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Outils de géométrie

Envoyé par Arturo 
Outils de géométrie
il y a quatre années
Bonjour,

1) Je suis en pleine phase de constructions: pour mes 6èmes, je viens de construire un compas antique (pointe sèche relié à un crayon via une ficelle) afin de leur montrer un peu l'évolution des instruments de géométrie au cours.
Je m’attèlerai ensuite aux autres.
Qu'en pensez-vous ? Bonne ou mauvaise idée ?

2) Je souhaitais savoir s'il existait un instrument de géométrie qui permettait de tracer des ellipses, hormis le fait de mettre deux punaises reliées par une corde ?

3) Enfin, Je souhaitais savoir quelle différence y-a-il entre une ellipse et un ovale ?
Ovale désigne-t-il une figure en 2D ou 3D ?
Et j'ai lu sur wikipedia qu'un carré était un ovale.
Qu'en pensez-vous ? Est-ce correct, et pourquoi ?

Merci,
En attendant vos réponses, Je vais poursuivre mes recherches.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par jacquot.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
Bonjour,

Avec un compas sur un rouleau de PQ ou de Solapin, tu auras une ellipse.

Cordialement,

Rescassol
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Citation
Arturo :
Enfin, Je souhaitais savoir quelle différence y-a-il entre une ellipse et un ovale ?

Un ovale est une réunion de quatre arcs de cercles tandis que l'ellipse de foyers $F$ et $F'$ distincts et de grand axe $2\,a$ est la conique ensemble des points $M$ vérifiant $MF + MF' = 2\,a$ ;bref c'est une ligne de niveau de la fonction du plan euclidien dans lui-même qui, au point $M$, associe le réel $MF + MF'$.

Bruno
Dasson
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
Les traceurs de Delaunay, d'Archimède, de Van Schooten sont présentés dans
[rdassonval.free.fr]
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
@ Rescassol au sujet , disons du Sopalin:

Je n'y crois pas confused smiley
Dans le cas particulier où l'ouverture de ton compas égale le diamètre du rouleau d'essuie-tout, tu vas tracer, en passant des deux côtés, une fenêtre de Viviani. Si tu déroules le papier, ça ne donnera pas une ellipse.

Amicalement. jacquot
ev
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Je suis en désaccord avec Bruno - que je salue respectueusement - un ovale est une courbe en forme d'oeuf.

L'oeuf mathématique est une drôle denrée et les poules non-tchernobylienne renâcleraient à l'idée de pondre certains ovales de Descartes.

Dans ce sens je prétends qu'une ellipse est un ovale.

Pour le rouleau de PQ, tu le découpes en biais avec un massicot et tu trouves une ellipse. Quand tu déroules le papier tu as une sinusoïde que tu peux garder pour quand ils seront plus grands.

amicalement,

e.v.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
Bonne nuit,

Je préfère le mot Solapin au mot Sopalin, mais chacun ses goûts.

Cordialement,

Rescassol



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par Rescassol.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Citation
ev :
Dans ce sens je prétends qu'une ellipse est un ovale.

Quoique tu en penses, une ellipse n'est pas une réunion d'arcs de cercles ! Les "meilleures" approximations de l'ellipse sont les anses de paniers, qui, elles, sont effectivement des ovales. Quand aux œufs non "Tchernobyliens," ce sont des ovales particuliers.

Bruno
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Tu as botté en touche, Rescassol winking smiley.
Toute subtilité orthographique mise à part, pour la mise à plat d'une courbe de rayon $R$ tracée sur un cylindre de rayon unitaire, j'obtiens l'équation $$y=\pm\sqrt{R^2-4\sin^2\frac {x^2}2}$$ dans laquelle je ne saurais pas reconnaître l'équation d'une ellipse.
(l'origine de mon repère est à la pointe sèche du compas, l' axe des ordonnées est parallèle à l'axe du cylindre)

La fenêtre de Viviani est un cas particulier.
Pour $R>2$ on a deux parties non connexes.

Amicalement. jacquot
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
Bonjour,

J'avais toujours cru que ça donnait une ellipse sans m'être jamais donné la peine de le vérifier.
Comme quoi, il faut se méfier des certitudes arbitraires.
Ceci dit, je trouve néanmoins que Solapin est un joli mot.

Cordialement,

Rescassol
ev
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Cher Bruno.

Dois-je en conclure que selon toi les ovales de Descartes ne sont pas des ovales ?

e.v.

[Je n'ai jamais prétendu qu'une ellipse était une réunion d'arcs de cercles.]
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Chère ev.

Je ne veux pas confondre les ovales au sens courant (j'habite en ovalie) et les courbes mathématiques appelées traditionnellement "ovales de Machin" grinning smiley. Je ne vais pas contre les traditions établies sans bonnes raisons ; bien que je n'utilise pas le terme de "parabole cubique" qui désigne une cubique et certainement pas une parabole (ou alors une parabole d'insécurité).

Bruno
ev
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
En bref, nous ne parlons pas de la même chose.

Bonne journée.

e.v.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
@ Bruno : Donc un ovale n'est pas une ellipse et une ellipse n'est pas un ovale, ce sont deux choses différentes, c'est ça ?

Des personnes auraient des avis sur le point 1 et 2) SVP ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
C'est ce que je pense. Un autre argument, une ellipse est une courbe algébrique ayant pour équation un polynôme du second degré : $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} - 1 = 0$ tandis que si l'on essaye d'établir une équation de ce type pour un ovale, le premier membre ne sera pas un polynôme.

Bruno
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Bonjour,
@ PrOf : 1) Oui, le fait de tracer des cercles avec un compas rudimentaire craie + ficelle permettra, en 6ème, de faire le lien entre la définition d'un cercle et son t'racé, la distance au centre étant matérialisée, plus qu'avec leur compas à deux branches, mais ce sera une péripétie.

2) Dans le lien qu'il a donné vers son site, Dasson présente des exemples de dispositifs mécaniques qui permettent de tracer l'ellipse. Il faut juste passer aux pages suivantes.
Avec deux remarques à son attention: sur mon écran le bouton est marqué "-", j'ai mis du temps à comprendre qu'il fallait actionner les flèches $ \rightarrow$ et $\leftarrow$ pour obtenir le tracé de l'ellipse.
Dommage que pour les dispositifs d'Archimède et de Van Schooten, le mode trace ne soit pas activé lors du déplacement du point M.

Voici un lien vers un autre site qui présente la machine (d'Archimède ?). Il pourra être intéressant de prouver que l'on obtient bien une ellipse.

À Mathématiques sans Frontières, nous avons souvent proposé des tracés de lieux de points avec règle et compas que l'on peut pratiquer à tous les niveaux au collège (des liens sont indiqués au bas de la page du premier exercice). Ces activités peuvent inciter les élèves à faire des tracés soignés avec un certain plaisir de la découverte, mais on sait aussi qu'elles sont chronophages.
Sont-elles encore d'actualité ?

@ Bruno : après quelques recherches sur le web, il me semble que la notion d'ovale ne soit pas clairement définie.
Citation
Wikipédia
En mathématiques, il n'y a pas de définition communément admise
Comme ev, je suis surpris que tu considères que les ellipses ne sont pas des ovales. D'accord une double anse de panier est une ovale, mais pour toi, une ovale est-elle nécessairement une réunion d'arcs de cercles ? Aurais-tu des références pour une définition ?

Amicalement. jacquot
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
@jacquot.

Personellement, je considère une ovale comme une réunion possèdant au moins un axe de symétrie de quatre arcs de cercles tangents en leurs extrémités, mais une telle configuration n'est pas une courbe algébrique, elle n'est même pas de classe $\mathcal C^2$ je trouve donc désolant, même si rien ne s'y oppose dans la tradition de ranger les ellipses dans cette catégorie.

Bruno
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
D'accord, c'est une définition qui t'est donc toute personnelle, mais alors les ovales de Descartes ou de Cassini ne seraient pas des ovales confused smiley sauf référence plus précise, je ne suis pas prêt à me ranger à cet avis.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Je répète que dans ce cas, la tradition a imposé l'expression "ovale de" et je ne m'y oppose pas ; mais il faut noter que, durant au moins le XVIIe siècle, on appelait la courbe d'équation $y = x^3$ "parabole cubique", terme actuellement tombé en désuétude.

Enfin, je ne cherche pas à imposer un quelconque point de vue.

Bruno
Dasson
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
@ jacquot
Merci pour la réponse ; mes programmes seraient donc lisibles par des lecteurs de ce forumspinning smiley sticking its tongue out
Le mode d'emploi n'est peut-être pas assez précis :
ya du clic à faire sur des boutons et de l'appui à faire sur des touches du clavier...
Les traces sont activées aprè choix d'un paramètre par clic, comme indiqué dans cette copie d'écran :

Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
D'accord, merci.
Je ne connais pas trop le traceur de Delaunay, ca s'achete ?

Autre question : dans une ellispe de foyers F et F', et M un point de cette ellipse.
Soit H le proheté orthogonal de M sur [FF'].
Lorsque MH est maximale, cela porte-t-il un nom ? "Hauteur" ?
Il semblerait qu'elle le soit lorsque M appartient à l'axe des ordonnées.

Merci.


Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Les longueurs des axes d'une ellipse s'appellent respectivement "petit axe" et "grand axe" (ou longueur de...). De plus, en projettant orthogonalement le point $M$ sur le petit axe tu as ta réponse.

Bruno



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par Bruno.
ev
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
@ Arturo.

Lorsque $MH$ présente un maximum local, $M$ est un sommet de l'ellipse.

e.v.
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
(1) Pour quelques instruments à tracer des ellipses :

[fr.wikipedia.org]

(2) Une ficelle avec un nœud de chaise à un bout permet de tracer des cercles au tableau.
(3) La même ficelle enduite de poussière de craie permet de tracer des segments :
Tendre la ficelle pour qu'elle passe sur les deux points, au contact du tableau;
la soulever comme une corde de harpe et lâcher brusquement, en maintenant la tension.
La ficelle claque sur le tableau et y dépose de la poussière de craie.
Les non-martiens se mettront à deux...

A exercer. soland
Re: Outils de géométrie
il y a quatre années
avatar
Pourquoi diable "ellipsographe d'Archimède" ? De mon temps cela s'appelait "construction par la bande de papier".

Bruno
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