IUT Cachan - Trois intégrales curvilignes

Bonjour à toutes et à tous ; ces trois exemples sont initialement pour les étudiants de l'IUT de Cachan (en remplacement du cours d'aujourd'hui). Bien sûr, tout le monde peut les aider à s'approprier cette notion. Merci pour eux. Voici trois exemples que j'aurais traités cet après-midi en "temps normal".

Exemple 1 : on désigne $x$ au carré par $x^2$. Soit $w = - 2xy \sin(x^2y) dx – x^2 \sin (x^2y) dy$. Est-elle exacte ? En déduire l’intégrale de $w$ le long de $AB$ (un arc de cercle de rayon $2$ avec $A (2,0)$ et $B(0,2)$). (par deux méthodes).

Exemple 2 : Même chose avec : $w = 3x^2 y z dx + x^3z dy + x^3 y dz$ le long d’un chemin joignant $A(1,1,1)$ à $B (1,2,3)$.

Exemple 3 : calculer l’intégrale de $w = x dy - y dx$ le long d’une ellipse : $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ en partant du point $A (a,0)$ jusqu’à lui-même en effectuant un tour dans le sens direct.

"A tout à l'heure".

Attendons les questions ... NV.