L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Complexes et parallélogramme
dans Géométrie
Bonjour,
Dans le plan complexe je voudrais traduire le fait que le quadrilatère ABCD pris dans cet ordre est un parallélogramme direct ; je peux naturellement écrire a + c = b + d et a + jb + j2c = 0, mais peut-on faire mieux ?
A+
Dans le plan complexe je voudrais traduire le fait que le quadrilatère ABCD pris dans cet ordre est un parallélogramme direct ; je peux naturellement écrire a + c = b + d et a + jb + j2c = 0, mais peut-on faire mieux ?
A+
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Réponses
$a+c=b+d\ $ exprime que $ABCD$ est un parallélogramme, je ne pense pas qu'on puisse trouver plus simple.
Par contre $a+jb+j^2c=0$ exprime que $ABC$ est un triangle équilatéral direct, ça n'a rien à voir.
Pour l'orientation, tu peux peut-être utiliser le déterminant:
$\det\Big(\overrightarrow{U},\overrightarrow{V}\Big)=\dfrac{i}{2}\left(u\overline{v}-\overline{u}v\right)$.
Cordialement,
Rescassol
Le JDE: Géométrie analytique classique - Jean-Denis Eiden - Calvage & Mounet.
Introduction to the geometry of complex numbers - Roland Deaux - Dover.
Complex numbers from A to Z - Andreescu et Andrica - Birkhaüser.
La géométrie des nombres complexes - J.Trignan - Bréal.
Et sûrement des tas d'autres auxquels je ne pense pas.
Cordialement,
Rescassol
Je pensais triangle direct, mais j'ai raisonné machinalement comme s'il y avait triangle équilatéral direct.
A+
C'est un comble que je n'y ai pas pensé:
Inversive geometry - Morley and Morley - Chelsea publishing compagny - 1954
Cordialement,
Rescassol (et non rescassol)
PS: Piteux_gore: Au temps pour moi (et non autant)
Autant pour moi serait une forme elliptique de C’est autant pour moi, sous-entendu C’est autant d’erreur que l’on peut mettre à mon actif.
La graphie au temps pour moi, dérivée d’une ancienne expression venant de l’armée française, est parfois employée.
Bonne nuit
Le wiktionnaire n'est pas la bible.
Je préfère l'Académie française.
Mais bon, je ne vais pas me battre pour ça.
Cordialement,
Rescassol
Je me permets de rebondir sur ce fil vis à vis de la liste de livres mentionnée par Rescassol:
Je faisais quelques révisions de sup et ça m'a beaucoup plu de faire un peu de géométrie avec les complexes.
J'aurais aimé un bouquin qui me permette, à partir de pas grand chose (il faut l'avouer ça ne va pas très loin la sup de ces dernières années sur ce sujet) de découvrir de belles choses.
J'avais repéré le Trignan, mais impossible d'avoir un extrait, un avis, visiblement c'est plus un recueil d'exos (corrigés). Le Deaux m'avait l'air pas mal du tout (je l'ai feuilleté) mais peut être est-il un peu "daté" ?, en plus les exos ne semblaient pas corrigés, ce qui, pour un autodidacte m'a un peu refroidi. Pour les autres je ne sais pas trop ce que ça vaut, et si c'est parfaitement indiqué pour mon niveau mathématique. (j'ai arrêté l'école après la spé).
Peut-être auriez-vous des retours d'expérience sur ces livres (ou d'autres propositions) ?
merci
si deux simplexes de $\mathbb{R}^n$ ont la même orientation ou pas
en n'effectuant que des mesures de longueur.
On y arrive pourtant via un analogue du déterminant de Cayley-Menger.
Référence suit.
Illustration :
Soland, tu confonds complexes et nombres complexes.
Ce que tu dis, fort intéressant au demeurant, n'a rien à voir avec la géométrie plane par les nombres complexes.
Sinon, Fricadelle, tu peux lire tout ce que j'ai pu écrire sur ce forum de géométrie en matière de nombres complexes depuis quelques années.
Cordialement,
Rescassol
(B) J'ai oublié le plus important : Les deux simplexes ont la même orientation
ssi le déterminant est positif.
(C) C'est vrai que mes interventions sont parfois en porte-à-faux.
https://www.devoir.tn/superieur/Livres/Mathématiques/Maths-references-179-livres/Géometrie/Géométrie-1/i-m-yaglom-les-nombres-complexes-et-leurs-applications-en-geometrie-dunod-1966.pdf.html
En anglais : I. M. Yaglom, Complex Numbers in Geometry, Academic Press,1968.
La particularité de ce livre c'est qu'il traite des trois sortes de nombres complexes.
Bonne journée.
Fr. Ch.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1001153,1001249
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,892164,892692#msg-892692
Bonne journée.
Fr. Ch.