leçon 14 "égalité de Bézout"

La leçon 14 de quoi ?
Peut-être serait-ce utile pour vous de comprendre le lien entre égalité et identité ?

Bézout avec un "é" ne me paraît pas si clair. Apparemment sur son extrait de naissance c'est Bezout avec un "e" (mais il signait ses articles Bézout avec un "é").

Marc75006 a écrit:

Je te fais uniquement la même remarque en te disant que tu devrais commencer tes phrases par des majuscules.

Message incompréhensible : Dans mon message précédent, il ne manque aucune majuscule !!!

Marc75006 a écrit:

avant de vouloir corriger les mails apprend à écrire correctement le français.

Il paraît que c'est de l'humour ! Alors ma réponse était aussi de l'humour, plus exactement une histoire drôle, du vrai Coluche.

Bonjour,
Pour moi, l’égalité de Bézout est l'identité de Bézout c'est la même chose, c'est ce qu'un élève à dit durant sa présentation de la leçon.
Et le prof a dit que le théorème de Bézout-Bachet n'est pas l’égalité de Bézout.

gerard0 a écrit:

une égalité n'est pas un théorème.

2+2=4, si.

Bonjour Nicolas et TT.

Non, vos deux égalités ne sont pas des théorèmes. (:P)
Il manque à chaque fois les notations. Pour TT, comme je ne connais même pas le domaine d'où sort cette égalité, ce n'est même pas une égalité qui pourrait avoir une signification. C'est donc un "théorème pour initiés", une formule magique. Pour Nicolas, tout d’abord cette égalité est fausse en base 3, et elle suppose implicitement que tu parles des éléments traditionnellement appelés 2 et 4 parmi les entiers naturels. Enfin, je suis assez sûr que peu de mathématiciens appelleraient ça un théorème, même si ça se démontre.

Mais en tout cas, pour en revenir au sujet, il y a bien une vraie question dans la remarque du prof de Oze. C'est ce qui m'a servi à répondre à vos pinaillages. -D

Cordialement.

Nicolas,

puisqu'on continue dans le pinaillage : "Je ne parle pas des écritures des nombres mais des nombres eux-mêmes " alors ce n'est pas indiqué dans l'égalité, ni même le statut du symbole "+"; ce n'est qu'une écriture, pas un théorème.

Mais bien sûr, je sais que je pinaille. Par contre, la remarque initiale n'était peut-être pas un pinaillage.

Cordialement.

-D ya de la chope de bière dans le coin à ce que je vois. Bon pour continuer de malmener les mouches...

Enfin, je suis assez sûr que peu de mathématiciens appelleraient ça un théorème, même si ça se démontre

[size=x-small]Bin ils auraient tort, soit ça se démontre et c'est un théorème soit ça se démontre pas. Perso, je suis d'avis, surtout quand on on pense au crash du secondaire, d'adopter une position publique consistant à appeler ça un théorème, et d'en offrir une preuve sur demande. Parce que la position contraire qui irait raconter au peuple que c'est un axiome est un peu dangereuse comme affiche pour la science. Comme le dit NP, la définition est 4 est $4:=3+1$ et ce n'est pas par définition que $(1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1$

Par contre il faut garder à l'esprit que tous les théorèmes de maths, car énoncés avec des hypothèses tacites non écrites, sont par abus de langage les conclusions des vrais théorèmes "enregistrés" à l'académie des sciences.

T est affiché quand le théorème officiel est:
si $A_1$ et $A_2$ et ... alors T

où les $A_i$ sont des hypothèses tacites qui n'ont "le droit" d'être non écrites que quand (par exemple) $\{A_1;..;A_n\} \subseteq ZF$

Donc présentement, pour info, il y a une "petite" démonstration partielle (avec du background) de ce théorème (*) et une nettement plus longue, mais tout à fait explicite (**). Par contre il n'est pas pertinent de dire que chacun des corollaires de l'associativité de l'addition doit avoir un statut propre de "choses sues par coeur" ou "background", parce que sinon ça ferait du monde à mettre dans la mémoire.

(*) $[\forall x,y,z$ dans $\Z: (x+y)+z = x+(y+z) ]$ => $2+2=4$
(**) preuve de l'associativité (***) de l'addition dans $\Z$ suivi de ce qui précède.

(***) ce n'est pas une ancdote, elle est enseignée "par coeur", mais sa preuve n'a rien d'une évidence formelle.[/size]

edit: vue la remarque de oze, je mets en petits caractère, je me suis laissé entrainé par NP et Gérard (lool comment je me dédouane)

j'ai posé une simple question

Je viens de chercher, je ne vois pas de question de ta part.

bonjour
Je prépare le capes externe de maths.
j'ai une question concernant les applications sur cette leçon.
Quelqu'un aurait des exemples d'applications à proposer,ça serait sympa .
merci

Merci nicolas.patrois,j'ai mal explicité ma demande, je cherche plutôt des applications abordable
à un niveau bts au plus comme le programme l'oblige.

c'est plutôt l'identité de Bézout et non on ne parle d'inverse en terminale s spé.

Erreur!
cadre : a et b deux entiers relatifs non tous les deux nuls.
Egalité de Bézout : si d=pgcd(a,b) alors il existe un couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=d.
Identité de Bézout : a et b premiers entre eux si et seulement si il existe couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=1.

Ma foi ! Cela s'appelle du chipotage, on ne parle d'aucun Bachet en terminale, où va l'enseignement ? Soyez réalistes et descendez sur terre, il y a des élèves en TS qui ont du mal avec un calcul mental basique voire d'autres choses simplissimes et vous êtes là à "stagner" sur Bachet ou Pacha

Si l'on se limite à la spécialité de terminale S, voici la partie du programme qui nous intéresse :


Dans ce vieux programme de 2001 qui va bientôt nous quitter, c'est le "théorème de Bezout" (sans accent).
On y donne quelques applications de ce théorème.

Acte de naissance Bezout MAIS il signait Bézout DONC c'est BEZOUT ,mais on s'en fout ce qui est important c'est quoi
l'identité de Bezout et c'est quoi l'égalité de Bezout.
une réponse?

Pfou, qu'est-ce que c'est pointu !

Une égalité n’est pas nécessairement une identité. Je trouve que l’identité de Bezout est plutôt une équivalence.

Je trouve que les termes sont mal choisis, une identité est une égalité toujours vraie, je ne trouve pas où il y en a une dans ce que certains appellent identité de Bezout. En revanche, logiquement, c’est une équivalence, alors autant appeler ça un théorème.
C’est comme si on appelait identité de Pythagore le théorème de Pythagore, ça me ferait bizarre.

Parce qu’on peut parler de l’égalité de Pythagore, non ?

Moi, omniscient ? :)o