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Répartition d'éléments sur une sphère

Envoyé par Dldler 
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 10:56
Merci GaBuZoMeu : effectivement, sur l'animation de remarque aussi.
Il vaudrait peut-être mieux tricher alors, tant pis, quitte à préciser comment on triche (il faut avoir à l'esprit cette idée de légères corrections par le cerveau qui souvent applique des procédés d'équilibrage) sinon, je crains qu'on ait une moins bonne "impression" d'équirépartition comme souhaitée initialement. Mais j'ai bien compris que c'est normal que ça soit "équiréparti dense autour".
Ca me gêne de ne pas signer, même si ça ressemble maintenant à une vieille habitude périmée. Tant pis.
Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 12:26
Citation

Il vaudrait peut-être mieux tricher alors, ...
Surtout pas ! Tu as une curieuse vision de l'analyse d'images par le cerveau. La plus grande densité sur le bord est un élément qui crée la sensation de volume, une répartition uniforme sur le disque ne ferait qu'aplatir la perception.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 12:36
avatar
@ denise chemla : le cube respire parce que c'est du graphisme 3d de scilab, et le graphisme 3d de scilab, on est bien obligé de l'admettre, n'est pas à proprement parler au top. Mais il est facile à utiliser.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 12:54
avatar
Bonjour,

Je viens de taper rapidement un petit programme en python en utilisant la méthode suggérée par jacquot
de découpage en 310 carrés. J'ai mis quelques commentaires au cas où.
Étant donné qu'il s'agit d'un interpréteur, le programme est assez lent.

[www.codeskulptor.org]

En modifiant le code (lignes 38-39) pour mettre un tirage aléatoire dans une carte sans grille, on obtient d'assez grandes parties de la sphère complètement vides.

[www.codeskulptor.org]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/12/2014 12:56 par Philippe Malot.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 13:15
avatar
Pour se faire une meilleure idée de l'efficacité du découpage icosaédrique, je mets ci-dessous une autre animation. Je rappelle le principe : on prend les 20 faces triangulaires de l'icosaèdre, on les découpe chacune en $k^2$ triangles équilatéraux égaux en découpant chacun de leurs côtés en $k$ intervalles, on projette le résultat radialement sur la sphère. J'ai fait varier $k$ de $1$ à $50$ en présentant une orientation différente pour chaque valeur de $k$ (il aurait été préférable de faire tourner la figure pendant un certain temps pour chaque valeur de $k$, mais là c'est moi qui ne l'ai pas (le temps)). (Ici aussi, pour une raison obscure, il faut cliquer sur le dessin pour voir l'animation).


Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 13:17
avatar
Pour les aficionados du hasard, j'ajoute qu'il est facile d'en ajouter une petite dose au découpage icosaédrique. grinning smiley
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 13:59
avatar
@remarque : Le forum était réglé pour afficher directement toutes les images dont la résolution était inférieure ou égale à 800 par 600. Au delà, il fallait cliquer dessus.
Je viens de changer la résolution maximale à 800 par 800, tu avais 32 pixels de trop en hauteur ! grinning smiley



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/12/2014 13:59 par Philippe Malot.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 14:08
Bon, je suis un peu largué, mais je suis content que cela vous amuse smiling smiley et admiratif aussi.

Je viens d'implémenter la base de la méthode Lambert.
Voilà ou j'en suis ;
Je n'ai pas eu trop e mal, GaBuZoMeu n'avait pas tort, je me suis fait peur pour pas grand chose, merci pour la clarté du propos, ça me fait gagner beaucoup de temps d'avoir des formules fiables. Sinon, je galère et comme je doute de tout, je me perds facilement pour pas grand chose. Là, je n'ai eu aucun souci.

Version flash

Je continue de mon côté, mais je ne desespère pas de finir par réussir le "icosaedrique" de remarque winking smiley



PS : regardez le paramétrage (50,50,20) (je ne parle pas du rayon). C'est le genre de forme que je trouve le mélange aléatoire / régularité intéressant. Si vous en trouvez d'autres, je suis preneur.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/12/2014 14:11 par Dldler.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 14:13
On voit assez nettement réapparaître les triangles de l'icosaèdre. Cet effet serait sans doute moindre dans une construction de maillage par itération.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 14:25
avatar
thumbs down Didier,
Avec une bonne dose de dispersion.
Balance-nous les fusées quand ton projet sera abouti..

@ Philippe, j'ai cliqué sur tes liens mais n'ai pas su lancer la simulation: message d'erreur
Line 76: undefined: HierarchyRequestError

Amicalement. jacquot
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 14:49
Ah, oui. Je voulais aussi préciser parce que ce n'est peut-être pas très clair : je recherche plutôt des "structures" organisées comme les propose remarque.
Je me sers ensuite de l'aléatoire pour éviter la perfection mathématique (donc très peu d'aléatoire) ou esthétique.
En voici un autre d'ailleurs : (30,255,5). Je trouve que l'aléatoire et la structure se marient bien sur ce genre d'exemple.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 15:20
C'était pour rigoler Jacquot, ils sont super-jolis, tes petits carrés, on dirait des bouts de tomate et j'adore la tomate... sur la pizza et là, ça semble mieux au niveau densité sur le bord.

Bon, surtout, qu'une légère vexation ne vous détourne pas de l'objectif, feu d'artifice généralisé et équiréparti sur planète totale pour le 31 décembre 2014 dernier carat, je dois fêter un truc.

Bon après-midi,
Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 15:43
avatar
J'ai choisi au hasard $m=500$ points sur la sphère et j'ai jeté ceux qui avaient un voisin à moins de $k=\arccos(7.5°)$ d'écart angulaire. On peut varier $m$ et $k$.
Les points bleu-clair sont à l'arrière.


Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 15:57
avatar
Pour une structure régulière, je choisirais les sommets, le centre des faces ou le milieu des arêtes d'un polyèdre archimédien

[www.mathcurve.com]

Ensuite tu déplaces chaque point d'un petit arc.
Cordialement
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 16:53
avatar
Bonjour jacquot,

Quel navigateur utilises-tu ? Je sais que Codeskulptor peut planter sous IE.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 16:57
avatar
Ah ben oui, merci Philippe.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 16:59
avatar
La méthode prônée par GaBuZoMeu : on voit nettement moins les triangles de l'icosaèdre comme prévisible, par contre, le nombre de points croît exponentiellement.

Merci à Philippe Malot pour le réglage de l'affichage des images. J'espère ne pas dépasser sur ce coup-là... grinning smiley


Re: Répartition d'éléments sur une sphère
20 dcembre 2014, 21:11
avatar
Allez, je n'ai pas pu résister même si scilab n'est pas là pour rigoler (ni vraiment fait pour ça) : que la fête commence ! grinning smiley


Re: Répartition d'éléments sur une sphère
22 dcembre 2014, 13:38
avatar
Pardonnez-moi de jouer les prolongations:
j'ai été interloqué par les deux premiers messages de Siméon : je comprenais bien que des choix de vecteurs de coordonnées aléatoires suivant une loi uniforme donneraient une distribution non isotrope, la diagonale du cube étant plus longue que son arête.
Mais pourquoi le tirage des coordonnées suivant la loi normale donne-t-il une bonne équirépartition des directions des vecteurs ?

Ce questionnement m'a conduit vers l'article de Wikipédia relatif au calcul de l'intégrale de Gauss et aussi vers ce document : tirages aléatoires uniformes et gaussien qui m'ont permis de comprendre enfin comment il se fait que $\pi$ apparaît dans l'expression de la loi normale.

C'est, en quelque sorte par Pythagore : $e^{-x^2}\times e^{-y^2}\times e^{-z^2} = e^{-(x^2+y^2+z^2)}$
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
22 dcembre 2014, 15:11
avatar
À prolongation, prolongation et demie. La question se pose pour la répartition des alvéoles sur les balles de golf. Voici quelques liens : pourquoi 432 alvéoles ?, comment placer N points “régulièrement” sur une sphère ?, brevet de balles de golf, codes icosaédraux, etc.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
26 dcembre 2014, 09:32
Bonjour,

Une spéciale dédicace à Jacquot : trouvée à l'instant, visionnée, mais restée incomprise : où il est question de la puissance suggestive de la pizza...
Comment un photon voit l'univers

Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
26 dcembre 2014, 10:15
avatar
Merci Denise, pour cette délicate attention matinale.
Je regarderai encore cette video, mais sans le son, ce sera mois fatigant !confused smiley
Bonnes fêtes.
jacquot
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
26 dcembre 2014, 10:38
Bonjour Jacquot,

Bonne fête également, ainsi qu'à tous.
Non, vraiment, il faut que tu attendes d'être dans un endroit équipé dignement, informatiquement parlant : sans le son, cette vidéo-là, c'est même pas la peine...
J-5 pour le feu d'artifice équitablement réparti sur la sphère, vivement !

Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 11:22
Re bonjour à la communauté et meilleurs vœux à tous.
Je progresse à petits pas sur mon projet. J'en suis toujours à explorer la piste Lambert, que je me suis amusé à "spiraler" après avoir découvert les liens proposés par Jer.
Tout ceci pour dire à Denise qu'il ne faut pas compter sur un feu d'artifice a brève échéance, le 14 juillet (2015?) me semble plus réaliste winking smiley
version Lambert en spirale

Si je repasse par là, c'est parce que je me suis vite aperçu que j'allais avoir besoin de faire tourner ma sphère dans l'espace, une fois mes calculs réalisés, pour éviter un effet répétitif des effets parasites comme les couronnes apparaissant avec la méthode Lambert. Sauf que je m'y perd un peu, et si quelqu'un voulait bien me transcrire une formule dans mon petit vocabulaire, cela m'éviterais d'acheter une nouvelle boîte d'aspirine.

Voici ce que je conçois :
– à la fin de mes calculs de distribution, j'ai une liste de vecteurs (x,y,z), de longueur 1, que je voudrais faire pivoter dans l'espace.
– pour cela, je crois que je dois choisir 2 angles : a1 et a2, (en radians ? donc entre 0 et 2*PI)
– mais ensuite ? mes recherches m'emmènent vers des choses comme ceci auxquelles je ne comprends vraiment rien. Pardonnez-moi…

Y a t'il une formule exprimable de cette façon :
x2 = x * (sin(angle1)) + y (cos(angle2)) + z * (truc_en_us(?))
y2 = y * (sin(angle1)) + z (cos(angle2)) + x * (truc_en_us(?))
z2 = z * (sin(angle1)) + x (cos(angle2)) + y * (truc_en_us(?))

(ne cherchez pas une valeur scientifique à cette formule, c'est juste une projection imaginaire pour vous montrer comment je réfléchis et de quel vocabulaire je dispose)

Merci de votre compréhension.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 08/01/2015 11:25 par Dldler.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 11:38
Bonjour Dldler,
Je suis vraiment contente d'avoir de vos nouvelles : j'étais très curieuse de savoir où vous en étiez mais ne voulais pas vous mettre la pression. "Aux âmes bien nées, la valeur n'attend point le nombre des années", l'essentiel est de savoir que vous n'avez pas abandonné et que vous consacrez à cela un peu de votre temps. Je suis désolée de ne pas trop pouvoir vous aider mais suis persuadée que vous allez trouver plein d'experts ici qui vont vous fournir les données qui vous manquent vite fait.
Au 14/7 donc (2 en fait !).
Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 14:23
Bonjour Didier,
Pour les rotations en 3D et d'une façon générale les transformations affines, j'évite autant que possible de calculer des angles, ne serait-ce que pour des questions de performance.
La formule que vous avez écrite est naturellement la formule utilisée, mais je ne cherche pas à connaitre les angles. Elle s'écrit dans le cas général
X=TX + XX.x + XY.y + XZ.z
Y=TY + YX.x + YY.y + YZ.z
Z=TZ + ZX.x + ZY.y + ZZ.z
TX, TY, TZ représentent la translation, nulle dans votre cas
Il y a donc 9 paramètres à calculer, c'est à dire qu'il faut connaitre 3 point dans le système de départ et dans le système d'arrivée.
Il faut tout de même garder en tête que cette transformation contient une affinité, c'est à dire une déformation. Etant donné que les calculs sont faits avec un nombre fini de chiffres significatifs, il faut éviter de cumuler ces déformations, sinon, votre sphère risque de se reprouver avec une forme de patatoïde. La solution pour éviter cela est d'utiliser 4 points, on a ainsi une translation non nulle.
Vous pouvez aussi aller jetter un coup d'oeil du côté des angles d'Euler.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 17:41
Bonjour Dlzlogic et merci pour ta participation.
J'avoue humblement que je n'ai rien compris, et pourtant ça ressemble bien à ce que je cherche (en tous cas, ça me parle beaucoup plus que ce que vous appeler matrices, je crois)
Que sont XX, XY et XZ ? Pourquoi associés avec des .x .y et .z ?
Je reste dans le flou…

De mon côté, je tente ma méthode préférée : décomposer les problèmes qui me dépassent en plus petits problèmes que je peux maîtriser…
J'en suis la :

Je pose mon énoncé et mon vocabulaire :
– je connais un point/vecteur que je nomme v1, de coordonnées (x1,y1,z1) et de longueur 1;
– j’applique une rotation d’un angle a1 sur l’axe des z
– et une rotation d’un angle a2 sur l’axe des x
– je cherche le résultat, que je nomme v2, de coordonnées (x2,y2,z2)

Ma démarche :
je récupère d’abord les coordonnées polaires(?) de v1 :
je vois ça comme deux angles : méridien et parallèle , je les appelle donc m1 et p1.

Je pense (grâce à cet article que j'arrive à comprendre à peu près, en fait) que :
m1 = arctan(y1/x1)
p1 = arccos(z)

Ensuite, je ne suis pas sûr de la correspondance avec mes axes x et z, mais j’ai l’intuition que ça ne doit pas avoir d’influence si je modifie le repère orthonormé, puisque je cherche a faire de l’aléatoire et pas des sciences pures ? Aussi, j’ai bien envie de tenter d’ajouter bêtement les angles…
m2 = m1 + a1
p2 = p1 + a2

Et enfin, je retraduis en coordonnées cartésiennes avec :
x2 = sin(p2) * cos(m2)
y2 = sin(p2) * sin(m2)
z2 = cos (p2)

Est-ce que ma démarche vous semble logique ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 08/01/2015 17:41 par Dldler.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 17:55
avatar
La répartition des points servant à donner des vitesses initiales aux étincelles*, elle n'a pas probablement besoin d'être tournée dans l'espace. Dans l'exemple que j'ai fait plus haut, j'ai pris je ne sais plus quelle distribution régulière, sans doute celle à base d'icosaèdre, toujours la même, et j'ai ajouté un petit bruit uniforme. Ce qui change à la fois un peu la direction dans l'espace et la vitesse initiale en norme. Bien malin qui verrait une quelconque régularité dans plusieurs tirages successifs...

* Edit : en tout cas, c'est comme ça que j'ai compris la chose.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 08/01/2015 22:55 par remarque.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 18:03
Je découvre votre fil avec admiration! Sur ton animation remarque, on voit même l'icosaèdre comme dans les vieux livres. D'ailleurs, Je ne comprends pas pourquoi on voit le dessins comme dans les vieux livres: un triangle plus foncé que l'autre. Enfin c'est très beau, merci. Mais du coup sur le feu d'articifice on pourrait voir apparaître un icosaèdre. Un feu d'artifice quasi-mystique, j'aimerais bien voir ça.

M.
PS: En voyant toutes ces animations. Je me demande bien ce qu'il se passerait pour un groupe engendré par trois réflexions hyperplanes génériques? ou trois rotations génériques? Ca devrait être beaucoup plus uniforme. Et si on prend d'autre sous-groupes discret connus, mais pas finis?
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 21:03
Bonsoir à tous,

Dldler : Mais c'est que c'est déjà franchement joli ce que tu nous as concocté, vraiment ! Merci !

C'est marrant comme, lorsqu'on se fait une image en tête au sujet de quelque chose qui nous est dit, l'image qui est dans notre tête peut ne pas correspondre à l'image que la personne qui nous parle a quant à elle dans la tête : pour moi, ton ambition était immense en ce sens que je croyais que tu voulais lancer les différents pétards depuis des points de la sphère équitablement répartis et qu'ensuite, dans le ciel à différentes hauteurs, les pétards éclataient en une seule explosion chacun ; un peu comme si, simultanément, depuis les villes de la Terre Tokyo, Dakar, New York, Lomé, Paris, Alger, Zurich, étaient tirés un pétard en chaque endroit avec éclatement en multi-points (à la même hauteur ou pas) au zénith des villes en question.

Tu peux vraiment arrêter là t les félicitations sont méritées parce que l'idée que j'avais devrait donner un machin tout fouillis à côté de ce que je vois là qui est vraiment chouette.

Bravo.

Denise
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
08 janvier 2015, 22:34
avatar
@Didier : le même icosaèdre de base, pas de rotation, un peu hasard surajouté pour chaque fusée (animation à cliquer) :


Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 07:59
avatar
Bonjour Dldler,
C'est sympa de nous tenir au courant de l'avancement de ton projet..
J'ai cliqué sur ton lien et fait joujou avec les curseurs. Ton "Lambert spiralé" est très joli, l'inconvénient est que les pôles apparaissent comme des points privilégiés.
C'est sans doute pour cette raison que tu veux faire tourner ta sphère entre deux lancements de fusée.
Tes formules de rotation sont correctes.

Comme remarque, j'ai une préférence pour les répartitions brouillées, il appelle ça le bruit, pour toi, c'est la dispersion.
Si ce brouillage est important, il n'est plus nécessaire de faire des rotations entre deux lancers.
Mais si tu veux qu'une structure reste visible, c'est un choix esthétique qui t'appartient.
Et je te fais confiance pour le resultat !



Modifié 1 fois. Dernière modification le 09/01/2015 08:07 par jacquot.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 09:18
Merci jacquot pour la confirmation des formules et tu as parfaitement compris l'intérêt de faire tourner la sphère : garder une structure qui reste visible et donc la faire pivoter pour éviter une répétition visuelle de ces "points privilégiés"

C'est vrai qu'à force de tests, mes intentions évoluent et que je me suis un peu écarté de ma question d'origine. Je ne cherche plus à faire une répartition équilibrée (même si j'en garderai pour certaines fusées) mais à rendre visible une structure 3D. Je trouve que c'et un bon équilibre entre l'esthétique et l'illusion du volume. Dans ce sens, le "bruit" devient un effet esthétique, pas un brouillage pour cacher les défauts.

Il me reste encore beaucoup de pistes à explorer : isocaèdre, cube, tétraèdre, "berlingot" et sans doute des variantes autour du cylindre, pourquoi pas. Donc vous aurez de mes nouvelles de temps en temps promis, et je vais essayer de faire un dossier récapitulatif de toutes mes recherches.

@ Denise : un feu d'artifice autour du globe terrestre ? Idée bizarre, mais intéressante. Dans le même ordre d'idée, quand j'en aurai finis avec mes répartitions, je compte travailler sur des fusées complexes, à plusieurs niveaux : un lanceur pour faire monter la fusée, une première explosion qui projette de nouveaux lanceurs qui exploseront à leur tout plus tard. Ça devrait te plaire winking smiley

Et merci aux autres également, je suis attentif à tout ce que vous dites et j'y pioche des idées et des méthodes. Ça me permet aussi de redéfinir mes objectifs pour avoir l'esprit bien clair.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 09/01/2015 09:22 par Dldler.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 09:52
avatar
@Didier. Bon, je maintiens qu'il est inutile de faire des rotations pour obtenir un effet visuel satisfaisant dans le cas d'une fusée sans structure apparente. Le pseudo-hasard suffit. Néanmoins, si tu tiens à faire des rotations pour faire des fusées où il y a une structure apparente, il ne faut pas utiliser les angles d'Euler qui ont tout un tas d'inconvénients. La représentation le plus employée en informatique graphique pour les rotations de l'espace utilise les quaternions de norme 1.* Tu me diras, encore une terrrrible bête mathématique. Certes, mais là, c'est comme ça, il n'y a pas de solution simpliste. Je me rappelle être tombé au hasard du Web sur un site pas mal fait où un type explique comment implémenter un certain nombre de trucs mathématiques de ce genre en javascript (quaternions, schémas numériques pour les ode, ...). Tu devrais pouvoir le retrouver assez facilement. Un premier lien.

* Edit : si je comprends bien, c'est pour pouvoir représenter des familles continues de rotations, comme celles associées au mouvement d'un solide dans l'espace. Si ton but est de tirer des rotations au hasard sans lien les unes avec les autres, les angles d'Euler peuvent peut-être suffire, il y a également une autre formule à base de produits vectoriels et de produits scalaires que je ne retrouve plus mais qui est très simple.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 09/01/2015 10:00 par remarque.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 12:49
@remarque : tu as raison, la rotation est inutile sans structure apparente.

Pour les rotations, je veux juste une rotation (qui sera aléatoire par la suite) à la création des vecteurs.
Je ne veux pas répéter cette rotation pour faire tourner la sphère pendant l'explosion.

Pour les quaternions, j'ai vraiment essayé de comprendre, mais je ne vois pas le bout du début de comment ça marche.
Dans un des cours proposés sur la page wiki, j'ai même l'impression que des "versors" seraient suffisants puisque je ne change jamais la longueur de mes vecteurs ? C'est tout ce que j'ai compris. Bref, je crois que je vais abandonné cette piste.
Pour les produits vectoriels, ce sont les grandes accolades avec un tableau dedans… et il me manque la pierre de Rosette pour comprendre comment ça marche.

Enfin, pour la formule que je voulais essayer, elle semble ne pas marcher.
Un seul des axes de rotation fonctionne, l'autre crée des aberrations… Je vais retourner plancher quand même de ce côté. Si je trouve laquelle des 2 rotations est bonne, je pourrai peut être enchaîner 2 transformations en échangeant les axes plutôt que de tenter les 2 rotations en même temps… (mais au passage, ça m'a fait découvrir de jolies formes)
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 12:59
avatar
@ Didier, je n'ai pas le temps maintenant, mais je reviendrai là-dessus ce soir ou demain, à moins que quelqu'un d'autre ne soit passé avant.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 13:34
avatar
Pour les coordonnées sphériques,
m1 longitude m1= arctan y1/x1 (à pi près)
p1 lattitude p1= arcsin z1
m2 étant ta nouvelle longitude et p2 la nouvelle latitude, essaye les formules suivantes :
x2= cos(m2) cos(p2)
y2 = sin(m2) cos (p2)
z2 = sin(p2)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 09/01/2015 13:38 par jacquot.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 13:46
@ remarque : OK, merci. Je n'ai pas de souci de délais, ne vois pas ça comme une urgence. En plus, ça me permet me creuser la cervelle pendant ce temps là et c'est ce qui me plait.

J'ai réussi en procédant en 2 étapes à paramétrer la rotation de la sphère. La mise à jour est ici

Si d'autres venaient ) être intéressé (ou si quelqu'un voyait comment simplifier…), je vous donne la progression que j'ai suivi :

Je pose mon énoncé et mon vocabulaire :
– je connais un point/vecteur que je nomme v1, de coordonnées (x1,y1,z1) et de longueur 1;
– j’applique une rotation d’un angle a1 sur l’axe des z
– et une rotation d’un angle a2 sur l’axe des x
– je cherche le résultat, que je nomme v2, de coordonnées (x2,y2,z2)

Ma démarche :
je récupère d’abord les coordonnées polaires(?) de v1 :
je vois ça comme deux angles : méridien et parallèle , je les appelle donc m1 et p1.

m1 = arctan(y1/x1)
p1 = arccos(z1)

j'applique la première rotation sur l'angle p (si on le fait sur l'angle m, on obtient des aberrations)
p' = p1 + a1

Je retraduis en coordonnées cartésiennes avec :
x' = sin(p') * cos(m')
y' = sin(p') * sin(m')
z' = cos (p')

Dans un deuxième temps, je reproduis la même démarche, mais en interchangeant les coordonnées x et z, ce qui donne :
m2 = arctan(y'/z')
p'' = arccos(x')
p2 = p'' + a2

z2 = sin(p2) * cos(m2)
y2 = sin(p2) * sin(m2)
x2 = cos (p2)
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 13:50
@ jacquet : ça ne fonctionne pas. Par contre j'obtiens une sorte d'escargot (hélicoïde ?) en dehors de la sphère.
Re: Répartition d'éléments sur une sphère
09 janvier 2015, 14:08
avatar
Je pense que tes aberrations proviennent du fait que ta longitude est définie à pi, près.
Il vaudra mieux faire un calcul matriciel:
rotation d'angle a1 autour de l'axe des z
x' = x.cos (a1) - y.sin(a1)
y' = x.sin(a1) + y.cos(a1)
z' = z
puis rotation d'angle a2 atour de l'axe des x
x" = x'
y" = y'.cos(a2) - z'.sin(a2)
z" = y'.sin (a2)+ z'.cos(a2)

Essaye de voir du côté de "Matrice d'une rotation" pour comprendre comment ça fonctionne.
En espérant que ça marche cette fois !
Amicalement. jacquot



Modifié 3 fois. Dernière modification le 09/01/2015 14:23 par jacquot.
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