5 axiomes au lieu de 3)

En conclusion, je trouve, comme tout le monde, l'axiomatique de Kolmogorov tout à fait admirable, à cela près qu'elle ne répond absolument pas à la question posée par les probabilités : de quoi y parle-t-on ?

Et évidemment, l'approche fréquentiste me semble encore plus fumeuse. On postule la loi forte des grands nombres avant de commencer, on la prend comme définition du sujet, puis on n'en parle plus pendant les chapitres 1 jusqu'à 9, et ensuite au chapitre 10, on la démontre comme un théorème... Conclusion, on avait bien raison de la postuler, puisqu'elle est vraie. 8-)

marsup · May 2021

Et dans l'approche Bayésienne (qui, pour moi, n'est qu'un point de vue, et pas une théorie mathématique), toutes les probabilités sont des probabilités conditionnelles.

Le jugement apporté par la probabilité sur un phénomène aléatoire dépend ainsi structurellement des informations dont on dispose.

D'une certaine manière, les probabilités sont donc subjectives, puisqu'elles ressortent d'une espèce de réflexitivité, d'une théorie de l'esprit : je sais ce que je sais, ce que je crois, ce que j'ignore.

Je parle de théorie de l'esprit, car je trouve que ça ressemble au test de Sally et Anne

Ici une vidéo très mignonne, ou un tout petit Québécois montre qu'il pense que tout le monde sait ce que lui sait : les jeunes enfants ne sont pas capables de comprendre que le fait de savoir quelque chose ou pas est une variable, pas quelque chose de fixé une fois pour toute. 121952

gerard0 · May 2021

C'est assez facile de se moquer de l'aspect circulaire de la façon de parler des probas. Mais c'est la même chose dans toutes les maths. Essaie avec la géométrie euclidienne d'Euclide ...
Et la définition "bayésienne" est tout aussi fumeuse, pire, elle est psychologisante et aboutit à des absurdités quand on la manipule sans précautions. Il est facile (exemple bien plus parlant dans les années 1950-1960 que maintenant, quoique ...) de montrer que le fait qu'il n'y ait pas eu de guerre nucléaire l'an dernier fait augmenter la probabilité qu'il y en ait une cette année. Bien sûr on parle de manque de connaissance ici, et on "probabilise" ce manque de connaissance. Malheureusement, la notion de probabilité ne peut pas s'appliquer à n'importe quoi, ce n'est pas un pronostic sur les événements individuels. Autre chose : la probabilité dépend de nos connaissance, donc elle n'est pas égale pour deux personnes différentes. Drôle de mathématiques !! La proba serait 0,5 pour toi et 0,7 pour moi parce que j'en sais plus ??
C'est tout l'intérêt de l'axiomatique de Kolmogorov, qui est essentiellement un garde-fou. Et qui permet de définir de façon très solide les "statistiques bayésiennes" qui sont utilisées par de nombreux statisticiens.

Cordialement.

NB : Celui qui lit mon message à B&B comme définissant ce qu'est une probabilité se trompe. Son sens est bien qu'il n'y a pas de définition (comme il n'y a pas de définition du mot "ensemble" en théorie des ensembles, même si chacun croit savoir ce que c'est). La difficulté supplémentaire du mot probabilité vient de l'aspect contre-intuitif de beaucoup de résultats de la théorie.

marsup · May 2021

Oui, ce sont de drôles de maths, en effet.

J'ai un peu honte de le dire, mais je ne suis pas entièrement certain que les probas soient des maths.

Il y a 40 ans, la cinématique, voire la dynamique, se faisait en cours de maths.
Je-ne-sais pas quand, l'informatique était plus ou moins vue comme un aspect de l'electrical engineering, puis comme des maths.

Aujourd'hui, on ne considère plus ça. C'est autre chose que des maths.

Il me semble que les probas, c'est pareil : il y a une spécificité aux probas qui est irréductible.

La notion de probabilité conditionnelle n'est à mon avis pas une notion mathématique.

Dom · May 2021

Il y a d’ailleurs une confusion assumée.
Une probabilité, en vrai, c’est une fonction définie sur un ensemble (fini au collège) et qui à chaque élément renvoie une image avec des propriétés.
On oublie parfois complètement ça.

On demande « la probabilité que la bille soit bleue » sans même avoir une « vision » de ce qu’est cette fonction.
Ou plutôt, elle est tacite (toujours au collège). C’est lié à l’équiprobabilité le plus souvent, ou au « dé équilibré » ou encore au malheureux « on tire une bille au hasard ».
Quand on demande « qu’est-ce qu’une probabilité ? », tout le monde (dans les classes) répond « c’est un nombre entre $0$ et $1$ » dans le meilleur des cas.

C’est tout de même à la fois une branche de l’analyse qui ajoute du vocabulaire et une notion qu’on vulgarise à outrance.
Ça ne peux pas être satisfaisant, quelle qu’en soient les choix didactiques.

marsup · May 2021

dom a écrit:

C’est tout de même à la fois une branche de l’analyse qui ajoute du vocabulaire et une notion qu’on vulgarise à outrance.

Absolument pas d'accord :

pas une branche de l'analyse
on ajoute du vocabulaire : non, les probas ont leur vocabulaire, car c'est un domaine propre.
on vulgarise à outrance : non, pas d'accord.
Ce sentiment de manque de rigueur et de "avec les mains" que ressentent beaucoup de matheux quand ils font des probas, je pense que c'est simplement le malaise qu'on a comme prof de maths à se dire qu'on est en train de faire "pas vraiment des maths".
Ce n'est pas parce qu'on "vulgarise", c'est parce que les probas, c'est comme ça.

Ça ne peux pas être satisfaisant, quelle qu’en soient les choix didactiques

.
Ça peut tout à fait être extrèmement satisfaisant, une fois qu'on se défait des modalités qui valent dans "le reste des maths". Si je lance un dé bleu et un dé rouge, le résultat de l'un est indépendant de l'autre.

Ça ne se démontre pas comme on ferait en géométrie, ou bien comme on résoudrait une équation. C'est parce que c'est vraiment autre chose.

Dom · May 2021

1) et 2)
Dans le supérieur : on ajoute bien du vocabulaire (je ne critique pas) pour nommer quand elles existent des intégrales (espérance, moment) et des intégrandes (densité) ou des primitives (fonction de répartition).
Non ?
Je ne dis pas cela en dénigrant.
Mais tout ça est de l’intégration.

En fait on est peut-être pas d’accord sur les mots.
On sera peut-être d’accord pour dire que le socle minimum est l’intégration pour faire des probabilités dans le supérieur.

3)
En effet c’est ça.
Il n’y a même pas les fonctions au collège. Sauf un truc en 3e. Difficile à faire.
Les « probabilités » démarrent en 5e.
Je ne te raconte pas : c’est pire « qu’avec les mains ».
Je pense et suis très isolé d’après ce que j’ai pu voir qu’il faut faire écrire des ensembles finis aux élèves.
J’entends qu’ils écrivent avec des accolades. Pair c’est {2;4;6}, voyelle c’est {a,e,i,o,u,y} etc.
Ce n’est pas du tout difficile. C’est même ludique.

Par contre je ne suis pas d’accord sur les dés : si on balance « c’est indépendant » au sens courant (ce que je comprends bien pour l’idée) c’est du « on voit que » au lieu de « on va admettre que ». Et surtout quand on va dire « en Math, indépendant ça signifie le passage de l’intersection au produit » on va bien se demander d’où ça sort.

marsup · May 2021

dom a écrit:

tout ça est de l’intégration

Non, l'intégration ne propose pas de notion de probabilité (ou espérance) conditionnelle.

le socle minimum est l’intégration pour faire des probabilités dans le supérieur

Non, absolument pas. On peut faire des probas discrètes, ou finies sans aucune intégrale, y compris dans le supérieur.

Par exemple, dans l'urne d'Ehrenfest, tu as $n$ puces sur deux matelas. Chaque minute, une puce saute d'un matelas vers l'autre. Eh bien, si les $n$ puces ont chacune été mises au hasard : distribution binomiale $B(n,1/2)$ sur chaque matelas, après le premier saut, le nombre de puces sur chaque matelas sera encore de distribution binomiale $B(n,1/2)$ sur chaque matelas.

Pas d'intégration, et pratiquement pas de maths. Juste comprendre ce que signifie exactement l'expression : chaque puce a une position aléatoire.

si on balance « c’est indépendant » au sens courant (ce que je comprends bien pour l’idée) c’est du « on voit que » au lieu de « on va admettre que ». Et surtout quand on va dire « en Math, indépendant ça signifie le passage de l’intersection au produit » on va bien se demander d’où ça sort.

Oui, mais ça, c'est parce que la vraie définition de l'indépendance n'est pas $P(A\cap

= P(A) \times P(B)$, mais [$B$ est indépendant de $A$] $\Leftrightarrow$ [$P_A(B) = P(B)$]. (Le fait d'avoir observé $A$ ne nous conduit pas à réviser notre jugement sur la plausibilité de $B$.) Cette relation est symétrique. (ça c'est des maths : de l'algèbre)

Dom · May 2021

Ok, j'étais sur l'intégration.
Tu m'accorderas que le discret est de l'intégration avec mesure de comptage.

Quant aux probabilités conditionnelles, n'est-ce pas simplement d'autres probabilités ?
Et d'ailleurs, le mot "probabilité" n'est-ce pas juste "une fonction avec des propriétés" ?

Encore une fois, je veux bien que l'on ne soit pas raccord sur les mots.

Par contre, il est difficile à avaler de dire que ce ne sont pas des maths.
Là, j'avoue que ça coince.

Le discours sur "le vocabulaire" que je tiens, je l'ai déjà entendu de chercheurs en analyse et même en probabilités.
Mais le "pas des maths", j'avoue être dubitatif.

Je ne polémique pas, hein, j'essaye de comprendre.

marsup · May 2021

Quant aux probabilités conditionnelles, n'est-ce pas simplement d'autres probabilités ?

Moi, je ne pense pas, non.

Dans l'axiomatique de Kolmogorov, la probabilité conditionnelle $P_A(B)$ n'est pas spécialement $P(C)$ pour un autre $C$.
La probabilité conditionnelle $B \mapsto P_A(B)$ est cependant une autre mesure de probabilités, qui vérifie les mêmes hypothèses que $B \mapsto P(B)$.

il est difficile à avaler de dire que ce ne sont pas des maths.
Là, j'avoue que ça coince. [...]
Mais le "pas des maths", j'avoue être dubitatif.

Oui, j'admets que c'est difficile à avaler. (L'idée que j'avance : que ce n'est pas des maths ; je n'ai jamais entendu personne la défendre, en fait !)
Pourtant, il y a beaucoup de matheux qui éprouvent cette idée, autour du manque du rigueur, de la phase de modélisation nécessaire avant d'être en "terrain mathématique".
Par exemple, Nicolas Bourbaki n'a pas consacré de livre des Éléments de mathématiques aux probabilités, alors qu'il a écrit pas loin de 1000 pages sur l'intégration. https://fr.wikipedia.org/wiki/Éléments_de_mathématique#Intégration_(1952-1969)
À mon avis, ce n'est pas seulement qu'ils ont eu la flemme de le faire. En 2016, Bourbaki a repris sa plume pour parler de topologie algébrique ; peut-être qu'il aura un jour quelque chose à dire sur les probas, on verra... ?

Moi, j'ai toujours eu l'impression qu'en probas, on peut faire des maths sans traiter le sujet (le lecteur se débrouillera !), ou bien faire des probas, et les morceaux les plus signifiants ne ressemblent pas aux autres maths. (pas de définitions, pas de théorèmes, mais des "exemples fondamentaux", des "remarques importantes", des explications de texte pur sans aucune formule de maths, etc)

Voici un exemple de raisonnement typiquement probabiliste, pour moi : l'espérance de la loi hypergéométrique négative : on pioche, sans remise, des billes dans une urne avec $w$ blanches, et $b$ noires et on se demande combien de billes noires on aura pioché au moment où on piochera la première bille blanche.

Dans la rédaction, on change ld'univers $\Omega$ pour avoir le droit de numéroter les billes, on oublie la présence de certaines billes, on invoque un argument de symétrie sur les ordres.

On a contredit plusieurs fois l'axiomatisation, et pourtant, tout va bien, car tout le monde sait que l'axiomatisation n'a d'importance que celle qu'on lui accorde, puisqu'en réalité, on est en train de parler de tout autre chose. 121962

xax · May 2021

En toute généralités les statistiques sont des rationnels, les probabilités des réels.

Pour la remarque sur le fait que les stats ne faisaient pas partie des maths jusqu'à une certaine époque c'est vrai, par contre les probas j'ai des doutes.

Huyen · May 2021

Bonjour Gérard,

Peux-tu me donner plus de détails sur le hasard réglé, régulier ? Un exemple du hasard non réglé s’il te plaît ?
Je te remercie pour ton retour.
Huyen

gerard0 · May 2021

Le hasard non réglé, c'est par exemple l'événement unique (Le pot de fleur qui tombe sur la tête d'un passant - Très concrètement, la mort d'une jeune femme il y a quelques temps parce qu'un suicidaire lui est tombé dessus en sautant du sixième étage). C'est aussi toutes ces irrégularités dont on ne sait rien : pas de régularité, pas de cause, ou trop de causes bien mélangées). Une image possible : La bourse en temps normal c'est du hasard à peu près réglé. La bourse en temps de crise, du hasard non réglé, les méthodes probabilistes de prévision des quants ne fonctionnent plus.

Cordialement.

Dom · May 2021

Ok marsup,
Je vais réfléchir à ça et ne pas encombrer le fil de notre digression.
À plus tard.

Cordialement

gerard0 · May 2021

Je reviens sur le débat, que je n'avais pas suivi depuis le début.
Les probas, c'est des maths. Bien intégrées dans la théorie de la mesure, à qui personne ne reproche de n'être pas des maths.
Ce qui perturbe, c'est que, pour donner de l'intuition, on n'enseigne pas les probas elles-mêmes à petit niveau, tout comme on commence la géométrie par du dessin géométrique, on fait des probas appliquées à des situations simples. Et tout comme on fait des applications de la géométrie ou de l'algèbre comme exercices d'entrainement pour les futurs utilisateurs des maths, on donne des cours de probas en lycée et premières années post bac qui sont essentiellement des probas appliquées. Avec un défaut : L'essentiel de la modélisation est sous-entendu (exactement comme en géométrie de troisième, quand on dit "Une échelle est posée contre un mur.." pour un exercice sur le théorème de Pythagore).
Mais si vous voulez faire des applications pointues des probas, des preuves probabilistes, ou des statistiques inférentielles, ou de l'analyse de fiabilité, c'est la partie "théorie" des probas qui va être au cœur du travail, plus de modélisation ou "d'exemple concret".

Mais en France on n'a pas encore rattrapé le retard en probas des années 1930-1980, dû justement à l'idée "les probas c'est pas des maths", et le faible niveau des professeurs formateurs se retrouve dans les formés, profs ou pas. Caractéristique : Je n'ai eu aucun cours de probas dans ma formation (bac 67, master 72), bien que la justification de plus de la moitié du cours de L3 "calcul intégral" pouvait être son application aux variables aléatoires. La situation s'est améliorée, mais l'idée "les probas c'est pas des maths" est toujours présente.
Inversement, j'ai appris en sixième cinquième de la "géométrie" qu'on m'a bien présenté en quatrième comme n'étant que du dessin géométrique raisonné. Car en quatrième, on faisait une présentation semi-axiomatisée de la géométrie et des preuves géométriques, permettant de justifier des dessins, mais pas appuyée sur le dessin lui-même ("art de raisonner juste sur des figures fausses"). Pas de la géométrie à la Pappus, mais une exigence identique de preuve. J'ai bien l'impression que cela s'est perdu et que l'enseignement de la géométrie au collège mélange allègrement les deux instances : Les maths et leur utilisation.

Cordialement.

Dom · May 2021

Message court : en effet la géométrie au collège est devenue plutôt du « on voit que » et du « sans justification, quel est l’image de... » sauf pour Thalès et Pythagore où l’on rédige encore sous la forme [hypothèse, théorème, conclusion].

Huyen · May 2021

Je t'en remercie Gérard.
Pour tous, désolée si mes messages dérangent vos discussions, mais je vous lis avec bonne volonté, j’aime comprendre ce que vous dites mais mon niveau est limité du coup je rebondis par ci par là sur le fils de vos discussions !!!

Sur le rapport du jury capes 2019 (oral)

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