Aire et volume-agreg interne
Bonjour,
parmi la liste des leçons au programme de l'agrégation interne, on trouve :
329 : exercices sur les aires et les volumes
425: exemples de calculs d'aires et des volumes
Quelle(s) différence(s) faites vous entre ces deux leçons ?
parmi la liste des leçons au programme de l'agrégation interne, on trouve :
329 : exercices sur les aires et les volumes
425: exemples de calculs d'aires et des volumes
Quelle(s) différence(s) faites vous entre ces deux leçons ?
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Réponses
J'ai l'impression qu'il est difficile de trouver des choses vraiment intéressantes dans les bouquins "habituels" ...
A noter tout de même quelques petits exercices dans Monier Géométrie (mais rien d'exceptionnel) et l'ex.4 p. 342 dans Gourdon Analyse.
Un livre de géométrie très utile pour l'agrégation interne : Ladegaillerie.
quelques exercices sur le calcul de longueurs, d'aires et de volumes avec des intégrales dans Problèmes d'analyse réelle de Makarov et al chez Cassini, page 70.
Tu peux aussi voir le problèmes des aires et volumes d'une façon "nouvelle" en lisant l'excellent "mathématiques d'école" de Daniel Perrin.
Le livre de Géométrie de Michèle Audin est également un petit bijou mais ne l'ayant pas sous la main je ne garanti pas qu'il y ait des problèmes d'aires, mais je serais étonné du contraire.
Et puis les classiques du style comment obtenir le parallélépipède d'aire minimale pour un volume donné traité dans le petit guide du calcul diff,( F Rouvière), les divers calculs d'intégrales simples, doubles ou triples, la loi des aires de Képler etc....
Quel est le % de leçon ou tu n'arrives pas à caser de proba? 0.1%?
-- Schnoebelen, Philippe
et 4xx pour les épreuves d'exemples et d'exercices d'analyse et probabilités.
L’an dernier, j’ai pris :
106 : PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
426 : Exemples et applications de calculs d’intégrales multiples.
-- Schnoebelen, Philippe
Utiliser Buffon ou une méthode de Monte-Carlo pour approcher le nombre $\pi$ est TOTALEMENT GROTESQUE, sauf si on précise justement que c'est totalement grotesque.
On essaie de trouver des suite convergeant le plus rapidement possible afin d'avoir jusqu'à 2 décimales exactes de plus à chaque itération, et là on présente une méthode qui donne 2 décimales exactes après 100000 itérations !
Ok pour faire un exercice joli, et réinvestir les probas, et présenter à titre de curiosité que le nombre $\pi$ intervient à plein d'endroits, mais donner une méthode qui met autant de temps à calculer 4 décimales qu'il en faut à d'autres pour en calculer 10 millions, c'est un truc à se faire tuer sur place.
A ce compte là, dites leur tout de suite que 10 est une approximation de $\pi$ et qu'on en finisse.
Amicalement
Volny
P.S. 355/113
parfois plus c'est long......
Et dans la leçon approximation de pi, la comparaison des vitesses de convergence est inévitable. Si on donne plusieur méthodes c'est bien parce que les plus anciennes ne donnaient pas satisfaction.
Mais quoi qu'il en soit, n'oubliez pas que les méthodes de Monte Carlo sont les pires qui existent, et que personne ne les utilise s'il y a une alternative. Mais qu'il y a plein de cas où il n'y a pas d'alternative.
Amicalement
Volny
-- Schnoebelen, Philippe
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,566773,page=1
On l'a mis dans les exercices non corrigés de [GK] (mais il n'y a pas plus d'indications de solution que sur le fil que je cite).
Qu'est-ce que [GK], s'il vous plaît ?
RC
[GK] = http://www.iecn.u-nancy.fr/~garet/livre.php
j'aime beaucoup cet exercice sur la galette des rois. Il est "re-casable" dans de nombreuses leçons. Quelqu'un a t-il une référence bibliographique ?
Je profite aussi de ce post pour recentrer la discussion sur la question de départ : quelle différence notable faire entre les deux leçons proposées au début de la discussion ?
Tu peux calculer des aires par la méthode de Monte Carlo. A mon avis ça doit plaire car ça fait travailler les proba et ça demande de réaliser un programme pour faire les calculs.
Dernier avantage, c'est simple à comprendre.
elles sont les pires, et elles sont les seules...personne ne les utilise s'il y a une alternative et elles sont irremplaçables. Mais ce sont quand même les pires (et les plus simples à mettre en oeuvre)
Amicalement
Volny