Sujets bac anciens
Bonjour,
pour faire suite au fil initié ici pondichéry 1982, je mets à nouveau ce fichier en ligne :
Je suis encore loin d'avoir faire le tour de ce que j'ai ! alors :
n'hésitez pas à participer.
Jean-éric.
pour faire suite au fil initié ici pondichéry 1982, je mets à nouveau ce fichier en ligne :
Je suis encore loin d'avoir faire le tour de ce que j'ai ! alors :
n'hésitez pas à participer.
Jean-éric.
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Réponses
Pour Richard, je crois savoir qui est l'auteur du sujet de Paris 1967 ME.
J'ai passé le bac cette année également.
Je confirme : J'ai passé le bac math élem en 1967 moi aussi, et ma soeur le bac D en 1968.
Ce qui est marqué "bac C 1967" est en fait un morceau d'énoncé de bac math élem qui est encore dans le programme du bac C, un "vrai faux" énoncé de bac C.
Cordialement.
En fait les sujets d'avant 1970 viennent de manuels scolaires, et il manque parfois le lieu, la date, le niveau...
Sauf ceux mis en ligne par Cidrolin
A suivre.
Jean-éric.
J'ai passé le bac à Versailles, je ne sais pas si le sujet était le même qu'à Paris, mais j'en ai gardé un souvenir pénible. Heureusement qu'il y avait la Physique!
@ bientôt.
Jean-éric
Mon chien a été sauvé par les vétos de l'école de Maisons-Alfort (ils s'y sont mis à cinq) . Conséquence: je vais pouvoir partir à la campagne et scanner tous les sujets demandés. A partir du 20 février.
si Paris et Versailles avaient le même sujet alors c'est ok pour le problème.
Je m'en occupe demain. Bonne nuit.
Jean-éric
le sujet que j'avais de 1967 à Paris est dans ce document. Un très beau sujet sur des points d'une hyperbole formant une structure de groupe commutatif. Mais est-ce le bon ?
C'est tout pour aujourd'hui.
Jean-éric.
PS : je suis heureux pour votre chien Cidrolin:)
mis à jour le 14/02 à 15h53 :
j'ai mis le fichier à jour, merci à Geo, avec quelques petits textes de 1977 et un de 1990.
@+
Jean-éric.
J'en ai toujours rêvé et tu l'as fait Jean-Eric !
Très beau travail. La mise en forme et la typographie sont très belles.
J'ai photocopié à une collègue plus âgée que moi les annales BAC C et E de 1973 (dont le sujet du CAMEROUN du NORD et du SUD ça laisse rêveur...) ainsi que 1979.
On doit pouvoir trouver ces annales dans les rayons des bibliothèques des IREM.
J'aurai bien voulu voir le BAC C 1986.
Bon courage pour ton travail de mémoire.
pour 1986 je n'ai pas les annales, et donc seulement quelques sujets incomplets. Il faudrait alors préciser ce que tu cherches et peut-être que Cidrolin pourra scanner le(s) sujet(s).
Pour le reste mise à jour du fichier (cf message précédent) avec un essai d'index...
@ Bientôt.
Merci pour les remarques.:)
Beau travail.
Cordialement.
merci holiday.
Je n'ai pas tout mis à jour loin de là (fichiers de Cidrolin par exemple)
mais j'y travaille un peu de temps en temps.
Le fichier a un peu grossi plus de 100 pages et environ 150 sujets. Les vacances se terminant, le rythme va largement ralentir.
MIs à jour le 21-02-2010
j'ai à nouveau mis le fichier à jour dans le message ci-dessus.
Merci, pour ves encouragements. La tache est ample mais n'ayant pas de limite de temps, j'avance doucement mais assez régulièrement. Reste à relire et ... à faire tout cela ???:)o
Jean-éric
ce message est particulièrement pour Cidrolin :
un collègue et ami ayant passé le bac C en 1970 à Paris me demande le sujet. Si vous pouviez scanner ce sujet ainsi que 2 autres de 1970, je me charge de la suite. Merci d'avance.
Jean-éric
Nice,Orléans, Paris, ça te va ?
Allez, les voilà quand même...
Je joins le sujet complet de Paris en 1967. Il y avait trois exercices en fait:
Y a-t-il encore à Vatan le panneau "Vatan, tu reviendras" ?
Vieux souvenir de l'époque où l'autoroute n'existait pas et où la route vers les vacances passait pour moi par Vatan...
Amicalement,
Je vais les taper dans le mois, dès que j'ai du temps. Depuis la reprise des cours, cela va moins vite.
@+
Bon week-end.
Jean-éric.
PS: désolé pour ton chien Cidrolin.
juste signaler la mise en ligne du fichier actuel, ici.
Mise à jour de paris 1967, puis trois exos de 1934 et quelques exos de 1970, 1976... 125 pages ce jour.
@+
Jean-éric
@aléa, oui, il y a toujours des panneaux disant "Vatan, tu reviendras" .
@Jean-Éric, un petit cadeau pour tout ce travail Mexico 1967
Série Mathématiques Elémentaires
I-
\begin{enumerate}
\item $\alpha$ étant un arc compris entre $0$ et $\pi$ (unité : le radian), on donne :
$$\cos \alpha=\frac{\sqrt 5 -1}{4}$$
Calculer $\cos 2\alpha$ et $\cos 4\alpha$. En déduire $\alpha$.
\item $x$ étant compris entre $0$ et $2\pi$, résoudre l'inéquation $$\sqrt{3+2\cos x }>2\sin x$$
\end{enumerate}
II-
-A- Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $x'Ox,y'Oy$, on considère la transformation ponctuelle $S$ qui au point $M$ de coordonnées $(x,y)$ fait correspondre le point $M'$ de coordonnées $(x',y')$ telles que :
\begin{eqnarray*}
x'&=& -\frac x2+ \frac{\sqrt3}2 y \\ y' &=& \frac{\sqrt3}2 x + \frac y2
\end{eqnarray*}
\begin{enumerate}
\item Montrer que cette transformation est involutive.
\item Déterminer l'ensemble $(\Delta)$ des points doubles ainsi que l'ensemble des points $I$, milieux de $MM'$.
\item Montrer que $MM'$ reste parallèle à une direction fixe, que l'on comparera à la direction de $(\Delta)$.
\item Déduire de ce qui précède que $S$ est une transformation ponctuelle simple, que l'on définira géométriquement.
\item Tracer la courbe $(\Gamma)$ ensemble des points $M(x,y)$ du plan dont les coordonnées vérifient la relation :
$$y = x \frac{\sqrt3}3+ \frac 1x$$
Quelle est la transformée de $(\Gamma)$ par $S$ ?
\end{enumerate}
-B- On considère maintenant la transformation $T$ qui au point $M(x,y)$, fait correspondre le point $M'(x',y')$ tel que :
\begin{eqnarray*}
x'&=& \frac{\sqrt2}2 x - \frac{\sqrt2}2 y \\ y' &=& \frac{\sqrt2}2 x + \frac{\sqrt2}2 y
\end{eqnarray*}
\begin{enumerate}
\item Montrer que $T$ a un seul point double, dont on calculera les coordonnées.
\item Comparer les longueurs de $OM$ et de $OM'$.
\item $\theta$ étant un nombre réel, quel est le transformé du point $M$ de coordonnées $(\sin\theta,\cos \theta)$
\item Déduire de ce qui précède que $S$ est un déplacement, que l'on caractérisera.
\end{enumerate}
-C- Par des considérations géométriques, déterminer les transformations composées $S\circ T$ et $T\circ S$.
Par contre, il me semble que la question B4 est bizarre : il s'agit plus de T que de S, car S n'est pas un déplacement !
Jean-éric.
\begin{center}
AIX-EN-PROVENCE
\end{center}
~\\
Source \textit{Annales du Baccalauréat Mathématiques Séries C \& E Fascicule 2 Année 1975. ISBN 2-7117-0741-5 Librairie Vuibert.}\\
\textbf{I.}- Le plan affine est rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$. Les coordonnées (dans ce repère) d'un point mobile $M$ sont données en fonction du temps par
\[x = e^t,\qquad y = e^{2t }- 2t,\]
$M$ ayant (x,y) pour coordonnées dans $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$ et $e$ désigne la la base du logarithme népérien.\\
\begin{enumerate}
\item Déterminer la trajectoire $(T)$ de $M$ $[$équation cartésienne et construction de $(T)]$
\item Déterminer l'hodographe $(H)$ du mouvement de $M$. Tracer cet hodographe dans le même repère que $(T)$. (il s'agit de l'hodographe par rapport au point $O$).
\item Calculer l'aire de la portion de plan limitée par l'axe $(O,\vec\imath)$ par les droites d'équation $\;x=1\;$ et $\;x=e\;$ et par la courbe $(T)$.
\end{enumerate}
\textbf{II.}- Une urne contient $4$ boules rouges, $3$ boules noires, $1$ boule blanche. On tire en une seule fois trois boules. On veut la probabilité d'avoir
\begin{itemize}
\item [A:] deux boules rouges au moins,
\item [B:] deux boules de même couleur au moins,
\item [C:] $1$ boule de chaque couleur.
\end{itemize}
On admet l'équiprobabilité des tirages.\\
\begin{enumerate}
\item Proposer un espace probabilisé fini permettant la description de cette situation.
\item Calculer ensuite $p(A), p(B), P(C)$.\\
On attachera la plus grande importance au 1. Les réponses à la question 2. n'ont d'intérêt que si un espace probabilisé fini $\Omega,\beta,p)$ a été correctement défini.
\end{enumerate}
\textbf{III.}- $\mathbb N$ désigne l'ensemble des entiers naturels, $\mathbb Z$ désigne l'anneau des entiers "relatifs", $\mathbb C$ le corps des nombres complexes. On note
\[j = \cos\dfrac{2\pi}{3} + i\sin\dfrac{2\pi}{3} \qquad \textrm{ et } u = 1 + j,\]
$\vert z \vert$ désigne le module de $z\in\mathbb C$\\
\begin{itemize}
\item [A) 1$^\circ$] {\'E}tablir la relation $\;1 + j + j^2 = 0$.\\
Calculer $\;u^2,u^3\ldots,u^n\;$ pour toutes les valeurs de $n\in\mathbb N$.
\item [2$^\circ$] Vérifier que $(1,j)$ est une base de $\mathbb C$ considéré comme espace vectoriel sur $\mathbb R$, corps des nombres réels.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [B) 1$^\circ$] Soit $E = \left\lbrace z\in\mathbb C | \exists a\in\mathbb Z, \exists b\in\mathbb Z, z = a + jb \right\rbrace $.\\
Y a-t-il unicité de l'écriture d'un élément de $E$ sous la forme $\;z = a + jb, a\in\mathbb Z, b\in\mathbb Z$~?\\
Déterminer $U = \left\lbrace z\in E | \vert z \vert = 1 \right\rbrace $.
\item [2$^\circ$] {\'E}tablir que les opérations sur $\mathbb C$ définissent sur $E$ une structure d'anneau unitaire.\\
Déterminer les éléments inversibles (pour la multiplication) de $E$.
Montrer que la multiplication (dans $\mathbb C$) définit sur $U$ une structure de groupe.
\item [3$^\circ$] Déterminer $\;z\in E\;$ tel que $\;z\overline z = 3\;$ et $\;z + \overline z >0$.
\item [4$^\circ$] Soit $\;v = 1 - j$; montrer que, si $\;v\;$ peut être écrit $\;v = \lambda\mu, \lambda\in E,\mu\in E$, alors $\;\lambda\in U\;$ ou $\;\mu\in U$.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [C) 1$^\circ$] Soit $I = \left\lbrace w\in E| \exists z\in E, w = vz \right\rbrace $, avec $\;v = 1 - j$.\\
{\'E}tablir que $I$ est un sous-groupe du groupe additif $E$.\\
Déterminer $\left\lbrace z\in I | x\in \mathbb Z\subset \mathbb C \right\rbrace $.\\
Démontrer que $\;\forall w\in I, \exists (\alpha,\beta)\in \mathbb Z\times\mathbb Z\;$ tel que $\;w = \alpha v + \beta(vu)\;$ avec unicité du couple $(\alpha,\beta))$.
\item [2$^\circ$] Soit $\;z = a + jb \in E, (a,b)\in \mathbb Z\times\mathbb Z$. Montrer que $\;z - (a+b)\in I$.\\
En déduire que $\;\forall z\in E$, on a l'une des relations $\;z\in I, z-1\in I, z+1\in I$.
\item [3$^\circ$] On définit une relation binaire $\sim$ entre éléments de $E$ par $\;z\sim z'\Longleftrightarrow z - z'\in I$.\\
Vérifier que cette relation est bien une relation d'équivalence.\\
Vérifier que cette relation est compatible avec l'addition et la multiplication dans $E$.\\
Vérifier que l'ensemble quotient peut être muni d'une structure de corps par des opérations définies naturellement à partir des opérations dans $E$. Préciser la nature de ce corps (nombre d'éléments, comparaison avec un corps classique).
\end{itemize}
j'ai fini Rennes 82, mis à jour vos apports et fini le pb de Tel Aviz 76... Dans le genre pas mal pour un exo de bac.
Merci encore, à plus.
Jean-éric
\begin{center}
AMIENS
\end{center}
~\\
Source \textit{Annales du Baccalauréat Mathématiques Séries C \& E Fascicule 2 Année 1975. ISBN 2-7117-0741-5 Librairie Vuibert.}\\
\textbf{I.}-
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation
\[z^2 - 2(2+i)z + 6 = 0.\]
Déterminer le module et l'argument de chacune de ses racines.
\item On considère la fonction polynôme $P$ de $\mathbb C$ vers $\mathbb C$ définie par
\[P(z) = z^3 - (11+2i)z^2+2(17+7i)z-42.\]
\begin{enumerate}
\item Montrer l'existence d'un réel $r$ tel que $P(r) = 0$.
\item Montrer l'existence d'une fonction polynôme $Q$ telle que
\[(\forall z\in\mathbb C)\;P(z) = (z-r)Q(z).\]
\item Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation $P(z) = 0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\textbf{II.}- Soit la fonction $f$ de la variable réelle $x$ définie par
$\begin{array}{lll}
\forall x, & x\in]-\infty,0] & f(x) = \dfrac{x}{x-1},\\
\forall x, & x\in]0,1[ & f(x) = x\log x,\\
\forall x, & x\in]1,+\infty[ & f(x) = -e^{-x} + e^{-1}.
\end{array}$
\begin{enumerate}
\item {\'E}tudier la continuité et la dérivabilité de $f$ en $0$ et $1$.
\item {\'E}tudier les variations de $f$ et tracer sa courbe représentative $(C)$ dans un repère orthonormé.
\item Soit $a\in]0,1[$. Calculer l'aire $D_a$ du domaine délimité par la courbe $(C)$ et les droites ayant pour équations respectives $x=a$, $x=1$ et $y=0$.\\
Cette aire $D_a$ a-t-elle une limite quand $a$ tend vers $0$.
\end{enumerate}
\textbf{III.}- Soit $P$ le plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$. On appellera $\mathscr P$ le plan vectoriel associé à $P$.\\
Soit $f_\lambda$ l'application affine de $P$ dans $P$ laissant $O$ invariant, dont l'application linéaire associée $\varphi_\lambda$ a pour matrice, dans la base $(\vec\imath,\vec\jmath)$
\[\begin{pmatrix} 0 & 2-\lambda \\ \dfrac{\lambda+1}{2}& \lambda\end{pmatrix}, \qquad \lambda\in\mathbb R.\]
\begin{itemize}
\item [A) 1$^\circ$] Pour quelles valeurs de $\lambda$, $f_\lambda$ est-elle bijective~?
\item [2$^\circ$] Déterminer, suivant les valeurs de $\lambda$, le noyau de $\varphi_\lambda$ noté $\ker\varphi_\lambda$. Lorsque le noyau n'est pas réduit au vecteur nul, en donner une base.
\item [3$^\circ$] Déterminer, suivant les valeurs de $\lambda$, l'image de $\varphi_\lambda$ notée $\textrm{Im}\,\varphi_\lambda$. En donner une base.
\item [4$^\circ$] Pour quelle valeur de $\lambda$, $f_\lambda$ est-elle involutive~?
\item [5$^\circ$] Déterminer, suivant les valeurs de $\lambda$, l'ensemble des points invariants par $f_\lambda$. Lorsque cet ensemble est une droite, préciser cette droite par un point et un vecteur directeur.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [B)] {\'E}tude de $f_\lambda$ pour $\lambda = -1$.
\item [1$^\circ$] Déterminer l'ensemble $U = \left\lbrace \vec u\in \mathscr P | \varphi_{-1}\left( \vec u\right) = \vec u \right\rbrace $.
\item [2$^\circ$] Montrer que les sous-espaces $U$ et $\ker\left( \varphi_{-1}\right) $ sont supplémentaires dans $\mathscr P$.
\item [3$^\circ$] En déduire que $\varphi_{-1}$ est la composée de d'une projection vectorielle et d'une homothétie vectorielle, que l'on déterminera.
\item [4$^\circ$] En déduire que $f_{-1}$ est la composée de d'une projection et d'une homothétie.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [C)] {\'E}tude de $f_\lambda$ pour $\lambda = -1$.
\item [1$^\circ$] Déterminer les réels $k$ pour chacun desquels il existe un vecteur $\overrightarrow V$ non nul vérifiant $\varphi_3\left( \overrightarrow V \right) = k \overrightarrow V$.
\item [2$^\circ$] Pour chaque réel $k$ déterminé au 1$^\circ$ vérifier que l'ensemble $ \left\lbrace \vec u\in \mathscr P | \varphi_{3}\left( \vec u\right) = \vec u \right\rbrace $ est une droite vectorielle.
\item [3$^\circ$] En désignant par $k_1$ et $k_2$ les deux réels trouvés en C),1$^\circ$ ($k_1 < k_2$), montrer que qu'il existe une base $\left( \overrightarrow V_1,\overrightarrow V_2\right) $ de $\mathscr P$ telle que
\[\forall i\in\{1,2\},\; \varphi_{3}\left( \overrightarrow V_i\right) = k_i\overrightarrow V_i.\]
\item [4$^\circ$] Montrer que tout point $M' = f_3(M)$ est obtenu en construisant la projection $m$ de $M$ sur la droite passant par $O$ de vecteur directeur $\overrightarrow V_1$ suivant la direction donnée par $\overrightarrow V_2$, puis en construisant $M'$ tel que $\overrightarrow{mM'} = 2\overrightarrow{mM}$. Faire une figure avec un point $M$, sa projection $m$ et le point $M'$.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [C)] {\'E}tude de $f_\lambda$ pour $\lambda = 0$.
\item [1$^\circ$] Montrer que $f_0$ est une symétrie par rapport à une droite relativement à une direction que l'on précisera.
\item [2$^\circ$] Soit le cercle $(C)$ de centre $\Omega(0,-2)$ de rayon $1$.
\item [a)] Donner une équation de ce cercle dans le repère $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$.
\item [b)] Soit $(E)$ l'image de $(C)$ par $f_0$. Déterminer une équation de $(E)$ dans le repère $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$.
\item [c)] Montrer que $(E)$ est une ellipse dont on donnera les coordonnées du centre, le demi-grand axe et le demi petit axe.
\item [d)] Faire une figure.
\end{itemize}
A ce bientôt je l'espère faute de temps...
@+
La fonte mathscr ne passe pas bien sur le phôrüm. D'où des quiproquo...
\begin{center}
BESANCON
\end{center}
~\\
Source \textit{Annales du Baccalauréat Mathématiques Séries C \& E Fascicule 2 Année 1975. ISBN 2-7117-0741-5 Librairie Vuibert.}\\
\textbf{II.}-
\begin{enumerate}
\item Soit la fonction numérique $f$ de la variable réelle $x$ définie par
\[f(x) = \dfrac{e^x}{e^x-1},\]
où le nombre $e$ est la la base des logarithmes népériens.\\
{\'E}tudier les variations de $f$. Construire sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé d'axes $x'Ox, y'Oy$.
\item Calculer l'aire de la partie du plan
\[A = \left\lbrace M(x,y)\,|\, 1\leqslant x \leqslant 3\qquad 1\leqslant y \leqslant f(x)\right\rbrace .\]
\end{enumerate}
\textbf{III.}-
On considère l'ensemble $\mathscr M$ des matrices carrées d'ordre $2$ de la forme
\[A_\lambda = \begin{bmatrix} 1 & \lambda \\ -\dfrac1\lambda& -1\end{bmatrix}, \]
où $\lambda$ est un nombre réel non nul.
\begin{itemize}
\item [A) 1$^\circ$ a)] Montrer que si $A_\lambda$ et $A_\mu$ sont deux éléments de $\mathscr M$, on a
\[A_\lambda \cdot A_\mu = A_\mu \cdot A_\lambda \qquad \textrm{ si, et seulement si, } \qquad \lambda = \mu.\]
\item [b)] Montrer que $A_\lambda \cdot A_\mu + A_\mu \cdot A_\lambda = h(\lambda,\mu)I$, où $h(\lambda,\mu)$ est un scalaire réel et $I$ la matrice $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0& 1\end{bmatrix}$. Montrer que $h(\lambda,\mu) = 0$ si, et seulement si $\lambda = \mu$.\\
Que peut-on dire de $A_\lambda^2$~?
\item [c)] Calculer $(A_\lambda + A_\mu)^2$.
\item [2$^\circ$ a)] Pour tout entier $n\geqslant 1$, montrer que
\[(A_\lambda + A_\mu)^{2n} = (-1)^n \dfrac{(\lambda-\mu)^{2n}}{(\lambda\mu)^{n}}I.\]
\item [b)] Montrer que la matrice $(A_\lambda + A_{2\lambda})^{2n}$ ne dépend pas de $\lambda$.
\item [3$^\circ$] On dit qu'une matrice $M(x) = \begin{bmatrix} a(x) & b(x) \\ c(x) & d(x) \end{bmatrix}$ dont les éléments dépendent d'un paramètre $x$, possède une limite lorsque $x$ tend vers $+\infty$ s'il existe une matrice $L = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{bmatrix}$ telle que
\[
\begin{array}{ccc}
\alpha = \displaystyle\lim_{x\to+\infty} a(x) & \qquad & \beta = \displaystyle\lim_{x\to+\infty} b(x) \\
\gamma = \displaystyle\lim_{x\to+\infty} c(x) & \qquad & \delta = \displaystyle\lim_{x\to+\infty} d(x).
\end{array}
\]
\item [a)] Montrer que la matrice $C_n = \displaystyle\sum_{p=1}^{p=n} (A_\lambda + A_{2\lambda})^{2p}$ a, pour $n$ tendant vers $+\infty$, une limite que l'on calculera.
\item [b)] Exprimer la matrice $B_n = \displaystyle\sum_{p=1}^{p=n} (A_p + A_{p+1})^{2}$.
\item [c)] Montrer que la matrice $B_n$ a, lorsque $n\to+\infty$, une limite que l'on calculera.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [B)] On pose $I=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0& 1\end{bmatrix}$ et $J=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1& -1\end{bmatrix}$. On considère l'ensemble $\mathscr E$ des matrices de la forme $aI + bJ$; $a$ et $b$ étant réels.
\item [1$^\circ$] Montrer que $\mathscr E$ est un sous-espace vectoriel de dimension $2$ de l'ensemble $\mathscr M_{2,2}$ des matrices carrées d'ordre $2$ à coefficients réels, muni des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire.
\item [2$^\circ$] $\mathscr E$ muni de l'addition et de la multiplication des matrices est-il un anneau~?
\item [3$^\circ$] Soit $M = aI + bJ$ un élément de $\mathscr E$. Montrer que pour tout entier $q\geqslant1$ la matrice $M^q$ peut s'écrire $M^q = a^q I + qa^{q-1}J$.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item [C)] $\overrightarrow E$ étant un plan vectoriel rapporté à une base orthonormée directe $(\vec\imath,\vec\jmath)$, on considère pour $a,b$ fixés l'endomorphisme $f_{a,b}$ de $\overrightarrow E$ défini par la matrice $M = aI+bJ$.
\item [1$^\circ$] Montrer que $f_{a,b}$ est un automorphisme de $\overrightarrow E$ si, et seulement si, $a\neq0$.
\item [2$^\circ$] Quelle est la matrice représentant $f_{a,b}$ quand on rapporte le plan à une nouvelle base orthonormée $(\vec\imath_1,\vec\jmath_1)$ déduite de la première par une rotation vectorielle d'angle de mesure $-\dfrac\pi4$~?
\end{itemize}
le fichier de ce jour ! Pour l'instant je me fixe un peu sur Aix Marseille...Après on verra ! Amiens sans doute...
Quant à ev, c'est 1975, que je n'ai pas en annales.
On peut remarquer que certains sujets sont incomplets... mais j'y travaille...
Jean-éric.
le fichier du jour.
Si vous disposez de sujets de 1980, n'hésitez pas à les mettre en ligne, j'ai maintenant les annales de 1965 et de 69 à 79 et 81 à 84. Je me concentre sur cette période très riche.
On y trouvait aussi rennes 82
Après des semaines de recherche d'anciennes annales je tombe enfin sur ce forum. C'est apparemment le seul site où l'on trouve de tels annales actuellement.
Avez-vous en plus quelques annales de physique des années 70-80 ?? Ce serait vraiment super de réunir toutes les annales de physique et de maths de bac c sur ce forum
pour la physique, désolé, je n'ai rien. Et en plus il y a près de 9000 à 1000 textes de 68 à 99 à taper alors...
Après 1999, le travail est déjà fait :apmep
Si d'ici quelques années j'ai fini, cela sera déjà pas mal, n'est pas ?
Jean-éric
\begin{center}
BORDEAUX
\end{center}
~\\
Source \textit{Annales du Baccalauréat Mathématiques Séries C \& E Fascicule 2 Année 1975. ISBN 2-7117-0741-5 Librairie Vuibert.}\\
\textbf{II.}-
Dans le plan affine euclidien orienté rapporté au repère orthonormé direct $(O,\vec\imath,\vec\jmath)$, on considère la similitude $S$ de centre $O$, d'angle $\theta$, ($\theta\neq 2k\pi$) de rapport $r$, et la rotation $R$ de centre $A$ ( de coordonnées $(1,\sqrt3)$) et d'angle $\varphi$ ($\varphi\neq 2k\pi$).
\begin{enumerate}
\item Montrer que les transformations d'une même figure $(F)$ par le produit $R\circ S$ et par le produit $S \circ R $ se déduisent l'une de l'autre par une translation.
\item On donne $\theta -\dfrac\pi6,\,\varphi = \dfrac{2\pi}{3}$.\\
Déterminer $r$ de façon que le vecteur définissant la translation du 1. soit orthogonal à $\overrightarrow{AB}$.
(Toute forme de solution est acceptée~: géométrique, par les complexes\ldots)\\
\end{enumerate}
\textbf{III.}-
\begin{itemize}
\item [A) ] On appelle $\mathscr E$ l'ensemble des suites numériques (applications de $\mathbb N$ dans $\mathbb R$ notées $(u_n)_{n\in\mathbb N}$.\\
Si l'on considère sur $\mathscr E$ les lois suivantes \\
$\begin{array}{ll}
\forall (u_n)_{n\in\mathbb N}\in \mathscr E, \forall (v_n)_{n\in\mathbb N}\in \mathscr E, & (u_n)_{n\in\mathbb N}+(v_n)_{n\in\mathbb N} = (u_n+v_n)_{n\in\mathbb N}\\
\forall (u_n)_{n\in\mathbb N}\in \mathscr E, \forall \alpha\in\mathbb R, & \alpha.(u_n)_{n\in\mathbb N} = (\alpha u_n)_{n\in\mathbb N},
\end{array}$\\
$(\mathscr E,+,.)$ est un espace vectoriel sur $\mathbb R$. On note $\vec0$ l'élément neutre.\\
Dans la suite, $\mathscr F$ désigne l'ensemble des suites $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ vérifiant
\[\forall n\in\mathbb N,\quad 2u_{n+2} - 3u_{n+1} - 2u_n = 0.\]
\item [\primo] Vérifier que $\mathscr F$ est un sous-espace vectoriel de $\mathscr E$.\\
Montrer que l'application $\varphi$ de $\mathscr F$ vers $\mathbb R^2$ qui à la suite $(u_n)_{n\in\mathbb N}$ associe le couple $(u_0,v_0)$ est une application linéaire bijective. En déduire la dimension de $\mathscr F$.
\item [\secundo] Soit $\vec u = (u_n)_{n\in\mathbb N}$ et $\vec v = (v_n)_{n\in\mathbb N}$ deux éléments de $\mathscr F$. Montrer que $\lambda\vec u + \mu\vec v = \vec0$ dans $\mathscr F$ équivaut à
\[\lambda u_0 + \mu v_0 = 0,\qquad \lambda u_1 + \mu v_1 = 0.\]
En déduire que $\left( \vec u,\vec v \right) $ est une partie libre de $\mathscr F$ si, et seulement si $u_0v_1 - u_1v_0 \neq0$.
\item [\tertio a)] Soit $r$ un réel non nul. Montrer que la suite $(r^n)_{n\in\mathbb N}$ appartient à $\mathscr F$ si, et seulement si $2r^2 - 3r - 2 =0$.
\item [b)] En déduire l'existence dans $\mathscr F$ de deux suites du type précédent qu'on notera $\vec e_1$ et $\vec e_2$. Montrer que $\left( \vec e_1,\vec e_2 \right) $ est une base de $\mathscr F$.
\item [c)] En déduire la forme générale des éléments de $\mathscr F$. Déterminer ces éléments $\vec u$ en fonction de $u_0$ et de $u_1$.\\
\item [B)] Pour toute application $f$ de $\mathbb R$ vers $\mathbb R$, on note $f^{(n)}$ la dérivée d'ordre $n$ de $f$ quand elle existe.\\
On appelle $\mathscr S$ l'ensemble des applications de $\mathbb R$ vers $\mathbb R$ vérifiant
\[2f^{(2)}-3f^{(1)}-2f = \theta\]
(où $\theta$ désigne l'application nulle).
\item [\primo] Démontrer que $\mathscr S$ est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des applications de $\mathbb R$ vers $\mathbb R$.\\
{\'E}tablir que les applications $\varphi$ et $\psi$ telles que
\[\varphi(x) = e^{2x}\qquad \textrm{ et } \psi(x) = e^{-\frac12x}\quad \textrm{ pour } x \textrm{ dans } \mathbb R\]
sont des éléments linéairement indépendants de $\mathscr S$.\\
Remarque~: Il y avait déjà une application $\varphi$ au A\primo...
\item [2$^\circ$] Soit $f$ appartenant à $\mathscr S$. Montrer que $f$ est indéfiniment dérivable sur $\mathbb R$ et que $f^{(n)}$ appartient à $\mathscr S$ pour tout entier $n$.\\
En déduire que $f$ appartient à $\mathscr S$ si, et seulement si $f$ possède des dérivées de tous ordres et si pour tout réel $x$ la suite de terme général $f^{(n)}(x)$ appartient à $\mathscr F$.
\item [\tertio] On veut montrer que $\mathscr S$ est engendré par $\varphi$ et par $\psi$. Soit $f$ un élément de $\mathscr S$. Montrer que pour
\[(\alpha,\beta,\gamma)\in\mathbb R^3,\quad \alpha f + \beta\varphi + \gamma\psi = \theta\]
implique
\[\forall x\in\mathbb R,\quad
\forall n\in\mathbb N,\quad \alpha f^{(n)} + \beta\varphi^{(n)} + \gamma\psi^{(n)} = 0.\]
Quel (sic) est la forme générale des éléments de $\mathscr S$~?
\end{itemize}
Jean-éric
NICE 1980
\end{center}
~\\
Source \textit{Sujets 85 pour bac 86. ISBN 2-7124-1102-1 cedic nathan.}\\
On désigne par $F$ la fonction polynôme définie par
\[\forall x\in\mathbb R,\; F(x) = x^2-3x+2.\]
On se propose de montrer que pour tout entier naturel $n$, il existe des réels $a_n$ et $b_n$ et une fonction polynôme $g_n$ à coefficients réels, tels que l'on ait
\[\forall x\in\mathbb R,\; x^n = g_n(x).F(x) + a_nx + b_n.\]
\begin{enumerate}
\item Déterminer $g_0,a_0,b_0,g_1,a_1,b_1$ et $g_2,a_2,b_2$.
\item Démontrer par récurrence l'existence de $g_n,a_n,b_n$ pour tout $n$. On établira notamment les égalités~:
\[\forall n\in\mathbb N,\;\begin{array}{rcl}
a_{n+1} &=& 3a_n + b_n\\ b_{n+1} &=& -2a_n
\end{array}\]
\item Montrer que~:
\[\forall n\in\mathbb N,\; a_n+b_n = 1.\]
\item Montrer que la suite de terme général $u_n = a_n+1$ est une suite géométrique. En déduire les expressions de $a_n$ et $b_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}
e.v.
\begin{center}
NANTES 1980
\end{center}
~\\
Source {\it Sujets 85 pour bac 86. ISBN 2-7124-1102-1 cedic nathan.}\\
On associe à tout nombre complexe son image dans un plan affine euclidien $P$ rapporté à un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les nombres complexes $z$ tels que $z^2,z^3,z^4$ aient des images deux à deux distinctes.
\item Démontrer que si $z,z^2,z^3,z^4$ ont des images distinctes situées sur un cercle $\mathscr C$, $z^2,z^3,z^4,z^5$ ont des images situées sur un cercle $\mathscr C^\prime$. Comparer les rayons de ces cercles.
\item En déduire l'ensemble des nombres complexes $z$ tels que $z,z^2,z^3,z^4$ aient des images situées sur un cercle.
\end{enumerate}
e.v.
disposant maintenant des annales de 1969 à 1984 et de 1965, reste plus qu'à...
Quant à tes sujets, il s'agit bien d'épreuves de remplacement de 1980. Exercice 2 pour Nantes et partie A du problème pour Nice.
Cela m'avance cependant.
Gardons le rythme, je mets à jour le fichier dans la soirée et en ligne aussi.
Pour Nice le sujet est complet. Merci. C'est fait.
@+ . Jean-éric.
En PJ, le sujet de Math/Elem-Lille de 1962, c'est un scan de La Voix du Nord du 28 juin 1962 !!! (merci maman, merci papa) que je viens de retrouver, alors que je cherchais autre chose. J'ai laissé le corrigé proposé par le journal. J'espère retrouver également le sujet de 1964.
Au verso, c'est le résumé de l'étape du Tour de la veille, remportée par Willy Vandenbergen. Vous savez tout.
Amicalement.
Jean-éric.
Le fichier du jour ! 185 pages. Merci à bs, ev et Holiday, fournisseurs de texte en .tex
Le texte du pb de 1974 d'Aix Marseille étudie un endomorphisme dans un espace de dimension infinie. On y regarde l'injectivité et la surjectivité !
j'ai mis en ligne sur un tout petit site perso, le nouveau fichier à jour. Avec les fichiers source sauf la mise en page.Quelques textes de maths.
Je le joins ici encore avant qu'il ne soit vraiment trop gros.