Trois points alignés

Bonjour,

Voilà déjà une figure:



Cordialement,

Rescassol

Bonjour!
Encore trois points alignés, Jean-Louis, tu nous gâtes!
Je vais en rajouter un quatrième pour faire bonne mesure!
La droite $XYZ$ passe par un point fixe, un des premiers points enseignés autrefois en géométrie du triangle mais ne figurant pas dans ETC!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonjour,

La droite XYZ et les deux autres droites obtenues en permutant circulairement $u,v,w$ forment un triangle en perpective avec le triangle $ABC$.
Le perspecteur est $N(n)$ avec $n=\dfrac{2(s_2t^4-2s_1s_3t^2+3s_3^2)}{2s_1t^4-(s_1s_2+3s_3)t^2+2s_2s_3}$.
Quand $T$ décrit $(I)$, ce perspecteur décrit une ellipse circonscrite au triangle $ABC$.



Cordialement,

Rescassol

Bonjour,

Cette ellipse est l'isogonale par rapport au triangle $ABC$ de la droite d'équation $\overline{s_1}z+s_1\overline{z}=6$ qui est la perpendiculaire à $(OI)$ au point de Schröder $X_{1155}=\dfrac{3s_3}{s_2}$ de $ABC$, $O$ étant le centre de son cercle circonscrit.

Cordialement,

Rescassol

Etant donné un point $X\in (BC)$, on associe $Y\in (DE)$ défini par l'intersection de $(DE)$ avec la perpendiculaire à $(IX)$ passant par $B$, et de même on définit $Z$. Alors $X\mapsto Y$ et $X\mapsto Z$ sont projectives. Soit $X'$ l'intersection de $(YZ)$ avec $(BC)$. Alors $X\mapsto X'$ est projective. Il suffit donc de montrer que $X=X'$ pour trois points $X$ distincts.

1) Si $X=D$ c'est évident.

2) Si $X=B$, alors $(BY)$ est parallèle à $(DF)$, et $Z$ est le point à l'infini de $(DF)$, donc $X'=B=X$.

3) Si $X=C$ : analogue.

Bonjour,

JLT, je ne crois pas que les applications projectives plaisent plus à JLA que la géométrie analytique complexe :-D.

Cordialement,

Rescassol