DNB 2014

Sur ces histoires de tâches complexes, j'ai un peu le même sentiment qu'avec l'algorithmique: certes, ce serait formidable si les gamins savaient faire ça, mais on est tellement loin des compétences et des appétences communes qu'il y a essentiellement deux issues possibles (pas forcément exclusives)
- ça phagocyte le temps d'apprentissage
- bachotage par coeur , genre SCDAL.

Il ne faut pas oublier que les tâches complexes sont ...complexes; et une règle d'or en maths c'est qu'on n'a à peu près aucune chance de parvenir à accomplir une tâche complexe si on n'a pas très envie.

Il ne faut pas se leurrer: si la vague Pisa déferle sur le DNB, que ce soit par les programmes, ou plus vraisemblablement par les faits, on n'enseignera plus le calcul littéral dans la plupart des collèges. Le calcul littéral sera enseigné dans des lieux privilégiés où se concentrent ceux qui savent déjà résoudre l'essentiel des problèmes Pisa en rentrant au collège.

Et quand je dis ça, Dieu sait que je ne suis pas dans la théorie du complot.
Le fait est qu'on n'a perdu beaucoup d'heures d'enseignement et
- on ne sait pas, comme par exemple les historiens, monter au créneau médiatiquement pour regagner le terain perdu. Cédric Villani fait le job, mais il est tout seul.
- on ne sait pas non plus, comme disent les traders, "prendre ses pertes". Pour la filière S,on continue à écrire des programmes infaisables honnêtement dans le temps imparti et à défendre des points de détail: qui les stats, qui l'algorithmique, qui les équa-diffs, alors qu'au fond il n'y a que deux choses qui comptent
- savoir ce qu'est une preuve (ce qui entraîne faire un peu de géométrie, puisque jusqu'à présent, on n'a pas trouvé mieux pour enseigner la démonstration. Je précise pour être clair que je n'ai pas de goût particulier pour la géométrie.)
- savoir calculer.
Tant qu'on ne fera ce constat lucide, les élèves et les profs seront ballotés comme dans un bateau ivre, au gré des lubies des uns et des autres.

La liste des IG est là:

http://www.education.gouv.fr/cid76876/mission-et-organisation-de-l-inspection-generale-de-l-education-nationale.html#Mathématiques

Je te laisse googler. A vue de nez, majoritairement, ce sont d'anciens profs de prépas. Quelques anciens universitaires.
Quelques politiques, ancien conseillers ministériels. Ceux que j'ai rencontrés m'ont fait bonne impression (*).
Mais ils n'ont pas toutes les cartes en main.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Conseil_supérieur_des_programmes

(*) Ce qui ne veut pas forcément dire que je sais ce qu'ils pensent, de fait ils deviennent des politiques (idem pour les administrateurs des universités).
Des politiques, tu en as des intelligents et des pas intelligents. Un politique intelligent sait écouter, sait reconnaître la pertinence à la fois des arguments et des contre-arguments. Généralement, quand tu le quittes, tu es content du moment que tu as passé avec lui, mais tu ne sais pas comment in fine il va trancher. Et c'est normal, ça ne peut pas être le dernier qui a parlé qui a raison.

@PR, oui merci en tapant vite, j'ai inversé les deux morceaux de phrases (ça se voit, j'espère que tout lecteur avait compris). Merci, je vais faire un edit si j'ai pas trop la flemme de recherche le post

edit: c'est fait.

Attention: j'attire l'attention sur le fait que ça n'enlève rien à ce que j'ai dit (la citation est sortie de contexte). Tu ne peux pas préjuger que la définition de collège du mot "linéaire" est $\exists a\forall x: (f(x)=ax)$, car c'est très EXACTEMENT ce que j'ai signalé comme faisant partie des ambiguïtés non dissipées dans la tête des collégiens (ce que tu n'es pas me semble-t-il -D ) et qui a soulevé la perplexité d'Aglaé quand elle a posé la question à Samuel je crois.

Je vois ci-dessus des conversations qui évoquent la création d'un "concept" :-D nommé "tache complexe" (repris par PR comme si cette expression avait une définition officielle). Quelqu'un aurait-il des liens?

Les deux posts qui l'entourent plus le post cité par PR sont exhaustifs, je reprends (mais tu me fais poster un post de plus -D sur un truc que tu avais qualifié de trivialité ;-) et les modérateurs veulent que je limite mon compteur donc je ne le fais qu'une fois)

1/ Tu te demandais comment la correction par des enseignants de collège (pas du DNB of course, qui valide tout) de la justification suivante était appréhendée:
l'élève écrit $x\mapsto 7x+2$ n'est pas linéaire car n'est pas de la forme $x\mapsto ax$

2/ Je t'ai répondu que cette justification est fausse (en tant que justification, ie ça ne justifie rien du tout)

3/ J'ai précisé que l'égalité entre $x\mapsto 8+x$ et $x\mapsto x+8$ n'est pas une évidence (mais un axiome qui est appelé "axiome d'extensionnalité") et que par ailleurs (rien à voir avec le linéaire) , il n'y a aucune raison de pénaliser un gamin qui affirmerait la différence entre ces deux fonctions (ie cette affirmation de sa part n'est pas forcément due au fait qu'il répond superficiellement. Il peut au contraire avec "compris" la statut abstrait de la variable liée $x$ et prendre un soin sincère appuyé à affirmer la différence afin d'exhiber qu'il est conscient (à ses correcteurs) qu'on compare 2 formes (et donc être victime d'une petite injustice par un système qui considérerait comme un allant de soi que tout enfant doit accepter l'axiome d'extensionnalité alors qu'on ne l'a pas explicitement informé que la communauté humaine l'adopte dans ses écoles)

4/ (non présent explictement dans les précédents posts antérieur à reac de PR) Prectangle (pas moi!!) a ajouté (en le sous-entendant, il ne l'a pas dit explictement, mais ça revient au même) que pour sa part il souhaitait utiliser comme définition de "f linéaire" le fait que "f linéaire" abrège "$\exists a\forall x: [f(x)=ax]$". Il n'a pas voulu agir pour mal faire, mais à sa manière (je ne mets pas en cause sa bonne volonté) il a involontairement nourri l'idée que tous les élèves et les enseignants sont connectés aux mêmes implicites (Il considère comme un implicite que le gloubiboulga informel qui introduit la notion de fonction linéaire dans les collège de France se traduit en "$\exists a\forall x: [f(x)=ax]$" plutôt qu'en $\exists a: f=(x\mapsto ax)$ (rien de polémique, j'insiste, c'est juste pour tout dire en un seul post).

Il faudrait savoir ce qu'il y a dans le cahier de leçon des collégiens

Définition:
On appelle fonction linéaire toute fonction de la forme f(x) = ax dans laquelle a est un nombre donné

lien

Un élève qui a une telle définition dans son cours aura tout simplement montré que la fonction ne correspond pas à la définition que lui a présenté son professeur.

Qu'un élève écrive $x\mapsto x^2+2x+2$ n'est pas linéaire car elle n'est pas de la forme $x\mapsto ax$ n'est pas étonnant. Il est plus étonnant qu'un enseignant valide cet argument au collège, sachant que les élèves n'ont pas de connaissance sur les polynômes.
Avec une telle justification il est difficile d'objecter une mauvaise réponse à un élève qui affirme que $x\mapsto x(x+2)+3-x^2$ n'est pas linéaire car elle n'est pas de la forme $x\mapsto ax$.

Dans les réactions des enseignants, on voit bien le problème que posent ces exercices peu découpés, avec une forte dépendance dans les questions.
D'un enseignant à l'autre, on entend des sons de cloches différents, suivant ce qu'ils ont fait dans l'année avec leurs élèves.
Dans l'absolu, l'exercice 6 me semble le plus difficile, mais les exercices 1,2,7 ont également un caractère très binaire, avec peu de choses pour se raccrocher aux branches.
- sur le 1, celui qui n'a pas su tracer la figure travaille avec celle de l'énoncé, donc sans le cercle salvateur
- sur le 2, celui qui n'a pas pensé à un introduire un $x$ est un peu mal barré (sauf si c'est un adepte de la rédaction type certificat d'études...)
- sur le 7, pas de piège, mais beaucoup d'étapes, avec des conversions, des risques d'erreur. En outre le 7.2 demande une certaine capacité de visualisation.

Allez, bon courage aux correcteurs...

Avec un sourilaid ou parce que l’intervenant sort une ânerie qu’il ne professe pas d’habitude ?

Bonsoir Bruno,
Affirmer que $x\mapsto x^2+2x+2$ n'est pas linéaire puisqu'elle ne peut pas s'écrire sous la forme $x\mapsto ax$ est évidemment valide à partir du moment où l'on est capable d'expliquer pourquoi ... Ce que je mets ici en défaut est le seul argument de la reconnaissance de la "forme".
Je préférerais de loin qu'un collégien parle de l'image de $0$ ou calcule l'image deux réels pour s'apercevoir ensuite qu'il n'y a pas proportionnalité.
Qu'y a-t-il de stupéfiant ici ?

Samuel DM écrivait:

---

> "je me rend compte que
> la fonction ne multiplie pas ce que je lui donne
> en entrée par un certain nombre $a$, donc la
> situation n'est pas de proportionnalité".

Comment un élève de troisième peut-il justement s'en rendre compte ?
Soit il se dit "ça ne ressemble pas à $ax$", soit il fait des calculs ; cela est très différent.
Dans le premier cas, l'élève ne se base que sur l'aspect "physique" de la formule et se trouvera peut-être dépourvu devant $x\mapsto x^2-x(x+3)$, tandis que dans le second l'élève aura peut-être mieux appréhendé la notion.

@Bruno : je viens de relire le post que tu évoquais et viens de voir que Philippe Malot a modifié une partie de mon post (et je l'en remercie) mais n'a pas remplacé $x\mapsto ax+b$ par $x\mapsto ax$ dans la première ligne ; j'espère que ce n'est pas cela que tu as trouvé stupéfiant...

[PM : C'est corrigé ! :-D]

Bien évidemment. Pour montrer qu'une fonction est linéaire ou affine il suffit à un élève de troisième de montrer que son expression peut s'écrire sous les formes vues dans les définitions de son cours.
En revanche, pour montrer par exemple que la fonction $x\mapsto \frac{1}{2x+3}$ n'est pas affine, la "reconnaissance de forme" pourrait bien lui jouer des tours...

Jojopardi a écrit:

Je ne me mouille pas grinning smiley
Je prends cette définition, lien douteux proposant: "une fonction numérique f est appelée fonction linéaire lorsqu'il existe un nombre a tel que, pour tout nombre x, on puisse écrire $f(x)=ax$"

Attention, elle est fausse, on peut écrire $2=5$, ce n'est pas pour ça que $2=5$. La définition (adaptée au collège) est:

J'ai donné l'exo 7 à mes élèves de 4ème (tel quel) et de 6ème (en enlevant la partie sur Pythagore). Une élève de 6ème a bouclé l'exercice en un temps raisonnable (sans calculatrice). Pour les autres, il a fallu guider. Les 4èmes étaient moins disposés à travailler... Un seul groupe a fait l'exercice en une heure...

Bonjour,
J'aimerais connaître la moyenne des paquets de copie que certains d'entre vous ont corrigé pour le brevet.
J'ai regardé rapidement et j'ai trouvé ce DNB de maths vraiment plus difficile que d'habitude (moins de points cadeaux, un peu plus de réflexion...).
Je ne dis pas que ça vole très haut mais considérant l' absence de raisonnement mathématiques chez l'immense majorité des élèves, je me dis que la correction a été une "boucherie" (avant harmonisation bien sûr).
Je ne serais pas étonné de voir des 7 de moyenne par paquets de copies pour ce genre d'épreuves.

Bonjour,

Où se situaient les moyennes à l'épreuve de math du DNB à l'époque des sujets de l'ancien type (avant 2013) comparativement à aujourd'hui?

@domi :rassure-toi tu es anonyme sur ce forum, comme presque tout le monde .

On n'est pas loin de penser et de faire la même chose, Remi : le DNB n'est certainement pas l'objectif de la classe de 3ème. Il y a une frange très faible d'élèves pour qui tout n'est pas joué d'un côté ou de l'autre avant le début des épreuves . C'est à eux que je pense le jour du Brevet et j'ai de plus en plus l'impression qu'ils sont les jouets d'un système qui nous dépasse, qui les dépasse et dont ils sont les victimes.

Domi