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Aire et volume-agreg interne

Envoyé par leisio 
Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Bonjour,
parmi la liste des leçons au programme de l'agrégation interne, on trouve :
329 : exercices sur les aires et les volumes
425: exemples de calculs d'aires et des volumes

Quelle(s) différence(s) faites vous entre ces deux leçons ?
agregagreg
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Je dirais comme ça que la 1e tire plus vers l'algèbre-géométrie et la 2e vers l'analyse : il faudra sûrement en tenir compte pour le choix du développement.

J'ai l'impression qu'il est difficile de trouver des choses vraiment intéressantes dans les bouquins "habituels" ...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par AD.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Je profite du fil de discussion pour demander conseil de bouquin, j'ai l'habitude de chercher dans les Monier et Gourdon, je n'ai rien trouvé, et je n'ai pas tous les Francinou.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par AD.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Il n'y a effectivement pas grand chose dans Monier et Gourdon.
A noter tout de même quelques petits exercices dans Monier Géométrie (mais rien d'exceptionnel) et l'ex.4 p. 342 dans Gourdon Analyse.

Un livre de géométrie très utile pour l'agrégation interne : Ladegaillerie.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
bonjour
quelques exercices sur le calcul de longueurs, d'aires et de volumes avec des intégrales dans Problèmes d'analyse réelle de Makarov et al chez Cassini, page 70.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Bonjour

Tu peux aussi voir le problèmes des aires et volumes d'une façon "nouvelle" en lisant l'excellent "mathématiques d'école" de Daniel Perrin.

Le livre de Géométrie de Michèle Audin est également un petit bijou mais ne l'ayant pas sous la main je ne garanti pas qu'il y ait des problèmes d'aires, mais je serais étonné du contraire.

Et puis les classiques du style comment obtenir le parallélépipède d'aire minimale pour un volume donné traité dans le petit guide du calcul diff,( F Rouvière), les divers calculs d'intégrales simples, doubles ou triples, la loi des aires de Képler etc....
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
On peut aussi penser à mettre des exercices de probabilités géométriques, qui se réduisent parfois à des calculs d'aire.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
@ alea

Quel est le % de leçon ou tu n'arrives pas à caser de proba? 0.1%?
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Bref, une leçon qui ne s'improvise carrément pas.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
3xx pour les épreuves sur dossier et 4xx pour les leçons, non ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
C'est 3xx pour les épreuves d'exemples et d'exercices d'algèbre et géométrie,
et 4xx pour les épreuves d'exemples et d'exercices d'analyse et probabilités.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
Ah oui, exact.
L’an dernier, j’ai pris :
106 : PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
426 : Exemples et applications de calculs d’intégrales multiples.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
agregagreg
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
De la proba géométrique ? une petite référence (simple) ?
poiuy05
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
J'aime bien le problème des aiguilles de Buffon : situation géométrique à la base, et la résolution étudie l'aire comprise entre une courbe (sinus) et une droite (ou plusieurs courbes selon la taille des aiguilles, avec des aires positives et négatives). Recyclable dans une 4xx sur $\pi$ ou parlant de trigonométrie.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Attention, la 433 s'appelle "approximation du nombre pi."

Utiliser Buffon ou une méthode de Monte-Carlo pour approcher le nombre $\pi$ est TOTALEMENT GROTESQUE, sauf si on précise justement que c'est totalement grotesque.

On essaie de trouver des suite convergeant le plus rapidement possible afin d'avoir jusqu'à 2 décimales exactes de plus à chaque itération, et là on présente une méthode qui donne 2 décimales exactes après 100000 itérations !

Ok pour faire un exercice joli, et réinvestir les probas, et présenter à titre de curiosité que le nombre $\pi$ intervient à plein d'endroits, mais donner une méthode qui met autant de temps à calculer 4 décimales qu'il en faut à d'autres pour en calculer 10 millions, c'est un truc à se faire tuer sur place.

A ce compte là, dites leur tout de suite que 10 est une approximation de $\pi$ et qu'on en finisse.

Amicalement
Volny

P.S. 355/113
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
la comparaison de différentes méthodes ayant des vitesses de convergences différentes peut être intéressante

parfois plus c'est long......
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Tout à fait. avec la célèbre série $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} ...$etc. qui est très lente (mais encore bien meilleure que les méthodes statistiques) et que l'on peut accélérer simplement en groupant les termes par deux.

Et dans la leçon approximation de pi, la comparaison des vitesses de convergence est inévitable. Si on donne plusieur méthodes c'est bien parce que les plus anciennes ne donnaient pas satisfaction.

Mais quoi qu'il en soit, n'oubliez pas que les méthodes de Monte Carlo sont les pires qui existent, et que personne ne les utilise s'il y a une alternative. Mais qu'il y a plein de cas où il n'y a pas d'alternative.

Amicalement
Volny
poiuy05
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Certes le procédé avec les aiguilles est assez long, mais j'intervenais dans ce fil sur le thème "aire et volumes", la conversation ayant tourné vers les probas. Je trouve le phénomène assez remarquable pour que cet exemple ait sa place dans une leçon d'approximation de $\pi$, en insistant sur l'aspect historique d'une part et la lenteur de convergence d'autre part. C'est tout de même assez facile à programmer et ça se fait le jour de l'oral si nécessaire.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
Elles sont les pires sauf dans les espaces vectoriels sont de dimension assez grande ou quand les fonctions à intégrer sont pathologiques.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
@agregagreg: j'avais proposé cet exercice il y a quelques années

[www.les-mathematiques.net]

On l'a mis dans les exercices non corrigés de [GK] (mais il n'y a pas plus d'indications de solution que sur le fil que je cite).
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
Bonjour.
Qu'est-ce que [GK], s'il vous plaît ?
RC
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
Bonjour,

[GK] = [www.iecn.u-nancy.fr]
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Bonjour,
j'aime beaucoup cet exercice sur la galette des rois. Il est "re-casable" dans de nombreuses leçons. Quelqu'un a t-il une référence bibliographique ?
Je profite aussi de ce post pour recentrer la discussion sur la question de départ : quelle différence notable faire entre les deux leçons proposées au début de la discussion ?
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
avatar
Dans [GK] tu trouveras ça. A toi de voir si c'est suffisant pour toi pour retrouver la solution.
[attachment 27981 143.pdf]
[attachment 27982 470.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - 143.pdf (105.7 KB)
ouvrir | télécharger - 470.pdf (98.2 KB)
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
Bonjour Agregagreg.
Tu peux calculer des aires par la méthode de Monte Carlo. A mon avis ça doit plaire car ça fait travailler les proba et ça demande de réaliser un programme pour faire les calculs.
Dernier avantage, c'est simple à comprendre.
Re: Aire et volume-agreg interne
il y a six années
@nicolas C'est ce que j'entendais par

Citation
bibi
personne ne les utilise s'il y a une alternative. Mais qu'il y a plein de cas où il n'y a pas d'alternative.

elles sont les pires, et elles sont les seules...personne ne les utilise s'il y a une alternative et elles sont irremplaçables. Mais ce sont quand même les pires (et les plus simples à mettre en oeuvre)

Amicalement
Volny
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