leçon 14 "égalité de Bézout"
Bonjour
J'ai un problème avec la leçon 14 car je ne connais pas l'égalité de Bézout, je connais uniquement
l'identité de Bézout et le théorème de Bachet Bézout.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'éclairer.
[Effectivement, tu n'en connais pas non plus l'orthographe : Bézout, avec un 'é' et dans tous les cas,
Claude Bachet de Méziriac (1581-1638) et Étienne Bézout (1730-1783) prennent tous deux une majuscule. AD]
J'ai un problème avec la leçon 14 car je ne connais pas l'égalité de Bézout, je connais uniquement
l'identité de Bézout et le théorème de Bachet Bézout.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'éclairer.
[Effectivement, tu n'en connais pas non plus l'orthographe : Bézout, avec un 'é' et dans tous les cas,
Claude Bachet de Méziriac (1581-1638) et Étienne Bézout (1730-1783) prennent tous deux une majuscule. AD]
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Réponses
[ Avant de vouloir corriger les mails messages, apprends à écrire correctement le français. AD]
ton mouvement d'humeur est inadmissible !
Si tu ne sais pas utiliser les majuscules, ne dis pas aux autres qu'ils n'écrivent pas correctement le français : Où y a-t-il une impropriété dans les écrits de AD ?
D'autre part, le jury te jugera sur l'écriture correcte de Bézout.
Tu devrais accepter la leçon avec la modestie qui sied au candidat à un concours d'enseignant.
Peut-être serait-ce utile pour vous de comprendre le lien entre égalité et identité ?
Je te fais uniquement la même remarque en te disant que tu devrais commencer tes phrases par des majuscules.
Je ne suis pas ici pour débattre sur des choses futiles ,je cherche uniquement une réponse à mon problème .
cordialerment
Je vous remercie infiniment pour vos réponses.
Je tiens à vous exprimer toute ma gratitude AD.
Merci mille fois.
[A ton service AD]
Je crains que l'orhtographe de Bézout/Bezout, bien qu'importante, ne règle pas franchement le problème de notre ami...
[applaudissements de la modération]
Pour moi, l'identité/égalité de Bézout est ax + by = d où d = pgcd(a,b). En particulier, deux nombres a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe x et y dans Z tel que ax + by = 1. On doit sans doute parler de l'lagorithme d'Euclide et de sa remontée pour obtenir les x et y en question. Si on veut pousser plus loin, on peut comparer les algorithmes itératifs et récursifs de recherche des x et y. Je crois qu'égalité et identité ici prennent le même sens.
Bien à toi, cher ami marc75006!
Pour moi, l’égalité de Bézout est l'identité de Bézout c'est la même chose, c'est ce qu'un élève à dit durant sa présentation de la leçon.
Et le prof a dit que le théorème de Bézout-Bachet n'est pas l’égalité de Bézout.
une égalité n'est pas un théorème. Mais le théorème dit quelque chose à propos de l'égalité.
Cordialement.
2+2=4, si.
-- Schnoebelen, Philippe
Non, vos deux égalités ne sont pas des théorèmes. (:P)
Il manque à chaque fois les notations. Pour TT, comme je ne connais même pas le domaine d'où sort cette égalité, ce n'est même pas une égalité qui pourrait avoir une signification. C'est donc un "théorème pour initiés", une formule magique. Pour Nicolas, tout d’abord cette égalité est fausse en base 3, et elle suppose implicitement que tu parles des éléments traditionnellement appelés 2 et 4 parmi les entiers naturels. Enfin, je suis assez sûr que peu de mathématiciens appelleraient ça un théorème, même si ça se démontre.
Mais en tout cas, pour en revenir au sujet, il y a bien une vraie question dans la remarque du prof de Oze. C'est ce qui m'a servi à répondre à vos pinaillages. -D
Cordialement.
Cela dit, c'est comme avec Pythagore, il faut distinguer l'égalité du théorème.
-- Schnoebelen, Philippe
puisqu'on continue dans le pinaillage : "Je ne parle pas des écritures des nombres mais des nombres eux-mêmes " alors ce n'est pas indiqué dans l'égalité, ni même le statut du symbole "+"; ce n'est qu'une écriture, pas un théorème.
Mais bien sûr, je sais que je pinaille. Par contre, la remarque initiale n'était peut-être pas un pinaillage.
Cordialement.
Bon, OK, un théorème en logique n’est pas tout à fait un théorème en mathématiques.
-- Schnoebelen, Philippe
[size=x-small]Bin ils auraient tort, soit ça se démontre et c'est un théorème soit ça se démontre pas. Perso, je suis d'avis, surtout quand on on pense au crash du secondaire, d'adopter une position publique consistant à appeler ça un théorème, et d'en offrir une preuve sur demande. Parce que la position contraire qui irait raconter au peuple que c'est un axiome est un peu dangereuse comme affiche pour la science. Comme le dit NP, la définition est 4 est $4:=3+1$ et ce n'est pas par définition que $(1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1$
Par contre il faut garder à l'esprit que tous les théorèmes de maths, car énoncés avec des hypothèses tacites non écrites, sont par abus de langage les conclusions des vrais théorèmes "enregistrés" à l'académie des sciences.
T est affiché quand le théorème officiel est:
si $A_1$ et $A_2$ et ... alors T
où les $A_i$ sont des hypothèses tacites qui n'ont "le droit" d'être non écrites que quand (par exemple) $\{A_1;..;A_n\} \subseteq ZF$
Donc présentement, pour info, il y a une "petite" démonstration partielle (avec du background) de ce théorème (*) et une nettement plus longue, mais tout à fait explicite (**). Par contre il n'est pas pertinent de dire que chacun des corollaires de l'associativité de l'addition doit avoir un statut propre de "choses sues par coeur" ou "background", parce que sinon ça ferait du monde à mettre dans la mémoire.
(*) $[\forall x,y,z$ dans $\Z: (x+y)+z = x+(y+z) ]$ => $2+2=4$
(**) preuve de l'associativité (***) de l'addition dans $\Z$ suivi de ce qui précède.
(***) ce n'est pas une ancdote, elle est enseignée "par coeur", mais sa preuve n'a rien d'une évidence formelle.[/size]
edit: vue la remarque de oze, je mets en petits caractère, je me suis laissé entrainé par NP et Gérard (lool comment je me dédouane)
avoir avec ma remarque.Incroyable!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Je viens de chercher, je ne vois pas de question de ta part.
Oui, et elle permet de mettre deux ou trois choses à plat.
Ben quoi, on est vendredi, le jour des trolls, non ?
-- Schnoebelen, Philippe
Je prépare le capes externe de maths.
j'ai une question concernant les applications sur cette leçon.
Quelqu'un aurait des exemples d'applications à proposer,ça serait sympa .
merci
-- Schnoebelen, Philippe
à un niveau bts au plus comme le programme l'oblige.
L'exemple de nicolas.patrois était donc correct.
cadre : a et b deux entiers relatifs non tous les deux nuls.
Egalité de Bézout : si d=pgcd(a,b) alors il existe un couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=d.
Identité de Bézout : a et b premiers entre eux si et seulement si il existe couple (u,v) d'entiers relatifs tel que au+bv=1.
[Quelque soit ton pseudo : Marc, Oze ou Lea ; Claude Bachet de Méziriac (1581-1638) prend toujours une majuscule. AD]
Dans ce vieux programme de 2001 qui va bientôt nous quitter, c'est le "théorème de Bezout" (sans accent).
On y donne quelques applications de ce théorème.
l'identité de Bezout et c'est quoi l'égalité de Bezout.
une réponse?
l'égalité de Bezout est le théorème de Bachet-Bezout.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
C’est comme si on appelait identité de Pythagore le théorème de Pythagore, ça me ferait bizarre.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
Mais bon.
-- Schnoebelen, Philippe