Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
113 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

leçon 14 "égalité de Bézout"

Envoyé par marc75006 
marc75006
leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Bonjour
J'ai un problème avec la leçon 14 car je ne connais pas l'égalité de zout, je connais uniquement
l'identité de zout et le théorème de Bachet Bézout.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'éclairer.

[Effectivement, tu n'en connais pas non plus l'orthographe : Bézout, avec un 'é' et dans tous les cas,
Claude Bachet de Méziriac (1581-1638) et Étienne Bézout (1730-1783) prennent tous deux une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
Re: leçon 14 "égalité de bezout"
il y a sept années
Le théorème de Bézout donne une égalité, c'est de celle-là dont il est question.
marc75006
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avant de vouloir corriger les mails apprend à écrire correctement le français.

[ Avant de vouloir corriger les mails messages, apprends à écrire correctement le français. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Marc75006,

ton mouvement d'humeur est inadmissible !
Si tu ne sais pas utiliser les majuscules, ne dis pas aux autres qu'ils n'écrivent pas correctement le français : Où y a-t-il une impropriété dans les écrits de AD ?
D'autre part, le jury te jugera sur l'écriture correcte de Bézout.

Tu devrais accepter la leçon avec la modestie qui sied au candidat à un concours d'enseignant.
pi02
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
La leçon 14 de quoi ?
Peut-être serait-ce utile pour vous de comprendre le lien entre égalité et identité ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
marc75006
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Il ne faut pas prendre cela au premier degré.Je pourrais dire également que ton humour laisse à désirer.
Je te fais uniquement la même remarque en te disant que tu devrais commencer tes phrases par des majuscules.
Je ne suis pas ici pour débattre sur des choses futiles ,je cherche uniquement une réponse à mon problème .
cordialerment
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Bézout avec un "é" ne me paraît pas si clair. Apparemment sur son extrait de naissance c'est Bezout avec un "e" (mais il signait ses articles Bézout avec un "é").
marc75006
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
AD votre sens de la rigueur me laisse sans voix. Je vous remercie de tous ces conseils et de votre correction.
Je vous remercie infiniment pour vos réponses.
Je tiens à vous exprimer toute ma gratitude AD.
Merci mille fois.

[A ton service :) AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Citation
Marc75006
Je te fais uniquement la même remarque en te disant que tu devrais commencer tes phrases par des majuscules.
Message incompréhensible : Dans mon message précédent, il ne manque aucune majuscule !!!
Citation
Marc75006
avant de vouloir corriger les mails apprend à écrire correctement le français.
Il paraît que c'est de l'humour ! Alors ma réponse était aussi de l'humour, plus exactement une histoire drôle, du vrai Coluche.
OA
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Bonjour.

Je crains que l'orhtographe de Bézout/Bezout, bien qu'importante, ne règle pas franchement le problème de notre ami...
[applaudissements de la modération]
Pour moi, l'identité/égalité de Bézout est ax + by = d où d = pgcd(a,b). En particulier, deux nombres a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe x et y dans Z tel que ax + by = 1. On doit sans doute parler de l'lagorithme d'Euclide et de sa remontée pour obtenir les x et y en question. Si on veut pousser plus loin, on peut comparer les algorithmes itératifs et récursifs de recherche des x et y. Je crois qu'égalité et identité ici prennent le même sens.

Bien à toi, cher ami marc75006!
oze
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Bonjour,
Pour moi, l’égalité de Bézout est l'identité de Bézout c'est la même chose, c'est ce qu'un élève à dit durant sa présentation de la leçon.
Et le prof a dit que le théorème de Bézout-Bachet n'est pas l’égalité de Bézout.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Effectivement,

une égalité n'est pas un théorème. Mais le théorème dit quelque chose à propos de l'égalité.

Cordialement.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Citation
gerard0
une égalité n'est pas un théorème.

2+2=4, si. :D

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
TT
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
$p_c(\Z^2)=1/2$ ne serait pas un théorème !? ;)
:)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Bonjour Nicolas et TT.

Non, vos deux égalités ne sont pas des théorèmes. spinning smiley sticking its tongue out
Il manque à chaque fois les notations. Pour TT, comme je ne connais même pas le domaine d'où sort cette égalité, ce n'est même pas une égalité qui pourrait avoir une signification. C'est donc un "théorème pour initiés", une formule magique. Pour Nicolas, tout d’abord cette égalité est fausse en base 3, et elle suppose implicitement que tu parles des éléments traditionnellement appelés 2 et 4 parmi les entiers naturels. Enfin, je suis assez sûr que peu de mathématiciens appelleraient ça un théorème, même si ça se démontre.

Mais en tout cas, pour en revenir au sujet, il y a bien une vraie question dans la remarque du prof de Oze. C'est ce qui m'a servi à répondre à vos pinaillages. :)-D

Cordialement.
Re: :)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Je ne parle pas des écritures des nombres mais des nombres eux-mêmes. Si ça se démontre, c'est un théorème.
Cela dit, c'est comme avec Pythagore, il faut distinguer l'égalité du théorème.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par nicolas.patrois.
Re: :)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Nicolas,

puisqu'on continue dans le pinaillage : "Je ne parle pas des écritures des nombres mais des nombres eux-mêmes " alors ce n'est pas indiqué dans l'égalité, ni même le statut du symbole "+"; ce n'est qu'une écriture, pas un théorème.

Mais bien sûr, je sais que je pinaille. Par contre, la remarque initiale n'était peut-être pas un pinaillage.

Cordialement.
Re: :)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Ce n’est pas une écriture si tu définis 4 comme 3+1 et que tu utilises les axiomes de qui tu veux pour démontrer que 4=2+2, à moins que tu ne considères que toute écriture mathématique n’est qu’une écriture.
Bon, OK, un théorème en logique n’est pas tout à fait un théorème en mathématiques. :D

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: :)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
:)-D ya de la chope de bière dans le coin à ce que je vois. Bon pour continuer de malmener les mouches...
Citation

Enfin, je suis assez sûr que peu de mathématiciens appelleraient ça un théorème, même si ça se démontre

Bin ils auraient tort, soit ça se démontre et c'est un théorème soit ça se démontre pas. Perso, je suis d'avis, surtout quand on on pense au crash du secondaire, d'adopter une position publique consistant à appeler ça un théorème, et d'en offrir une preuve sur demande. Parce que la position contraire qui irait raconter au peuple que c'est un axiome est un peu dangereuse comme affiche pour la science. Comme le dit NP, la définition est 4 est $4:=3+1$ et ce n'est pas par définition que $(1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1$

Par contre il faut garder à l'esprit que tous les théorèmes de maths, car énoncés avec des hypothèses tacites non écrites, sont par abus de langage les conclusions des vrais théorèmes "enregistrés" à l'académie des sciences.

T est affiché quand le théorème officiel est:
si $A_1$ et $A_2$ et ... alors T

où les $A_i$ sont des hypothèses tacites qui n'ont "le droit" d'être non écrites que quand (par exemple) $\{A_1;..;A_n\} \subseteq ZF$

Donc présentement, pour info, il y a une "petite" démonstration partielle (avec du background) de ce théorème (*) et une nettement plus longue, mais tout à fait explicite (**). Par contre il n'est pas pertinent de dire que chacun des corollaires de l'associativité de l'addition doit avoir un statut propre de "choses sues par coeur" ou "background", parce que sinon ça ferait du monde à mettre dans la mémoire.

(*) $[\forall x,y,z$ dans $\Z: (x+y)+z = x+(y+z) ]$ => $2+2=4$
(**) preuve de l'associativité (***) de l'addition dans $\Z$ suivi de ce qui précède.

(***) ce n'est pas une ancdote, elle est enseignée "par coeur", mais sa preuve n'a rien d'une évidence formelle.


edit: vue la remarque de oze, je mets en petits caractère, je me suis laissé entrainé par NP et Gérard (lool comment je me dédouane)
oze
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
C'est vraiment affolant, j'ai posé une simple question.Au final c'est parti dans une dynamique de qui aura raison, sur un sujet qui n'a rien
avoir avec ma remarque.Incroyable!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Re: :)-DRe: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Citation

j'ai posé une simple question

Je viens de chercher, je ne vois pas de question de ta part.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi ...... Cliquez sur cet implicite, pour économiser
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Citation
oze
C'est vraiment affolant, j'ai posé une simple question.

Oui, et elle permet de mettre deux ou trois choses à plat.

Citation

Au final c'est parti dans une dynamique de qui aura raison, sur un sujet qui n'a rien avoir avec ma remarque.
Incroyable!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ben quoi, on est vendredi, le jour des trolls, non ? :D

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
lea49
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
bonjour
Je prépare le capes externe de maths.
j'ai une question concernant les applications sur cette leçon.
Quelqu'un aurait des exemples d'applications à proposer,ça serait sympa .
merci
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Trouver l’inverse dans un $\Z/n\Z$, pour commencer.
lea49
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Merci nicolas.patrois,j'ai mal explicité ma demande, je cherche plutôt des applications abordable
à un niveau bts au plus comme le programme l'oblige.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Résoudre une équation diophantienne, c'était au programme de feu le programme de Spé maths de Terminale S.
L'exemple de nicolas.patrois était donc correct.
oze
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
c'est plutôt l'identité de Bézout et non on ne parle d'inverse en terminale s spé.
lea49
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
alors aucune suggestion!
numéro77
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Erreur!
cadre : a et b deux entiers relatifs non tous les deux nuls.
Egalité de Bézout : si d=pgcd(a,b) alors il existe un couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=d.
Identité de Bézout : a et b premiers entre eux si et seulement si il existe couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=1.
lea49
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
C'est plutôt l'égalité de Bézout-Bachet.

[Quelque soit ton pseudo : Marc, Oze ou Lea ; Claude Bachet de Méziriac (1581-1638) prend toujours une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
inconnu
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Ma foi ! Cela s'appelle du chipotage, on ne parle d'aucun Bachet en terminale, où va l'enseignement ? Soyez réalistes et descendez sur terre, il y a des élèves en TS qui ont du mal avec un calcul mental basique voire d'autres choses simplissimes et vous êtes là à "stagner" sur Bachet ou Pacha



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par AD.
lea49
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
je ne vois pas le rapport l'inconnu.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Si l'on se limite à la spécialité de terminale S, voici la partie du programme qui nous intéresse :


Dans ce vieux programme de 2001 qui va bientôt nous quitter, c'est le "théorème de Bezout" (sans accent).
On y donne quelques applications de ce théorème.
cra
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
oui mais la vraie"bonne" prononciation c'est Bézout ; ils ne sont pas parfaits et sont de simples humains même s'ils sont à L'EN
93
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Acte de naissance Bezout MAIS il signait Bézout DONC c'est BEZOUT ,mais on s'en fout ce qui est important c'est quoi
l'identité de Bezout et c'est quoi l'égalité de Bezout.
une réponse?
oze
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
l'identite de Bezout est : pgcd(a,b)=1 ssi il existe couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=1.
l'égalité de Bezout est le théorème de Bachet-Bezout.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Pfou, qu'est-ce que c'est pointu !

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
marc75006
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
egalité et identité de Bezout c'est pareil.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Une égalité n’est pas nécessairement une identité. Je trouve que l’identité de Bezout est plutôt une équivalence.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
marc75006
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
donc numéro 77 à raison ??????
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Je trouve que les termes sont mal choisis, une identité est une égalité toujours vraie, je ne trouve pas où il y en a une dans ce que certains appellent identité de Bezout. En revanche, logiquement, c’est une équivalence, alors autant appeler ça un théorème.
C’est comme si on appelait identité de Pythagore le théorème de Pythagore, ça me ferait bizarre.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a sept années et a été effectuée par nicolas.patrois.
93
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
alors pourquoi parler d'égalité alors que dans le programme on n'en parle pas?
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Parce qu’on peut parler de l’égalité de Pythagore, non ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
93
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
Conclusion nicolas.patrois tu es omniscient et depuis toujours les inspecteurs, professeurs et auteurs de tés bon livre se trompent,ça ne répond en aucun cas à la question .
Mais bon.
Re: leçon 14 "égalité de Bézout"
il y a sept années
avatar
Moi, omniscient ? drinking smiley

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 136 239, Messages: 1 316 620, Utilisateurs: 23 984.
Notre dernier utilisateur inscrit taha1999.


Ce forum
Discussions: 4 249, Messages: 79 635.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page