Outils de géométrie
Bonjour,
1) Je suis en pleine phase de constructions: pour mes 6èmes, je viens de construire un compas antique (pointe sèche relié à un crayon via une ficelle) afin de leur montrer un peu l'évolution des instruments de géométrie au cours.
Je m’attèlerai ensuite aux autres.
Qu'en pensez-vous ? Bonne ou mauvaise idée ?
2) Je souhaitais savoir s'il existait un instrument de géométrie qui permettait de tracer des ellipses, hormis le fait de mettre deux punaises reliées par une corde ?
3) Enfin, Je souhaitais savoir quelle différence y-a-il entre une ellipse et un ovale ?
Ovale désigne-t-il une figure en 2D ou 3D ?
Et j'ai lu sur wikipedia qu'un carré était un ovale.
Qu'en pensez-vous ? Est-ce correct, et pourquoi ?
Merci,
En attendant vos réponses, Je vais poursuivre mes recherches.
1) Je suis en pleine phase de constructions: pour mes 6èmes, je viens de construire un compas antique (pointe sèche relié à un crayon via une ficelle) afin de leur montrer un peu l'évolution des instruments de géométrie au cours.
Je m’attèlerai ensuite aux autres.
Qu'en pensez-vous ? Bonne ou mauvaise idée ?
2) Je souhaitais savoir s'il existait un instrument de géométrie qui permettait de tracer des ellipses, hormis le fait de mettre deux punaises reliées par une corde ?
3) Enfin, Je souhaitais savoir quelle différence y-a-il entre une ellipse et un ovale ?
Ovale désigne-t-il une figure en 2D ou 3D ?
Et j'ai lu sur wikipedia qu'un carré était un ovale.
Qu'en pensez-vous ? Est-ce correct, et pourquoi ?
Merci,
En attendant vos réponses, Je vais poursuivre mes recherches.
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Réponses
Avec un compas sur un rouleau de PQ ou de Solapin, tu auras une ellipse.
Cordialement,
Rescassol
Un ovale est une réunion de quatre arcs de cercles tandis que l'ellipse de foyers $F$ et $F'$ distincts et de grand axe $2\,a$ est la conique ensemble des points $M$ vérifiant $MF + MF' = 2\,a$ ;bref c'est une ligne de niveau de la fonction du plan euclidien dans lui-même qui, au point $M$, associe le réel $MF + MF'$.
Bruno
http://rdassonval.free.fr/flash/ellipsographe0.swf
Je n'y crois pas :-S
Dans le cas particulier où l'ouverture de ton compas égale le diamètre du rouleau d'essuie-tout, tu vas tracer, en passant des deux côtés, une fenêtre de Viviani. Si tu déroules le papier, ça ne donnera pas une ellipse.
Amicalement. jacquot
L'oeuf mathématique est une drôle denrée et les poules non-tchernobylienne renâcleraient à l'idée de pondre certains ovales de Descartes.
Dans ce sens je prétends qu'une ellipse est un ovale.
Pour le rouleau de PQ, tu le découpes en biais avec un massicot et tu trouves une ellipse. Quand tu déroules le papier tu as une sinusoïde que tu peux garder pour quand ils seront plus grands.
amicalement,
e.v.
Je préfère le mot Solapin au mot Sopalin, mais chacun ses goûts.
Cordialement,
Rescassol
Quoique tu en penses, une ellipse n'est pas une réunion d'arcs de cercles ! Les "meilleures" approximations de l'ellipse sont les anses de paniers, qui, elles, sont effectivement des ovales. Quand aux œufs non "Tchernobyliens," ce sont des ovales particuliers.
Bruno
Toute subtilité orthographique mise à part, pour la mise à plat d'une courbe de rayon $R$ tracée sur un cylindre de rayon unitaire, j'obtiens l'équation $$y=\pm\sqrt{R^2-4\sin^2\frac {x^2}2}$$ dans laquelle je ne saurais pas reconnaître l'équation d'une ellipse.
(l'origine de mon repère est à la pointe sèche du compas, l' axe des ordonnées est parallèle à l'axe du cylindre)
La fenêtre de Viviani est un cas particulier.
Pour $R>2$ on a deux parties non connexes.
Amicalement. jacquot
J'avais toujours cru que ça donnait une ellipse sans m'être jamais donné la peine de le vérifier.
Comme quoi, il faut se méfier des certitudes arbitraires.
Ceci dit, je trouve néanmoins que Solapin est un joli mot.
Cordialement,
Rescassol
Dois-je en conclure que selon toi les ovales de Descartes ne sont pas des ovales ?
e.v.
[Je n'ai jamais prétendu qu'une ellipse était une réunion d'arcs de cercles.]
Je ne veux pas confondre les ovales au sens courant (j'habite en ovalie) et les courbes mathématiques appelées traditionnellement "ovales de Machin" :-D. Je ne vais pas contre les traditions établies sans bonnes raisons ; bien que je n'utilise pas le terme de "parabole cubique" qui désigne une cubique et certainement pas une parabole (ou alors une parabole d'insécurité).
Bruno
Bonne journée.
e.v.
Des personnes auraient des avis sur le point 1 et 2) SVP ?
Bruno
@ PrOf : 1) Oui, le fait de tracer des cercles avec un compas rudimentaire craie + ficelle permettra, en 6ème, de faire le lien entre la définition d'un cercle et son t'racé, la distance au centre étant matérialisée, plus qu'avec leur compas à deux branches, mais ce sera une péripétie.
2) Dans le lien qu'il a donné vers son site, Dasson présente des exemples de dispositifs mécaniques qui permettent de tracer l'ellipse. Il faut juste passer aux pages suivantes.
Avec deux remarques à son attention: sur mon écran le bouton est marqué "-", j'ai mis du temps à comprendre qu'il fallait actionner les flèches $ \rightarrow$ et $\leftarrow$ pour obtenir le tracé de l'ellipse.
Dommage que pour les dispositifs d'Archimède et de Van Schooten, le mode trace ne soit pas activé lors du déplacement du point M.
Voici un lien vers un autre site qui présente la machine (d'Archimède ?). Il pourra être intéressant de prouver que l'on obtient bien une ellipse.
À Mathématiques sans Frontières, nous avons souvent proposé des tracés de lieux de points avec règle et compas que l'on peut pratiquer à tous les niveaux au collège (des liens sont indiqués au bas de la page du premier exercice). Ces activités peuvent inciter les élèves à faire des tracés soignés avec un certain plaisir de la découverte, mais on sait aussi qu'elles sont chronophages.
Sont-elles encore d'actualité ?
@ Bruno : après quelques recherches sur le web, il me semble que la notion d'ovale ne soit pas clairement définie. Comme ev, je suis surpris que tu considères que les ellipses ne sont pas des ovales. D'accord une double anse de panier est une ovale, mais pour toi, une ovale est-elle nécessairement une réunion d'arcs de cercles ? Aurais-tu des références pour une définition ?
Amicalement. jacquot
Personellement, je considère une ovale comme une réunion possèdant au moins un axe de symétrie de quatre arcs de cercles tangents en leurs extrémités, mais une telle configuration n'est pas une courbe algébrique, elle n'est même pas de classe $\mathcal C^2$ je trouve donc désolant, même si rien ne s'y oppose dans la tradition de ranger les ellipses dans cette catégorie.
Bruno
Enfin, je ne cherche pas à imposer un quelconque point de vue.
Bruno
Merci pour la réponse ; mes programmes seraient donc lisibles par des lecteurs de ce forum(:P)
Le mode d'emploi n'est peut-être pas assez précis :
ya du clic à faire sur des boutons et de l'appui à faire sur des touches du clavier...
Les traces sont activées aprè choix d'un paramètre par clic, comme indiqué dans cette copie d'écran :
http://rdassonval.free.fr/flash/delaunay.jpg
Je ne connais pas trop le traceur de Delaunay, ca s'achete ?
Autre question : dans une ellispe de foyers F et F', et M un point de cette ellipse.
Soit H le proheté orthogonal de M sur [FF'].
Lorsque MH est maximale, cela porte-t-il un nom ? "Hauteur" ?
Il semblerait qu'elle le soit lorsque M appartient à l'axe des ordonnées.
Merci.
Bruno
Lorsque $MH$ présente un maximum local, $M$ est un sommet de l'ellipse.
e.v.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe
(2) Une ficelle avec un nœud de chaise à un bout permet de tracer des cercles au tableau.
(3) La même ficelle enduite de poussière de craie permet de tracer des segments :
Tendre la ficelle pour qu'elle passe sur les deux points, au contact du tableau;
la soulever comme une corde de harpe et lâcher brusquement, en maintenant la tension.
La ficelle claque sur le tableau et y dépose de la poussière de craie.
Les non-martiens se mettront à deux...
A exercer. soland
Bruno