Symétrie d'une fonction par rapport à droite
dans Géométrie
Bonjour les matheux,
j'aimerais construire la fonction symétrique à une autre par rapport à sa tangente en un point.
Nous avons la droite f'(a)(x-a)+f(a) = ax+b la tangente au point a de la fonction f(x). J'aimerais construire g(x), symétrie de f par ax+b. Aucune idée de comment je pourrais faire cela.
Avez-vous une idée ?
j'aimerais construire la fonction symétrique à une autre par rapport à sa tangente en un point.
Nous avons la droite f'(a)(x-a)+f(a) = ax+b la tangente au point a de la fonction f(x). J'aimerais construire g(x), symétrie de f par ax+b. Aucune idée de comment je pourrais faire cela.
Avez-vous une idée ?
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Réponses
Si la droite a pour équation $y=px+q$, le symétrique d'un point $(x,y)$ par rapport à la droite est $(x',y')$ avec :
\[\begin{cases}\displaystyle x'=\frac{1-p^2}{1+p^2}x+\frac{2p}{1+p^2}y-\frac{2pq}{1+p^2}\\
\displaystyle y'=\frac{2p}{1+p^2}x+\frac{p^2-1}{p^2+1}y+\frac{2q}{p^2+1}.\end{cases}\]
On obtient un paramétrage de la courbe symétrique par rapport à la tangent au point d'abscisse $a$ en remplaçant $p$ par $f'(a)$, $q$ par $f(a)-af'(a)$, $x$ par $t$ et $y$ par $f(t)$ dans ces expressions mais comme le remarque remarque, il n'y a pas de raison que ce soit le graphe d'une fonction.
Excusez-moi si j'ai utilisé un vocabulaire erroné, je n'ai que peu de connaissances dans cette partie des mathématiques.
Je m'immisce dans ce fil car ma question traite précisément de symétrie de courbe.
J'ai une fonction simple : f(x) = a / (bx + c)
Dans le cas précis de ma courbe :
a = 147,14
b = -0,4714
c = 147,14
x appartient à l'intervalle [0 ; 100]
La courbe est légèrement incurvée en bas. Vue de "loin", c'est presque une droite.
N'étant pas mathématicien, soyez indulgents quant à mes imprécisions sémantiques.
Je voudrais tracer une courbe qui soit symétrique de celle-ci. Autrement dit, les points extrêmes seront les mêmes, mais cette fois la courbe (vue de "loin" presque une droite) sera légèrement incurvée en haut. Bref, ce serait comme si l'on retournait la courbe initiale vers le haut par rapport à un axe de symétrie imaginaire.
Je ne sais pas si j'ai été clair...
Il y aurait-il un moyen de trouver la fonction symétrique de la fonction initiale ?
Un grand merci pour toute réponse.
$~~500/60384091813152419*(2683626304838000*x^2 - 268362630483800000*x - 88849152693872514369)/(2357*x - 735700)\bigr)$).
Je n'ai pas compris le moyen d'y arriver.
Mais merci pour votre intervention.
\[f_4(x)=\frac{2,\!4714x+212,\!134}{x+212,\!134}.\]Très proche de la symétrie par rapport à la droite noire mais différent, comparer les courbes verte et bleue sur la dernière figure.