dossier technique de dénombrement

Bonjour,
Il me semble que la réponse est dans la question, non ?
Un trajet est décrit par une suite de 15 symboles parmi lesquels 7 sont E (et les 8 autres N).

une généralisation avec un ville à $n\times p$ blocs, par exemple.
montrer alors la relation k parmi n = n-k parmi n (je n'arrive pas à la faire passer en Latex) qui est une des conclusions de ton exercice.
Peut être, le lien avec le triangle de Pascal (par adjonction de deux villes, à creuser) puis la preuve avec des combinaisons.
A voir si ça peut coller.


une remarque, les combinaisons sont introduites à la rentrée prochaine en 1ère S en les définissant comme nombre de succès parmi n essais (schéma de Bernoulli) les démonstrations se faisant en comptant le nombre de chemins, si on peut appeler ça une démonstration.

merci jean-éric, je n'arrivais pas à le faire correctement.

On suppose que tous les trajets sont équiprobables.
Quel est la probabilité que, à chaque moment de son chemin, notre homme ait toujours parcouru au moins autant de distance vers le Nord que vers l'Est ?

Un habillage encore plus classique. Nolwenn et Erwan sont candidats à l'élection du délégué de classe. Nolwenn sait qu'elle aura 8 voix et Erwan 7 (c'est une petite classe !). Quelle est la probabilité pour qu'au cours du dépouillement Nolwenn ne soit jamais derrière Erwan ?

domC a écrit:

est ce que ce sont des notions vu en terminal ?
f : E ->F f bijective <=> card E= card F

Clairement, non ! La propriété telle que tu l'énonces est fausse.

Au lieu de parler de bijection à tes élèves, parle-leur plutôt de codage. C'est la même chose mais c'est plus parlant. Explique-leur comment tu encodes un chemin et comment tu décodes un mot de quinze lettres dans l'alphabet $\{E,N\}$.

e.v.